Finite Group Databasebeta

← #34279622

Subgroups — #34279622

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775001C211yesmaximal, characteristic
4#23763002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17#19099217C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098936C2211yescharacteristic
20#19098913C2211yescharacteristic, complemented
21#19098913C2211yescharacteristic, complemented
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098891—21no—
25#19098881—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098848C2211yescharacteristic, complemented
28#19098810—21no—
29#19098794—21no—
30#19098794—21no—
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098715—21no—
36#19098713—21no—
37#19098709—21no—
38#19098702—21no—
39C4×#11929611C2211yescharacteristic
40#19098642C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14579085—21no—
44C2×#14579081—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098310C2211yescharacteristic, complemented
49#19098309C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#501×C79—21no—
59#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C79—21no—
61#476×C79—21no—
62#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#474×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579185—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579145—41no—
84#14579141—21no—
85#14579136—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579131—41no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—41no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113(C2×D79)⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×D8×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#125×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162#11929613—42no—
163#11929613—81no—
164#11929612—42no—
165#11929611—41no—
166#11929611—81no—
167#11929611—81no—
168#11929609—42no—
169#11929607—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—81no—
175C2×C79⋊C8—81no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—41no—
188C2×Q8×C79—42no—
189C2×Q8×C79—81no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—41no—
196C22×C4×C79—41no—
197D8×C79SD1614yescomplemented
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—161no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—81no—
230Q8×C79—82no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79C2×SD1612yes—
234D4×C79C2×SD1612yes—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—82no—
246C2×C4×C79—161no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—82no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262D316—82no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79C2×SD1612yes—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—164no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C79#57511yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300C4×C79#57711yescharacteristic
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303#19891—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—42no—
305C2×C79—42no—
306C2×C79#327311yescharacteristic
307C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C79#329011yescharacteristic
309D79—81no—
310D79—161no—
311#3384D7911yescharacteristic, complemented
312#3298—791no—
313#3295—791no—
314#3272—791no—
315#1708—791no—
316#1691—791no—
317#1686—791no—
318#1679—791no—
319#1677—791no—
320#1643—791no—
321#1639—791no—
322#1635—791no—
323#1627—791no—
324#1590—791no—
325C8×D8—791no—
326C79#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
328#554C2×D7911yescharacteristic
329D4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#547—791no—
331D42—791no—
332#501—21no—
333#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#492—791no—
335#487—791no—
336#487—791no—
337#486—791no—
338#486—791no—
339#483—1581no—
340#481—1581no—
341#478—21no—
342#476—21no—
343#476—791no—
344#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#475—791no—
346#474C2×D7911yescharacteristic
347#468—1581no—
348#465—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#461—791no—
352#460—791no—
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#450—1581no—
356#449—1581no—
357#448—1581no—
358#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#442—21no—
360C4×SD16—791no—
361C4×D8C2×D7911yescharacteristic
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#103—1581no—
366C2×#102—1581no—
367#335—791no—
368#334—791no—
369#333—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377C82—791no—
378C2×#41—1581no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
391C2×M16—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127—791no—
399#125—21no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#120—3161no—
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—21no—
419#107C22⋊D7911yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—791no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—3161no—
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—3161no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102C22⋊D7911yescharacteristic
448#102C22⋊D7911yescharacteristic
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452#97—21no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C24—3161no—
457#41—3162no—
458#41—6321no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—1581no—
485SD16—3162no—
486SD16—3161no—
487SD16—3162no—
488SD16—6321no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491D8—3162no—
492D8#1192961114yescomplemented
493M16—3162no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—6321no—
498C2×C8—6321no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—21no—
528C42C23×D7911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—3161no—
532C23—6322no—
533C23—6322no—
534C23—1581no—
535C23—12641no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556D4C2×#1192961112yes—
557D4C2×#1192961112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
577C2×C4#1457920611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—1581no—
585C8—1581no—
586C8C2×#1192961112yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—12644no—
600C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3161no—
609C4—6321no—
610C4C22×#1192961111yescharacteristic
611C4#1909935911yescharacteristic
612C4#1909936711yescharacteristic
613C4#1909937111yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—6321no—
617C2—12641no—
618C2#2377500511yescharacteristic
619C2D4×#1192961111yescharacteristic
620C2#2377518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3384C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775001C2
hypercenter#3384D79
hypocenterC79#19891
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775265C2semidirect
2. #23775218C2semidirect
4. #23763002C2semidirect
5. #23762896C2semidirect
6. #23762872C2semidirect
7. #23762821C2semidirect
8. #23762811C2semidirect
9. #23762607C2semidirect
10. #23762578C2semidirect
11. #23762549C2semidirect
12. #23762503C2semidirect
13. #23762290C2semidirect
14. D8×C79⋊C8C2semidirect
15. C79×#3384C2semidirect
20. #19098913C22semidirect
21. #19098913C22semidirect
27. #19098848C22semidirect
42. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098310C22semidirect
49. #19098309C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
57. D4×Q8×C79C22semidirect
59. #498×C79C22semidirect
62. #476×C79C22semidirect
64. #446×C79C22semidirect
197. D8×C79SD16semidirect
311. #3384D79semidirect
326. C79#19891semidirect
329. D4×Q8C2×D79semidirect
333. #498C2×D79semidirect
344. #476C2×D79semidirect
358. #446C2×D79semidirect
492. D8#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237752652
#237752182
#237750012
#237630022
#237628962
#237628722
#237628212
#237628112
#237626072
#237625782
#237625492
#237625032
#237622902
D8×C79⋊C82
C79×#33842
#1989179