Finite Group Databasebeta

← #34279624

Subgroups — #34279624

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774996C211yesmaximal, characteristic
4#23763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19098973—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic, complemented
23#19098913C2211yescharacteristic, complemented
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098895—21no—
26#19098860—21no—
27#19098853—21no—
28#19098850C2211yescharacteristic, complemented
29#19098848C2211yescharacteristic, complemented
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098807—21no—
32#19098791—21no—
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098714—21no—
37#19098706—21no—
38#19098700—21no—
39#19098694C2211yescharacteristic, complemented
40#19098673—21no—
41C4×#11929609C2211yescharacteristic
42#19098641C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
44#103×D79—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic, complemented
46#19098314C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098310C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C79C2211yescharacteristic
57D42×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#481×C79—21no—
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#450×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#102×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579187—44no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76C2×#11929608—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579143—41no—
82#14579141—21no—
83#14579141—41no—
84#14579140—21no—
85#14579132—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D79—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094D411yescharacteristic
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—41no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—41no—
108#14579082D411yescharacteristic
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113#14579072—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79D411yescharacteristic
120C22×C8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#120×C79—41no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929612—42no—
158#11929612—42no—
159#11929612—81no—
160#11929612—81no—
161#11929609—42no—
162#11929609SD1614yescomplemented
163#11929608—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—81no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C24×C79—41no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—42no—
190C2×D4×C79—42no—
191C2×D4×C79—81no—
192C2×D4×C79—81no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198SD16×C79—41no—
199SD16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—81no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—82no—
222C23×C79—82no—
223C23×C79—161no—
224C22×D79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—81no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79—82no—
238D4×C79C2×SD1612yes—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—161no—
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256D316—21no—
257D316C2×SD1612yes—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—82no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8C2×SD1612yes—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—164no—
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C79#57511yescharacteristic
298C4×C79#57611yescharacteristic
299C4×C79#57711yescharacteristic
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303#19891—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—42no—
305C2×C79—81no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79#327311yescharacteristic
308C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C79#329011yescharacteristic
310D79—42no—
311#3384—791no—
312#3298—791no—
313#3295D7911yescharacteristic, complemented
314#3272—791no—
315#1708—791no—
316#1691—791no—
317#1686—791no—
318#1679—791no—
319#1677—791no—
320#1643—791no—
321#1639—791no—
322#1635—791no—
323#1627—791no—
324#1590—791no—
325C8×D8—791no—
326C79#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
328#554C2×D7911yescharacteristic
329D4×Q8—791no—
330#547—791no—
331D42C2×D7911yescharacteristic
332#501—1581no—
333#498—791no—
334#492—791no—
335#487—791no—
336#487—791no—
337#486—791no—
338#486C2×D7911yescharacteristic
339#483—1581no—
340#481—21no—
341#478—1581no—
342#476—791no—
343#476—1581no—
344#476C2×D7911yescharacteristic
345#475—791no—
346#474—791no—
347#468—1581no—
348#465—21no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#461—791no—
352#460C2×D7911yescharacteristic
353#459—791no—
354#450—21no—
355#450—1581no—
356#449—1581no—
357#448—1581no—
358#446—791no—
359#442—1581no—
360C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
361C4×D8—791no—
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4C2×D7911yescharacteristic
365C2×#103—1581no—
366C2×#102—21no—
367#335—791no—
368#334—791no—
369#333—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377C82—791no—
378C2×#41—1581no—
379C22×Q8—1581no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127C22×D7911yescharacteristic
399#125—21no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—3161no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1581no—
409#120—41no—
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—791no—
419#107—1581no—
420#106—21no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106C22⋊D7911yescharacteristic
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—3161no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103C22⋊D7911yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—3161no—
443#102—791no—
444#102—791no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102C22⋊D7911yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452#97—1581no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C24—41no—
457#41—3162no—
458#41—6321no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—6321no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4D4×D7911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—1581no—
485SD16—41no—
486SD16—81no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491D8—3162no—
492D8—794no—
493M16—3162no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—6321no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—21no—
528C42C23×D7911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—1581no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543Q8—6322no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—792no—
555D4—6322no—
556D4—1581no—
557D4SD16×D7912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
577C2×C4#1457920611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—792no—
586C8—1581no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—164no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—1582no—
600C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3161no—
608C4—6321no—
609C4—6321no—
610C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
611C4#1909936111yescharacteristic
612C4#1909936611yescharacteristic
613C4#1909936911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—3162no—
618C2#2377500711yescharacteristic
619C2SD16×C22⋊D7911yescharacteristic
620C2#2377518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3295C2
socleC22×C79D42
prime radical#23774996C2
hypercenter#3295D79
hypocenterC79#19891
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776299C2semidirect
2. #23775267C2semidirect
4. #23763000C2semidirect
5. #23762901C2semidirect
6. #23762870C2semidirect
7. #23762823C2semidirect
8. #23762806C2semidirect
9. #23762607C2semidirect
10. #23762579C2semidirect
11. #23762550C2semidirect
12. #23762501C2semidirect
13. #23762291C2semidirect
14. C8×#11929609C2semidirect
15. C79×#3295C2semidirect
17. Q8×D316C22semidirect
20. #19098959C22semidirect
22. #19098914C22semidirect
23. #19098913C22semidirect
28. #19098850C22semidirect
29. #19098848C22semidirect
39. #19098694C22semidirect
43. C8×D316C22semidirect
45. #19098315C22semidirect
46. #19098314C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098310C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
54. #19098290C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
162. #11929609SD16semidirect
313. #3295D79semidirect
326. C79#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762992
#237752672
#237749962
#237630002
#237629012
#237628702
#237628232
#237628062
#237626072
#237625792
#237625502
#237625012
#237622912
C8×#119296092
C79×#32952
#1989179