Finite Group Databasebeta

← #34279618

Subgroups — #34279618

Order 20224.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775002C211yesmaximal, characteristic
5#23762987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099273C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19099218C2211yescharacteristic
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19098972—21no—
23#19098961C2211yescharacteristic, complemented
24#19098961C2211yescharacteristic, complemented
25#19098961C2211yescharacteristic, complemented
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098936C2211yescharacteristic
28#19098936C2211yescharacteristic
29#19098892—21no—
30#19098880—21no—
31#19098864—21no—
32#19098854—21no—
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098848C2211yescharacteristic, complemented
36#19098844C2211yescharacteristic, complemented
37#19098809—21no—
38#19098793—21no—
39#19098789—21no—
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098768C2211yescharacteristic
42#19098763C2211yescharacteristic
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098716—21no—
45#19098715—21no—
46#19098710—21no—
47#19098703—21no—
48#19098676—21no—
49C4×D632C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
52#106×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579189—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—41no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929611—21no—
80SD16×D79—44no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632D411yescharacteristic
83C2×C8×D79—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579161—21no—
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579161C2311yescharacteristic
88#14579161C2311yescharacteristic
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579153—21no—
91#14579143—41no—
92#14579141—21no—
93#14579141—41no—
94#14579140—21no—
95#14579139—41no—
96#14579137—21no—
97#14579136—21no—
98#14579135—21no—
99#14579132—21no—
100#14579131—41no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316C2311yescharacteristic
104C4×D316C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D79—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107#14579095—21no—
108#14579095D411yescharacteristic
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579093—21no—
112#14579093—21no—
113#14579093—21no—
114#14579093—41no—
115#14579092—21no—
116#14579092—21no—
117C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
118C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14579086—21no—
120#14579085—21no—
121#14579084—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579082—21no—
128#14579081—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130(C2×D79)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C79D411yescharacteristic
132C2×M16×C79—21no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—81no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172#11929613—42no—
173#11929613—42no—
174#11929613—42no—
175#11929613—81no—
176#11929613—81no—
177#11929613—82no—
178#11929612—42no—
179#11929611—42no—
180D632—42no—
181D632SD1614yescomplemented
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C8×D79—42no—
185C8×D79—42no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—41no—
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197Dic79⋊C4—41no—
198C22⋊Dic79—41no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207SD16×C79—22no—
208M16×C79—42no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—161no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256D316C2×SD1612yes—
257D316C2×SD1612yescomplemented
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—161no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—82no—
270Dic158—81no—
271C8×C79—22no—
272C8×C79—21no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79C2×SD1612yescomplemented
277C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—22no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—164no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C79#57711yescharacteristic
301C4×C79#57711yescharacteristic
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307#19890—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—81no—
309C2×C79#327211yescharacteristic
310C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C79#329111yescharacteristic
312D79—42no—
313D79—42no—
314D79—161no—
315#3384—791no—
316#3335—791no—
317D4×SD16—791no—
318#3272—791no—
319#1705—791no—
320#1691—791no—
321#1686—791no—
322#1671—791no—
323#1665—791no—
324#1654—791no—
325#1651—791no—
326#1629—791no—
327#1622—791no—
328#1590D7911yescharacteristic, complemented
329C8×D8—791no—
330C79#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
332C22×SD16—1581no—
333#554—791no—
334D4×Q8—791no—
335#547—791no—
336D42—791no—
337#501—1581no—
338#498—791no—
339#498—791no—
340#498—791no—
341#492—791no—
342#492—791no—
343#492—791no—
344#483—1581no—
345#481—1581no—
346#478—1581no—
347#476—791no—
348#476—791no—
349#476—1581no—
350#475—791no—
351#474—791no—
352#468—1581no—
353#465—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#461—791no—
357#460—791no—
358#459—791no—
359#450—1581no—
360#450—1581no—
361#449—1581no—
362#448—1581no—
363#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#442—1581no—
365C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
366C4×D8—791no—
367#436C2×D7911yescharacteristic
368C8×D4—791no—
369C8×D4—791no—
370C2×#106—1581no—
371#335—791no—
372#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#333—791no—
374#332—791no—
375#332—791no—
376#331—791no—
377Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8—791no—
380D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
381C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
382C2×#41—1581no—
383C22×Q8—1581no—
384C22×D4—1581no—
385C22×D4—1581no—
386AGL(1,ℤ/8)—3164no—
387C2×SD16—3161no—
388C2×SD16—3164no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16D31611yescharacteristic
397C2×D8—791no—
398C2×D8—1581no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1581no—
401C22×C8—1581no—
402C4⋊Q8—791no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8—791no—
405C4⋊Q8—1581no—
406#127—791no—
407#125—1581no—
408#123—3161no—
409C22⋊Q8—3161no—
410C22⋊Q8—3161no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1581no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#120—3161no—
418C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
419C4×D4—791no—
420C4×D4—791no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426#107—791no—
427#107—1581no—
428#106—3161no—
429#106—1581no—
430#106—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435#106—1581no—
436#106D31611yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103D31611yescharacteristic
446#102—791no—
447#102—791no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102D31611yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457#97—21no—
458C4×C8C22×D7911yescharacteristic
459C4×C8C22×D7911yescharacteristic
460C4×C8C22×D7911yescharacteristic
461C24—3161no—
462#41—3162no—
463#41—6321no—
464C2×Q8—3161no—
465C2×Q8—3162no—
466C2×Q8—6321no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3162no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—6321no—
479C2×D4—6321no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4C2×D31611yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—3161no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490SD16—22no—
491SD16—3162no—
492SD16—3162no—
493SD16—3162no—
494SD16—3162no—
495SD16—3162no—
496SD16—6321no—
497SD16—6321no—
498SD16—6322no—
499D8—3162no—
500D8—794no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—3162no—
506C2×C8—3162no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8D4×D7911yescharacteristic
510C2×C8D4×D7911yescharacteristic
511C2×C8C2×D31611yescharacteristic
512C2×C8C2×D31611yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C42—21no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—3161no—
539C23—6322no—
540C23—6322no—
541C23—1581no—
542C23—1581no—
543C23—12641no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—3161no—
550Q8—6321no—
551Q8—6322no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—792no—
559D4—792no—
560D4—6321no—
561D4—6322no—
562D4—6322no—
563D4—6322no—
564D4—1581no—
565D4—1581no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—12641no—
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4C22×D31611yescharacteristic
585C2×C4#1457920711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—3161no—
592C8—3161no—
593C8SD16×D7912yescomplemented
594C8#1457918912yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—6321no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—1582no—
606C22—1582no—
607C22—12644no—
608C22D4×D31611yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—3161no—
614C4—3161no—
615C4—6321no—
616C4—6321no—
617C4—6321no—
618C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
619C4C2×#1457918911yescharacteristic
620C4#1909937011yescharacteristic
621C4#1909937511yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—3162no—
624C2—3162no—
625C2—12641no—
626C2#2377500211yescharacteristic
627C2SD16×D31611yescharacteristic
628C2#2377519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1590C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775002C2
hypercenter#1590D79
hypocenterC79#19890
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776301C2semidirect
2. #23775759C2semidirect
3. SD16×D316C2semidirect
5. #23762987C2semidirect
6. #23762899C2semidirect
7. #23762872C2semidirect
8. #23762776C2semidirect
9. #23762742C2semidirect
10. #23762686C2semidirect
11. #23762666C2semidirect
12. #23762518C2semidirect
13. #23762475C2semidirect
14. C8×D632C2semidirect
15. C79×#1590C2semidirect
18. #19099273C22semidirect
23. #19098961C22semidirect
24. #19098961C22semidirect
25. #19098961C22semidirect
35. #19098848C22semidirect
36. #19098844C22semidirect
51. C8×D316C22semidirect
53. #19098316C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. #446×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. C82×C79C22semidirect
181. D632SD16semidirect
257. D316C2×SD16semidirect
276. C8×C79C2×SD16semidirect
277. C8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
328. #1590D79semidirect
330. C79#19890semidirect
363. #446C2×D79semidirect
372. #334C2×D79semidirect
377. Q8⋊C8C2×D79semidirect
381. C82C2×D79semidirect
593. C8SD16×D79semidirect
594. C8#14579189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763012
#237757592
SD16×D3162
#237750022
#237629872
#237628992
#237628722
#237627762
#237627422
#237626862
#237626662
#237625182
#237624752
C8×D6322
C79×#15902
#1989079