Finite Group Databasebeta

← #34279630

Subgroups — #34279630

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775001C211yesmaximal, characteristic
5#23763001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17#19099270C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
19#19099217C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic, complemented
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic, complemented
25#19098914C2211yescharacteristic, complemented
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098894—21no—
29#19098882—21no—
30#19098865—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic, complemented
33#19098851—21no—
34#19098849C2211yescharacteristic, complemented
35#19098843C2211yescharacteristic
36#19098810—21no—
37#19098792—21no—
38#19098792—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098758C2211yescharacteristic
43#19098716—21no—
44#19098715—21no—
45#19098709—21no—
46#19098704—21no—
47#19098693C2211yescharacteristic, complemented
48#19098675—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50#19098642C2211yescharacteristic
51C2×#14579086—21no—
52C2×#14579083—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579185—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613D411yescharacteristic
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929607—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579152—21no—
86#14579145—41no—
87#14579141—21no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579138—41no—
91#14579138—41no—
92#14579136—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579131—41no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108#14579092—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—41no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129#14579071—21no—
130C2×D8×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—81no—
166C22×Dic79—41no—
167C22×Dic79—41no—
168C22×Dic79—41no—
169C2×C4×D79—21no—
170#11929613—41no—
171#11929613—42no—
172#11929613—81no—
173#11929613—81no—
174#11929613—81no—
175#11929612—42no—
176#11929609—42no—
177#11929607—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203D8×C79SD1614yescomplemented
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—81no—
208C2×C8×C79—81no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—161no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79C2×SD1612yes—
228D4×C79C2×SD1612yes—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—82no—
247C2×Dic79—82no—
248C2×Dic79—161no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—81no—
256D316—82no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266Dic158—81no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79C2×SD1612yes—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—164no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303#19891—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—42no—
305C2×C79—42no—
306C2×C79#327311yescharacteristic
307C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C79#329011yescharacteristic
309D79—81no—
310D79—161no—
311#3384—791no—
312#3298—791no—
313#3295—791no—
314#3272—791no—
315#1708—791no—
316#1691—791no—
317#1686—791no—
318#1679—791no—
319#1677—791no—
320#1643—791no—
321#1639—791no—
322#1635—791no—
323#1627—791no—
324#1590—791no—
325C8×D8D7911yescharacteristic, complemented
326C79#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
328#554—791no—
329D4×Q8—791no—
330#547—791no—
331D42—791no—
332#501—1581no—
333#498—791no—
334#492—791no—
335#487—791no—
336#487—791no—
337#486—791no—
338#486—791no—
339#483—1581no—
340#481—1581no—
341#478—1581no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—1581no—
345#475—791no—
346#474—791no—
347#468—1581no—
348#465—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#461—791no—
352#460—791no—
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#450—1581no—
356#449—1581no—
357#448—1581no—
358#446—791no—
359#442—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×D8C2×D7911yescharacteristic
362#436—791no—
363C8×D4C2×D7911yescharacteristic
364C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
365C2×#103—1581no—
366C2×#102—1581no—
367#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#334—791no—
369#333—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
377C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
378C2×#41—1581no—
379C22×Q8—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8D31611yescharacteristic
391C2×M16—1581no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—1581no—
398#127—791no—
399#125—1581no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#120—3161no—
410C4×Q8—791no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—1581no—
419#107D31611yescharacteristic
420#106—791no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—3161no—
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—3161no—
439#102—791no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102D31611yescharacteristic
448#102D31611yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1581no—
452#97—1581no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C24—3161no—
457#41—3162no—
458#41—6321no—
459C2×Q8—3161no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—6321no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4C2×D31611yescharacteristic
478C2×D4C2×D31611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—1581no—
485SD16—3161no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—6321no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491D8—3162no—
492D8#1192961314yescomplemented
493M16—3162no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8C2×D31611yescharacteristic
504C2×C8C2×D31611yescharacteristic
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—1581no—
528C42C23×D7911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—3161no—
532C23—6322no—
533C23—6322no—
534C23—1581no—
535C23—12641no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—6321no—
541Q8—6322no—
542Q8—1581no—
543Q8—1581no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556D4C2×#1192961312yes—
557D4C2×#1192961312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—12641no—
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C22×D31611yescharacteristic
577C2×C4#1457920711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8C2×#1192961312yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—12644no—
600C22D4×D31611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—6321no—
608C4—6321no—
609C4—6321no—
610C4C22×#1192961311yescharacteristic
611C4#1909936011yescharacteristic
612C4#1909936411yescharacteristic
613C4#1909937511yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—6321no—
617C2—12641no—
618C2#2377501011yescharacteristic
619C2D4×#1192961311yescharacteristic
620C2#2377518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC8×D8×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775001C2
hypercenterC8×D8D79
hypocenterC79#19891
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776297C2semidirect
2. #23775266C2semidirect
3. #23775225C2semidirect
5. #23763001C2semidirect
6. #23762900C2semidirect
7. #23762873C2semidirect
8. #23762823C2semidirect
9. #23762809C2semidirect
10. #23762609C2semidirect
11. #23762582C2semidirect
12. #23762553C2semidirect
13. #23762506C2semidirect
14. #23762292C2semidirect
15. C8×D8×C79C2semidirect
18. D4×Dic158C22semidirect
22. #19098961C22semidirect
24. #19098914C22semidirect
25. #19098914C22semidirect
32. #19098853C22semidirect
34. #19098849C22semidirect
47. #19098693C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
62. C8×D4×C79C22semidirect
63. #335×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. C82×C79C22semidirect
203. D8×C79SD16semidirect
325. C8×D8D79semidirect
326. C79#19891semidirect
364. C8×D4C2×D79semidirect
367. #335C2×D79semidirect
376. D4⋊C8C2×D79semidirect
377. C82C2×D79semidirect
492. D8#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762972
#237752662
#237752252
#237750012
#237630012
#237629002
#237628732
#237628232
#237628092
#237626092
#237625822
#237625532
#237625062
#237622922
C8×D8×C792
#1989179