Finite Group Databasebeta

← #34279628

Subgroups — #34279628

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3272C211yesmaximal, characteristic
16#19099270C2211yescharacteristic
17D4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
18#19098971—21no—
19#19098961C2211yescharacteristic, complemented
20#19098915C2211yescharacteristic, complemented
21#19098915C2211yescharacteristic, complemented
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098893—21no—
25#19098879—21no—
26#19098865—21no—
27#19098853C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic, complemented
29#19098851—21no—
30#19098845C2211yescharacteristic, complemented
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098790—21no—
33#19098790—21no—
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098714—21no—
37#19098701—21no—
38#19098693C2211yescharacteristic, complemented
39#19098675—21no—
40C4×#11929612C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14579084—21no—
44C2×#14579082—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098311C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51#19098293C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
57#547×C79C2211yescharacteristic
58D42×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#468×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#450×C79—21no—
64#449×C79—21no—
65C4×D8×C79C2211yescharacteristic
66#436×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C22×C79⋊C8—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579152—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579138—41no—
80#14579138—41no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82D4×Dic79—21no—
83D4×Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85#14579094—21no—
86#14579093—21no—
87#14579093—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic79⋊C8—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—41no—
101#14579084D411yescharacteristic
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579071—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C79—44no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×D8×C79—21no—
123C2×D8×C79D411yescharacteristic
124C2×M16×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#123×C79—41no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132#120×C79—41no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#107×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153#11929612—41no—
154#11929612—81no—
155#11929612—81no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—81no—
161C2×C79⋊C8—81no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C4×Dic79—21no—
176C24×C79—41no—
177#41×C79—42no—
178#41×C79—81no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79—42no—
186C2×D4×C79—42no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—81no—
189C2×D4×C79—81no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197SD16×C79—42no—
198SD16×C79—42no—
199SD16×C79—81no—
200D8×C79—42no—
201D8×C79SD1614yescomplemented
202M16×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—82no—
223C23×C79—82no—
224C23×C79—161no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79—82no—
238D4×C79—82no—
239D4×C79C2×SD1612yes—
240D4×C79C2×SD1612yes—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—82no—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—82no—
260C2×Dic79—161no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266Dic158—81no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79C2×SD1612yes—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—164no—
289C22×C79D4211yescharacteristic
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C79#57511yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303#19891—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—42no—
305C2×C79—42no—
306C2×C79—81no—
307C2×C79—161no—
308C2×C79#327311yescharacteristic
309C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C79#329011yescharacteristic
311#3384—791no—
312#3298—791no—
313#3295—791no—
314#3272D7911yescharacteristic
315#1708—791no—
316#1691—791no—
317#1686—791no—
318#1679—791no—
319#1677—791no—
320#1643—791no—
321#1639—791no—
322#1635—791no—
323#1627—791no—
324#1590—791no—
325C8×D8—791no—
326C79#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
328#554—791no—
329D4×Q8—791no—
330#547C2×D7911yescharacteristic
331D42C2×D7911yescharacteristic
332#501—1581no—
333#498—791no—
334#492C2×D7911yescharacteristic
335#487—791no—
336#487—791no—
337#486—791no—
338#486—791no—
339#483—1581no—
340#481—1581no—
341#478—1581no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—1581no—
345#475—791no—
346#474—791no—
347#468—21no—
348#465—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#461C2×D7911yescharacteristic
352#460—791no—
353#459C2×D7911yescharacteristic
354#450—21no—
355#450—1581no—
356#449—21no—
357#448—1581no—
358#446—791no—
359#442—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×D8C2×D7911yescharacteristic
362#436C2×D7911yescharacteristic
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#103—1581no—
366C2×#102—1581no—
367#335—791no—
368#334—791no—
369#333—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377C82—791no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—1581no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—44no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127C22×D7911yescharacteristic
399#125—1581no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—3161no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#120—41no—
410C4×Q8—791no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—1581no—
419#107C22⋊D7911yescharacteristic
420#106—791no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—3161no—
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—3161no—
440#102—791no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102C22⋊D7911yescharacteristic
448#102C22⋊D7911yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452#97—1581no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C24—41no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3161no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—3161no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491D8—42no—
492D8#1192961214yescomplemented
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—6321no—
498C2×C8—6321no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C42—1581no—
528C42C23×D7911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—6321no—
541Q8—6322no—
542Q8—1581no—
543Q8—1581no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4C2×#1192961212yes—
557D4C2×#1192961212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—12641no—
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
577C2×C4#1457920611yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—1581no—
585C8—1581no—
586C8C2×#1192961212yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—6321no—
609C4—6321no—
610C4C22×#1192961211yescharacteristic
611C4#1909935911yescharacteristic
612C4#1909936711yescharacteristic
613C4#1909937411yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2#2377500511yescharacteristic
619C2D4×#1192961211yescharacteristic
620C2#2377518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3272C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3272D79
hypocenterC79#19891
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776297C2semidirect
2. #23775259C2semidirect
3. #23775224C2semidirect
4. #23762999C2semidirect
5. #23762899C2semidirect
6. #23762869C2semidirect
7. #23762825C2semidirect
8. #23762807C2semidirect
9. #23762605C2semidirect
10. #23762579C2semidirect
11. #23762551C2semidirect
12. #23762502C2semidirect
13. #23762288C2semidirect
14. D8×C79⋊C8C2semidirect
17. D4×Dic158C22semidirect
19. #19098961C22semidirect
20. #19098915C22semidirect
21. #19098915C22semidirect
28. #19098853C22semidirect
30. #19098845C22semidirect
38. #19098693C22semidirect
42. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098311C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
51. #19098293C22semidirect
54. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
201. D8×C79SD16semidirect
326. C79#19891semidirect
492. D8#11929612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762972
#237752592
#237752242
#237629992
#237628992
#237628692
#237628252
#237628072
#237626052
#237625792
#237625512
#237625022
#237622882
D8×C79⋊C82
C79×#32722
#1989179