Finite Group Databasebeta

← #34279626

Subgroups — #34279626

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775003C211yesmaximal, characteristic
5#23763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
18#19099216C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098973—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic, complemented
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic, complemented
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098895—21no—
27#19098881—21no—
28#19098860—21no—
29#19098853—21no—
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098850C2211yescharacteristic, complemented
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098812—21no—
34#19098794—21no—
35#19098793—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098763C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098713—21no—
40#19098712—21no—
41#19098711—21no—
42#19098703—21no—
43#19098694C2211yescharacteristic, complemented
44#19098673—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D79—21no—
51C2×#14579081—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579188—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77C2×D632—21no—
78C2×#11929609D411yescharacteristic
79C2×#11929607—21no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579146—41no—
86#14579141—21no—
87#14579141—41no—
88#14579137—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579135—21no—
92#14579131—41no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14579086—21no—
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—41no—
113#14579082—21no—
114#14579082D411yescharacteristic
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579072—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#125×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#103×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929613—81no—
169#11929611—41no—
170#11929611—42no—
171#11929611—81no—
172#11929611—81no—
173D632—42no—
174#11929609SD1614yescomplemented
175#11929607—42no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—81no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—81no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—41no—
201SD16×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—161no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—81no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79C2×SD1612yes—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—161no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256D316—82no—
257D316C2×SD1612yes—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—82no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8C2×SD1612yes—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—22no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—164no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C79#57511yescharacteristic
298C4×C79#57611yescharacteristic
299C4×C79#57711yescharacteristic
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303#19891—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—42no—
305C2×C79#327311yescharacteristic
306C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C79#329011yescharacteristic
308D79—42no—
309D79—81no—
310D79—161no—
311#3384—791no—
312#3298—791no—
313#3295—791no—
314#3272—791no—
315#1708—791no—
316#1691—791no—
317#1686—791no—
318#1679—791no—
319#1677—791no—
320#1643D7911yescharacteristic, complemented
321#1639—791no—
322#1635—791no—
323#1627—791no—
324#1590—791no—
325C8×D8—791no—
326C79#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
328#554C2×D7911yescharacteristic
329D4×Q8—791no—
330#547—791no—
331D42—791no—
332#501—1581no—
333#498—791no—
334#492—791no—
335#487—791no—
336#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#486—791no—
338#486—791no—
339#483—1581no—
340#481—1581no—
341#478—1581no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—1581no—
345#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#474—791no—
347#468—1581no—
348#465—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#461C2×D7911yescharacteristic
352#460—791no—
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#450—1581no—
356#449—1581no—
357#448—1581no—
358#446—791no—
359#442—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×D8—791no—
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#103—1581no—
366C2×#102—1581no—
367#335—791no—
368#334—791no—
369#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#332—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377C82—791no—
378C2×#41—1581no—
379C22×Q8—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127—791no—
399#125—21no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—3161no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#120—3161no—
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—791no—
419#107—1581no—
420#106—21no—
421#106—791no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—791no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—3161no—
439#102—791no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452#97—1581no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C24—3161no—
457#41—3162no—
458#41—6321no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—6321no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485SD16—42no—
486SD16—3162no—
487SD16—3161no—
488SD16—6321no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491D8—3162no—
492D8—794no—
493M16—3162no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—6321no—
502C2×C8—6321no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—21no—
528C42C23×D7911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—3161no—
531C23—6322no—
532C23—6322no—
533C23—1581no—
534C23—1581no—
535C23—12641no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543Q8—6322no—
544D4—21no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—792no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4SD16×D7912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4#1457920611yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—792no—
584C8—1581no—
585C8—1581no—
586C8—1581no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—1582no—
599C22—12644no—
600C22#1909919511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—6321no—
610C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
611C4#1909936211yescharacteristic
612C4#1909936511yescharacteristic
613C4#1909937211yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—3162no—
616C2—6321no—
617C2—12641no—
618C2#2377500411yescharacteristic
619C2#2377508911yescharacteristic
620C2#2377518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1643C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775003C2
hypercenter#1643D79
hypocenterC79#19891
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776299C2semidirect
2. #23775262C2semidirect
3. #23775218C2semidirect
5. #23763003C2semidirect
6. #23762902C2semidirect
7. #23762874C2semidirect
8. #23762825C2semidirect
9. #23762812C2semidirect
10. #23762582C2semidirect
11. #23762548C2semidirect
12. #23762505C2semidirect
13. #23762287C2semidirect
14. #23762192C2semidirect
15. C79×#1643C2semidirect
17. Q8×D316C22semidirect
21. #19098959C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
31. #19098850C22semidirect
43. #19098694C22semidirect
49. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
61. #487×C79C22semidirect
62. #475×C79C22semidirect
64. #333×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
174. #11929609SD16semidirect
320. #1643D79semidirect
326. C79#19891semidirect
336. #487C2×D79semidirect
345. #475C2×D79semidirect
369. #333C2×D79semidirect
373. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762992
#237752622
#237752182
#237750032
#237630032
#237629022
#237628742
#237628252
#237628122
#237625822
#237625482
#237625052
#237622872
#237621922
C79×#16432
#1989179