Finite Group Databasebeta

← #34279621

Subgroups — #34279621

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775000C211yesmaximal, characteristic
5#23763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186—21no—
17#19099274C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098970—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic, complemented
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic, complemented
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098893—21no—
27#19098883—21no—
28#19098861—21no—
29#19098852—21no—
30#19098845C2211yescharacteristic, complemented
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098811—21no—
33#19098793—21no—
34#19098790—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098758C2211yescharacteristic
39#19098715—21no—
40#19098713—21no—
41#19098708—21no—
42#19098701—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic, complemented
44#19098672—21no—
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098641C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#19098628C2211yescharacteristic
50C2×#14579084—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic158—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579186—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609D411yescharacteristic
79C2×#11929608—21no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579152—21no—
86#14579141—21no—
87#14579140—21no—
88#14579138—41no—
89#14579137—41no—
90#14579136—21no—
91#14579135—21no—
92#14579131—41no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96#14579123—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579085—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—41no—
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#123×C79—41no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—41no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—81no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929613—81no—
165#11929612—41no—
166#11929612—81no—
167#11929611—42no—
168#11929611—42no—
169#11929611—81no—
170#11929609—42no—
171#11929609SD1614yescomplemented
172#11929608—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—81no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79—81no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194#41×C79—42no—
195#41×C79—81no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79—41no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—41no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—161no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—81no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—82no—
232D4×C79C2×SD1612yes—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—82no—
251D316—21no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—81no—
257D316—82no—
258D316C2×SD1612yes—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—161no—
262Dic158—21no—
263Dic158—21no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—82no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8C2×SD1612yes—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C2×D79—22no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—164no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C79#57511yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303#19891—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—42no—
305C2×C79—81no—
306C2×C79#327311yescharacteristic
307C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C79#329011yescharacteristic
309D79—42no—
310D79—161no—
311#3384—791no—
312#3298—791no—
313#3295—791no—
314#3272—791no—
315#1708—791no—
316#1691—791no—
317#1686—791no—
318#1679—791no—
319#1677—791no—
320#1643—791no—
321#1639—791no—
322#1635D7911yescharacteristic, complemented
323#1627—791no—
324#1590—791no—
325C8×D8—791no—
326C79#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
328#554—791no—
329D4×Q8—791no—
330#547C2×D7911yescharacteristic
331D42—791no—
332#501—1581no—
333#498—791no—
334#492—791no—
335#487—791no—
336#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#486—791no—
338#486—791no—
339#483—1581no—
340#481—1581no—
341#478—1581no—
342#476—1581no—
343#476C2×D7911yescharacteristic
344#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#475—791no—
346#474—791no—
347#468—1581no—
348#465—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#461—791no—
352#460—791no—
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#450—1581no—
356#449—1581no—
357#448—1581no—
358#446—791no—
359#442—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×D8—791no—
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#103—1581no—
366C2×#102—1581no—
367#335—791no—
368#334—791no—
369#333—791no—
370#332—791no—
371#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
372#331—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
377C82—791no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127—791no—
399#125—1581no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—3161no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—21no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#120—3161no—
410C4×Q8—791no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—791no—
419#107—1581no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—791no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—41no—
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—3161no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452#97—1581no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C24—3161no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—6321no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4D4×D7911yescharacteristic
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—1581no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—3161no—
488SD16—6321no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491D8—3162no—
492D8—794no—
493M16—3162no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—6321no—
502C2×C8—6321no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—1581no—
528C42C23×D7911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—3161no—
532C23—6322no—
533C23—6322no—
534C23—1581no—
535C23—12641no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—6322no—
542Q8—1581no—
543Q8—1581no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—792no—
553D4—6321no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—1581no—
557D4SD16×D7912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—12641no—
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4#1457920611yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—792no—
584C8—1581no—
585C8—1581no—
586C8—1581no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—1582no—
599C22—12644no—
600C22#1909919511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—6321no—
610C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
611C4#1909936211yescharacteristic
612C4#1909936511yescharacteristic
613C4#1909937311yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—3162no—
617C2—12641no—
618C2#2377500411yescharacteristic
619C2#2377509411yescharacteristic
620C2#2377517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1635C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775000C2
hypercenter#1635D79
hypocenterC79#19891
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776298C2semidirect
2. #23775259C2semidirect
3. #23775221C2semidirect
5. #23763003C2semidirect
6. #23762901C2semidirect
7. #23762875C2semidirect
8. #23762826C2semidirect
9. #23762811C2semidirect
10. #23762604C2semidirect
11. #23762581C2semidirect
12. #23762506C2semidirect
13. #23762293C2semidirect
14. #23762192C2semidirect
15. C79×#1635C2semidirect
18. D4×Dic158C22semidirect
21. #19098959C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
30. #19098845C22semidirect
43. #19098690C22semidirect
48. D4×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
61. #487×C79C22semidirect
63. #476×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
171. #11929609SD16semidirect
322. #1635D79semidirect
326. C79#19891semidirect
336. #487C2×D79semidirect
344. #476C2×D79semidirect
371. #332C2×D79semidirect
376. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762982
#237752592
#237752212
#237750002
#237630032
#237629012
#237628752
#237628262
#237628112
#237626042
#237625812
#237625062
#237622932
#237621922
C79×#16352
#1989179