Finite Group Databasebeta

← #34279620

Subgroups — #34279620

Order 20224.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774999C211yesmaximal, characteristic
5#23762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099273C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19099198C2211yescharacteristic
22#19098972—21no—
23#19098961C2211yescharacteristic, complemented
24#19098959C2211yescharacteristic, complemented
25#19098959C2211yescharacteristic, complemented
26#19098935C2211yescharacteristic
27#19098935C2211yescharacteristic
28#19098892—21no—
29#19098883—21no—
30#19098864—21no—
31#19098854—21no—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic, complemented
35#19098806—21no—
36#19098795—21no—
37#19098791—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098715—21no—
42#19098712—21no—
43#19098707—21no—
44#19098700—21no—
45#19098676—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×D632C2211yescharacteristic
48#19098642C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579188—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—41no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611D411yescharacteristic
78SD16×D79—44no—
79C2×D632D411yescharacteristic
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579153—21no—
88#14579146—41no—
89#14579141—21no—
90#14579141—41no—
91#14579139—41no—
92#14579137—21no—
93#14579137—21no—
94#14579136—21no—
95#14579132—21no—
96#14579132—21no—
97#14579129—41no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D79—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095D411yescharacteristic
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113#14579092—41no—
114#14579092D411yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14579086—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085D411yescharacteristic
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×SD16×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—81no—
163D4×D79—81no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170#11929613—42no—
171#11929612—42no—
172#11929612—81no—
173#11929612—82no—
174#11929611—22no—
175#11929611—42no—
176D632SD1614yescomplemented
177#11929609—42no—
178#11929607—42no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—42no—
184C8×D79—42no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196C22⋊Dic79—41no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208SD16×C79—42no—
209SD16×C79—42no—
210SD16×C79—81no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—41no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—161no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—21no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—81no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—82no—
256D316C2×SD1612yes—
257D316C2×SD1612yescomplemented
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—161no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—82no—
270Dic158—81no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79C2×SD1612yescomplemented
276C79⋊C8—22no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—22no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—164no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C79#57711yescharacteristic
301C4×C79#57711yescharacteristic
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307#19890—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—161no—
309C2×C79#327211yescharacteristic
310C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C79#329111yescharacteristic
312D79—42no—
313D79—42no—
314D79—81no—
315#3384—791no—
316#3335—791no—
317D4×SD16—791no—
318#3272—791no—
319#1705—791no—
320#1691—791no—
321#1686D7911yescharacteristic, complemented
322#1671—791no—
323#1665—791no—
324#1654—791no—
325#1651—791no—
326#1629—791no—
327#1622—791no—
328#1590—791no—
329C8×D8—791no—
330C79#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
332C22×SD16—1581no—
333#554—791no—
334D4×Q8—791no—
335#547—791no—
336D42—791no—
337#501—1581no—
338#498—791no—
339#498—791no—
340#498—791no—
341#492—791no—
342#492—791no—
343#492C2×D7911yescharacteristic
344#483—1581no—
345#481—1581no—
346#478—1581no—
347#476—791no—
348#476—791no—
349#476—1581no—
350#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
351#474—791no—
352#468—1581no—
353#465—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#461—791no—
357#460C2×D7911yescharacteristic
358#459—791no—
359#450—1581no—
360#450—1581no—
361#449—1581no—
362#448—1581no—
363#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#442—1581no—
365C4×SD16—791no—
366C4×D8—791no—
367#436—791no—
368C8×D4—791no—
369C8×D4—791no—
370C2×#106—1581no—
371#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
372#334—791no—
373#333—791no—
374#332—791no—
375#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#331C2×D7911yescharacteristic
377Q8⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8—791no—
380D4⋊C8—791no—
381C82—791no—
382C2×#41—1581no—
383C22×Q8—1581no—
384C22×D4—1581no—
385C22×D4—1581no—
386AGL(1,ℤ/8)—3164no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—3164no—
391C2×SD16—3161no—
392C2×SD16—791no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—791no—
398C2×D8—1581no—
399C2×M16—1581no—
400C22×C8—1581no—
401C22×C8—1581no—
402C4⋊Q8—791no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
406#127C22×D7911yescharacteristic
407#125—1581no—
408#123—3161no—
409C22⋊Q8—3161no—
410C22⋊Q8—3161no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1581no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#120—3161no—
418C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
419C4×D4—791no—
420C4×D4—791no—
421C4×D4—791no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426#107—791no—
427#107—1581no—
428#106—21no—
429#106—3161no—
430#106—791no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435#106—1581no—
436#106—1581no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—791no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—21no—
447#102—791no—
448#102—791no—
449#102—791no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457#97—21no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8C22×D7911yescharacteristic
461C24—3161no—
462#41—3162no—
463#41—6321no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—3161no—
466C2×Q8—3162no—
467C2×Q8—6321no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—791no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4—6321no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—3162no—
494SD16—3162no—
495SD16—3162no—
496SD16—6321no—
497SD16—6322no—
498SD16—1582no—
499D8—3162no—
500D8—794no—
501M16—3162no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—3162no—
506C2×C8—3162no—
507C2×C8—791no—
508C2×C8—791no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8D4×D7911yescharacteristic
512C2×C8D4×D7911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
528C22⋊C4—3161no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C42—21no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—6322no—
539C23—6322no—
540C23—1581no—
541C23—1581no—
542C23—1581no—
543C23—12641no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3161no—
549Q8—3161no—
550Q8—6321no—
551Q8—6322no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—792no—
558D4—792no—
559D4—6322no—
560D4—6322no—
561D4—6322no—
562D4—1581no—
563D4—1581no—
564D4—1581no—
565D4—1581no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—12641no—
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
585C2×C4#1457920711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3161no—
591C8—792no—
592C8—1582no—
593C8—1581no—
594C8SD16×D7912yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—1582no—
606C22—1582no—
607C22—12644no—
608C22#1909919711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—3161no—
614C4—3161no—
615C4—3161no—
616C4—6321no—
617C4—6321no—
618C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
620C4#1909937211yescharacteristic
621C4#1909937311yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—3162no—
624C2—3162no—
625C2—6321no—
626C2#2377499711yescharacteristic
627C2#2377509111yescharacteristic
628C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1686C2
socleC22×C79D42
prime radical#23774999C2
hypercenter#1686D79
hypocenterC79#19890
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776301C2semidirect
2. #23775760C2semidirect
3. #23775091C2semidirect
5. #23762986C2semidirect
6. #23762900C2semidirect
7. #23762774C2semidirect
8. #23762740C2semidirect
9. #23762685C2semidirect
10. #23762662C2semidirect
11. #23762517C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762290C2semidirect
14. #23762194C2semidirect
15. C79×#1686C2semidirect
18. #19099273C22semidirect
23. #19098961C22semidirect
24. #19098959C22semidirect
25. #19098959C22semidirect
34. #19098844C22semidirect
50. #19098628C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
61. #475×C79C22semidirect
63. #446×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
176. D632SD16semidirect
257. D316C2×SD16semidirect
275. C8×C79C2×SD16semidirect
279. C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
321. #1686D79semidirect
330. C79#19890semidirect
350. #475C2×D79semidirect
363. #446C2×D79semidirect
371. #335C2×D79semidirect
375. #332C2×D79semidirect
594. C8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763012
#237757602
#237750912
#237749992
#237629862
#237629002
#237627742
#237627402
#237626852
#237626622
#237625172
#237624712
#237622902
#237621942
C79×#16862
#1989079