Finite Group Databasebeta

← #34279632

Subgroups — #34279632

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774996C211yesmaximal, characteristic
5#23763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187—21no—
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic, complemented
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19098971—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic, complemented
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098913C2211yescharacteristic, complemented
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098892—21no—
27#19098879—21no—
28#19098866—21no—
29#19098854C2211yescharacteristic, complemented
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098851—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic, complemented
33#19098807—21no—
34#19098790—21no—
35#19098789—21no—
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098714—21no—
40#19098714—21no—
41#19098706—21no—
42#19098700—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic, complemented
44#19098672—21no—
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098641C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D79—21no—
51C2×#14579082—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098309C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579187—44no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609D411yescharacteristic
77C2×#11929608—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579152—21no—
84#14579143—41no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579139—41no—
88#14579138—41no—
89#14579137—21no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94#14579123—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579093—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—41no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C79—21no—
129C22×D4×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135#120×C79—41no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929612—41no—
160#11929612—42no—
161#11929612—42no—
162#11929612—81no—
163#11929612—81no—
164#11929609—42no—
165#11929609SD1614yescomplemented
166#11929608—42no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—81no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C24×C79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79—41no—
198C2×D4×C79—42no—
199C2×D4×C79—42no—
200C2×D4×C79—81no—
201C2×D4×C79—81no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206SD16×C79—81no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—82no—
222C23×C79—82no—
223C23×C79—161no—
224C22×D79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79C2×SD1612yes—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—161no—
255D316—21no—
256D316C2×SD1612yes—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266Dic158—81no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8C2×SD1612yes—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—164no—
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C79#57511yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303#19891—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—42no—
305C2×C79—81no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79#327311yescharacteristic
308C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C79#329011yescharacteristic
310D79—42no—
311#3384—791no—
312#3298—791no—
313#3295—791no—
314#3272—791no—
315#1708—791no—
316#1691—791no—
317#1686—791no—
318#1679—791no—
319#1677—791no—
320#1643—791no—
321#1639D7911yescharacteristic, complemented
322#1635—791no—
323#1627—791no—
324#1590—791no—
325C8×D8—791no—
326C79#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
328#554—791no—
329D4×Q8—791no—
330#547—791no—
331D42C2×D7911yescharacteristic
332#501—1581no—
333#498—791no—
334#492—791no—
335#487—791no—
336#487—791no—
337#486—791no—
338#486C2×D7911yescharacteristic
339#483—1581no—
340#481—1581no—
341#478—1581no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—1581no—
345#475—791no—
346#474C2×D7911yescharacteristic
347#468—1581no—
348#465—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#461C2×D7911yescharacteristic
352#460—791no—
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#450—1581no—
356#449—1581no—
357#448—1581no—
358#446—791no—
359#442—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×D8—791no—
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#103—1581no—
366C2×#102—1581no—
367#335—791no—
368#334—791no—
369#333—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#331C2×D7911yescharacteristic
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377C82—791no—
378C2×#41—1581no—
379C22×Q8—1581no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127C22×D7911yescharacteristic
399#125—1581no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1581no—
409#120—41no—
410C4×Q8—791no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—21no—
419#107—791no—
420#106—791no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—3161no—
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452#97—1581no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C24—41no—
457#41—3162no—
458#41—6321no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4D4×D7911yescharacteristic
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—1581no—
485SD16—81no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3161no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491D8—3162no—
492D8—794no—
493M16—3162no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—6321no—
502C2×C8—6321no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—1581no—
528C42C23×D7911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—1581no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—6321no—
541Q8—6322no—
542Q8—1581no—
543Q8—1581no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—792no—
555D4—6322no—
556D4—1581no—
557D4SD16×D7912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—12641no—
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4#1457920611yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—792no—
584C8—1581no—
585C8—1581no—
586C8—1581no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—164no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—1582no—
600C22#1909919511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—6321no—
609C4—6321no—
610C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
611C4#1909935911yescharacteristic
612C4#1909936411yescharacteristic
613C4#1909937311yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—3162no—
618C2#2377501111yescharacteristic
619C2#2377509411yescharacteristic
620C2#2377518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1639C2
socleC22×C79D42
prime radical#23774996C2
hypercenter#1639D79
hypocenterC79#19891
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776303C2semidirect
2. #23775268C2semidirect
3. #23775224C2semidirect
5. #23763000C2semidirect
6. #23762897C2semidirect
7. #23762871C2semidirect
8. #23762821C2semidirect
9. #23762808C2semidirect
10. #23762609C2semidirect
11. #23762554C2semidirect
12. #23762500C2semidirect
13. #23762293C2semidirect
14. #23762192C2semidirect
15. C79×#1639C2semidirect
18. #19099228C22semidirect
21. #19098959C22semidirect
23. #19098914C22semidirect
24. #19098913C22semidirect
29. #19098854C22semidirect
32. #19098849C22semidirect
43. #19098690C22semidirect
49. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098309C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
165. #11929609SD16semidirect
321. #1639D79semidirect
326. C79#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763032
#237752682
#237752242
#237749962
#237630002
#237628972
#237628712
#237628212
#237628082
#237626092
#237625542
#237625002
#237622932
#237621922
C79×#16392
#1989179