Finite Group Databasebeta

← #34279627

Subgroups — #34279627

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774999C211yesmaximal, characteristic
5#23762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic, complemented
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098892—21no—
23#19098880—21no—
24#19098862—21no—
25#19098852—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098850C2211yescharacteristic, complemented
28#19098845C2211yescharacteristic, complemented
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098806—21no—
31#19098795—21no—
32#19098791—21no—
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098715—21no—
38#19098712—21no—
39#19098707—21no—
40#19098703—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic, complemented
42#19098674—21no—
43C4×#11929613C2211yescharacteristic
44C4×D632C2211yescharacteristic
45#19098642C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
48#103×D79—21no—
49#102×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic, complemented
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098312C2211yescharacteristic, complemented
53#19098309C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic, complemented
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579188—44no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632D411yescharacteristic
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579160—21no—
82#14579152—21no—
83#14579146—41no—
84#14579141—21no—
85#14579139—41no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88#14579137—41no—
89#14579136—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92#14579129—41no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579123—21no—
98#14579123—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—41no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—81no—
161D4×D79—81no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929613—41no—
169#11929612—81no—
170#11929611—42no—
171#11929611—81no—
172D632SD1614yescomplemented
173#11929609—42no—
174#11929607—42no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C8×D79—81no—
180C8×D79—81no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204SD16×C79—42no—
205SD16×C79—81no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—161no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—81no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—82no—
253D316C2×SD1612yes—
254D316C2×SD1612yes—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—161no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—82no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79C2×SD1612yes—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—22no—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—164no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C79#57511yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303#19891—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—161no—
305C2×C79#327311yescharacteristic
306C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C79#329011yescharacteristic
308D79—42no—
309D79—42no—
310D79—81no—
311#3384—791no—
312#3298—791no—
313#3295—791no—
314#3272—791no—
315#1708D7911yescharacteristic, complemented
316#1691—791no—
317#1686—791no—
318#1679—791no—
319#1677—791no—
320#1643—791no—
321#1639—791no—
322#1635—791no—
323#1627—791no—
324#1590—791no—
325C8×D8—791no—
326C79#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
328#554—791no—
329D4×Q8—791no—
330#547—791no—
331D42—791no—
332#501—1581no—
333#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#492C2×D7911yescharacteristic
335#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
336#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#486C2×D7911yescharacteristic
338#486C2×D7911yescharacteristic
339#483—1581no—
340#481—1581no—
341#478—1581no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—1581no—
345#475—791no—
346#474—791no—
347#468—1581no—
348#465—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#461—791no—
352#460—791no—
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#450—1581no—
356#449—1581no—
357#448—1581no—
358#446—791no—
359#442—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×D8—791no—
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#103—1581no—
366C2×#102—1581no—
367#335—791no—
368#334—791no—
369#333—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
378C2×#41—1581no—
379C22×Q8—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127C22×D7911yescharacteristic
399#125—1581no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#120—3161no—
410C4×Q8—791no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—791no—
419#107—1581no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—791no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—791no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452#97—1581no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C24—3161no—
457#41—3162no—
458#41—6321no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—3161no—
463C2×Q8—3162no—
464C2×Q8—791no—
465C2×Q8—6321no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—6321no—
478C2×D4—6321no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—3161no—
488SD16—3162no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491D8—3162no—
492D8—794no—
493M16—3162no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—6321no—
496C2×C8—6321no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C2×C8D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—1581no—
528C42C23×D7911yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1581no—
533C23—1581no—
534C23—1581no—
535C23—12641no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—6322no—
542Q8—1581no—
543Q8—1581no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—792no—
550D4—792no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4—1581no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—12641no—
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4#1457920611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8SD16×D7912yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—1582no—
598C22—1582no—
599C22—12644no—
600C22#1909919811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
611C4#1909936011yescharacteristic
612C4#1909936511yescharacteristic
613C4#1909936911yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—3162no—
616C2—3162no—
617C2—6321no—
618C2#2377500911yescharacteristic
619C2#2377509511yescharacteristic
620C2#2377518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1708C2
socleC22×C79D42
prime radical#23774999C2
hypercenter#1708D79
hypocenterC79#19891
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776304C2semidirect
2. #23775264C2semidirect
3. #23775223C2semidirect
5. #23762896C2semidirect
6. #23762869C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762806C2semidirect
9. #23762604C2semidirect
10. #23762576C2semidirect
11. #23762548C2semidirect
12. #23762500C2semidirect
13. #23762292C2semidirect
14. C8×D632C2semidirect
15. C79×#1708C2semidirect
18. #19099228C22semidirect
27. #19098850C22semidirect
28. #19098845C22semidirect
41. #19098693C22semidirect
47. C8×D316C22semidirect
50. #19098316C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098312C22semidirect
53. #19098309C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
56. #19098295C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. #498×C79C22semidirect
62. #487×C79C22semidirect
63. #487×C79C22semidirect
66. C82×C79C22semidirect
172. D632SD16semidirect
315. #1708D79semidirect
326. C79#19891semidirect
333. #498C2×D79semidirect
335. #487C2×D79semidirect
336. #487C2×D79semidirect
377. C82C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763042
#237752642
#237752232
#237749992
#237628962
#237628692
#237628202
#237628062
#237626042
#237625762
#237625482
#237625002
#237622922
C8×D6322
C79×#17082
#1989179