Finite Group Databasebeta

← #34279616

Subgroups — #34279616

Order 20224.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774995C211yesmaximal, characteristic
5#23762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098973—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic, complemented
23#19098959C2211yescharacteristic, complemented
24#19098959C2211yescharacteristic, complemented
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098935C2211yescharacteristic
27#19098891—21no—
28#19098881—21no—
29#19098860—21no—
30#19098853—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098848C2211yescharacteristic, complemented
34#19098843C2211yescharacteristic, complemented
35#19098808—21no—
36#19098794—21no—
37#19098791—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098715—21no—
41#19098715—21no—
42#19098705—21no—
43#19098700—21no—
44#19098694C2211yescharacteristic, complemented
45#19098673—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#19098628C2211yescharacteristic
51C2×#14579092—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098308C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579185—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929611D411yescharacteristic
79SD16×D79—44no—
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81C2×#11929607—21no—
82C22×C79⋊C8—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579145—41no—
88#14579141—21no—
89#14579141—21no—
90#14579141—41no—
91#14579135—21no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94#14579129—41no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579093—41no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085D411yescharacteristic
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579072—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—41no—
131C2×D8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#125×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—41no—
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—81no—
162D4×D79—81no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929613—42no—
168#11929613—42no—
169#11929612—42no—
170#11929612—42no—
171#11929612—81no—
172#11929612—81no—
173#11929611—22no—
174#11929609SD1614yescomplemented
175#11929607—42no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—42no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—42no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—41no—
205SD16×C79—42no—
206SD16×C79—82no—
207D8×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79—41no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—41no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—161no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—21no—
231Q8×C79—81no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—81no—
238D4×C79C2×SD1612yescomplemented
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—161no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—82no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—21no—
260D316C2×SD1612yes—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—82no—
271C8×C79—22no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—21no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
279C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C79—22no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—164no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C79#57711yescharacteristic
302C4×C79#57711yescharacteristic
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307#19890—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—42no—
309C2×C79—161no—
310C2×C79#327211yescharacteristic
311C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C79#329111yescharacteristic
313D79—42no—
314D79—81no—
315#3384—791no—
316#3335—791no—
317D4×SD16—791no—
318#3272—791no—
319#1705—791no—
320#1691—791no—
321#1686—791no—
322#1671—791no—
323#1665—791no—
324#1654—791no—
325#1651—791no—
326#1629—791no—
327#1622D7911yescharacteristic, complemented
328#1590—791no—
329C8×D8—791no—
330C79#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
332C22×SD16—1581no—
333#554C2×D7911yescharacteristic, complemented
334D4×Q8—791no—
335#547—791no—
336D42—791no—
337#501—1581no—
338#498—791no—
339#498—791no—
340#498—791no—
341#492—791no—
342#492—791no—
343#492C2×D7911yescharacteristic
344#483—1581no—
345#481—1581no—
346#478—1581no—
347#476—791no—
348#476—791no—
349#476—1581no—
350#475—791no—
351#474—791no—
352#468—1581no—
353#465—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#461—791no—
357#460C2×D7911yescharacteristic
358#459C2×D7911yescharacteristic
359#450—1581no—
360#450—1581no—
361#449—1581no—
362#448—1581no—
363#446—791no—
364#442—1581no—
365C4×SD16—791no—
366C4×D8—791no—
367#436—791no—
368C8×D4—791no—
369C8×D4—791no—
370C2×#106—1581no—
371#335—791no—
372#334—791no—
373#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
374#332—791no—
375#332—791no—
376#331—791no—
377Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8—791no—
380D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
381C82—791no—
382C2×#41—1581no—
383C22×Q8—1581no—
384C22×D4—1581no—
385C22×D4—1581no—
386AGL(1,ℤ/8)—3164no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—41no—
389C2×SD16—3164no—
390C2×SD16—791no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—791no—
399C2×M16—1581no—
400C22×C8—1581no—
401C22×C8—1581no—
402C4⋊Q8—791no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
406#127C22×D7911yescharacteristic
407#125—21no—
408#123—3161no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—3161no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1581no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#120—3161no—
418C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—791no—
421C4×D4—791no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426#107—791no—
427#107—1581no—
428#106—3161no—
429#106—791no—
430#106—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435#106—1581no—
436#106—1581no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442#103—791no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—791no—
449#102—791no—
450#102—791no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457#97—1581no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8C22×D7911yescharacteristic
461C24—3161no—
462#41—3162no—
463#41—6321no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—3161no—
466C2×Q8—3162no—
467C2×Q8—6321no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—6321no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—3161no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490SD16—42no—
491SD16—82no—
492SD16—3162no—
493SD16—3162no—
494SD16—3162no—
495SD16—3162no—
496SD16—6321no—
497SD16—6321no—
498SD16—1582no—
499D8—42no—
500D8—794no—
501M16—3162no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—3162no—
506C2×C8—3162no—
507C2×C8—791no—
508C2×C8—791no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C42—21no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—6322no—
540C23—6322no—
541C23—1581no—
542C23—1581no—
543C23—12641no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—81no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—3161no—
550Q8—3161no—
551Q8—6322no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—792no—
559D4—6322no—
560D4—6322no—
561D4—6322no—
562D4—1581no—
563D4—1581no—
564D4—1581no—
565D4SD16×D7912yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
585C2×C4#1457920611yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3161no—
590C8—3161no—
591C8—792no—
592C8—792no—
593C8—1581no—
594C8—1581no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22—1582no—
607C22—12644no—
608C22#1909919511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—3161no—
615C4—3161no—
616C4—6321no—
617C4—6321no—
618C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
620C4#1909937011yescharacteristic
621C4#1909937211yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2—3162no—
625C2—6321no—
626C2#2377499311yescharacteristic
627C2#2377508911yescharacteristic
628C2#2377519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1622C2
socleC22×C79D42
prime radical#23774995C2
hypercenter#1622D79
hypocenterC79#19890
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776299C2semidirect
2. #23775751C2semidirect
3. #23775091C2semidirect
5. #23762986C2semidirect
6. #23762902C2semidirect
7. #23762870C2semidirect
8. #23762778C2semidirect
9. #23762739C2semidirect
10. #23762687C2semidirect
11. #23762666C2semidirect
12. #23762514C2semidirect
13. #23762287C2semidirect
14. #23762192C2semidirect
15. C79×#1622C2semidirect
22. #19098961C22semidirect
23. #19098959C22semidirect
24. #19098959C22semidirect
33. #19098848C22semidirect
34. #19098843C22semidirect
44. #19098694C22semidirect
49. D4×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098308C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
60. #554×C79C22semidirect
64. #333×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
174. #11929609SD16semidirect
238. D4×C79C2×SD16semidirect
278. C79⋊C8C2×SD16semidirect
279. C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1622D79semidirect
330. C79#19890semidirect
333. #554C2×D79semidirect
373. #333C2×D79semidirect
377. Q8⋊C8C2×D79semidirect
380. D4⋊C8C2×D79semidirect
565. D4SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762992
#237757512
#237750912
#237749952
#237629862
#237629022
#237628702
#237627782
#237627392
#237626872
#237626662
#237625142
#237622872
#237621922
C79×#16222
#1989079