Finite Group Databasebeta

← #34279633

Subgroups — #34279633

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775002C211yesmaximal, characteristic
5#23763001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
19#19099218C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098972—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic, complemented
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic, complemented
25#19098914C2211yescharacteristic, complemented
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098895—21no—
29#19098883—21no—
30#19098864—21no—
31#19098854—21no—
32#19098854C2211yescharacteristic, complemented
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098848C2211yescharacteristic, complemented
35#19098844C2211yescharacteristic
36#19098809—21no—
37#19098795—21no—
38#19098791—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098716—21no—
44#19098712—21no—
45#19098710—21no—
46#19098700—21no—
47#19098676—21no—
48C4×D632C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D79—21no—
52#102×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579189—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632D411yescharacteristic
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579153—21no—
87#14579143—41no—
88#14579141—21no—
89#14579141—41no—
90#14579140—21no—
91#14579139—41no—
92#14579137—21no—
93#14579136—21no—
94#14579135—21no—
95#14579132—21no—
96#14579131—41no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D79—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—41no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579082—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C2×M16×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—81no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171#11929613—42no—
172#11929613—42no—
173#11929613—81no—
174#11929612—81no—
175#11929611—81no—
176D632—42no—
177D632SD1614yescomplemented
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C8×D79—81no—
181C8×D79—81no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203SD16×C79—41no—
204M16×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—161no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—81no—
251D316—82no—
252D316C2×SD1612yes—
253D316C2×SD1612yes—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—161no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266Dic158—81no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79C2×SD1612yes—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—22no—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—164no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C79#57511yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303#19891—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—81no—
305C2×C79#327311yescharacteristic
306C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C79#329011yescharacteristic
308D79—42no—
309D79—42no—
310D79—161no—
311#3384—791no—
312#3298—791no—
313#3295—791no—
314#3272—791no—
315#1708—791no—
316#1691—791no—
317#1686—791no—
318#1679—791no—
319#1677—791no—
320#1643—791no—
321#1639—791no—
322#1635—791no—
323#1627—791no—
324#1590D7911yescharacteristic, complemented
325C8×D8—791no—
326C79#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
328#554—791no—
329D4×Q8—791no—
330#547—791no—
331D42—791no—
332#501—1581no—
333#498—791no—
334#492—791no—
335#487—791no—
336#487—791no—
337#486—791no—
338#486—791no—
339#483—1581no—
340#481—1581no—
341#478—1581no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—1581no—
345#475—791no—
346#474—791no—
347#468—1581no—
348#465—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#461—791no—
352#460—791no—
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#450—1581no—
356#449—1581no—
357#448—1581no—
358#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#442—1581no—
360C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
361C4×D8—791no—
362#436C2×D7911yescharacteristic
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#103—1581no—
366C2×#102—1581no—
367#335—791no—
368#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#333—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
378C2×#41—1581no—
379C22×Q8—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16D31611yescharacteristic
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—1581no—
398#127—791no—
399#125—1581no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#120—3161no—
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—791no—
419#107—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106D31611yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—3161no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103D31611yescharacteristic
438#102—3161no—
439#102—791no—
440#102—791no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102D31611yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452#97—21no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C24—3161no—
457#41—3162no—
458#41—6321no—
459C2×Q8—3161no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—6321no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—6321no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4C2×D31611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485SD16—41no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—6321no—
489SD16—6321no—
490SD16—6321no—
491D8—3162no—
492D8—794no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—6321no—
498C2×C8—6321no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8C2×D31611yescharacteristic
504C2×C8C2×D31611yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—21no—
528C42C23×D7911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—3161no—
531C23—6322no—
532C23—6322no—
533C23—1581no—
534C23—1581no—
535C23—12641no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—6321no—
543Q8—6322no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—792no—
551D4—792no—
552D4—6321no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—1581no—
557D4—1581no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—12641no—
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C22×D31611yescharacteristic
577C2×C4#1457920711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8SD16×D7912yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—1582no—
598C22—1582no—
599C22—12644no—
600C22D4×D31611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—6321no—
608C4—6321no—
609C4—6321no—
610C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
611C4#1909936311yescharacteristic
612C4#1909936811yescharacteristic
613C4#1909937011yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—3162no—
616C2—3162no—
617C2—12641no—
618C2#2377501211yescharacteristic
619C2SD16×D31611yescharacteristic
620C2#2377518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1590C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775002C2
hypercenter#1590D79
hypocenterC79#19891
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776301C2semidirect
2. #23775267C2semidirect
3. #23775226C2semidirect
5. #23763001C2semidirect
6. #23762899C2semidirect
7. #23762872C2semidirect
8. #23762824C2semidirect
9. #23762810C2semidirect
10. #23762610C2semidirect
11. #23762581C2semidirect
12. #23762554C2semidirect
13. #23762505C2semidirect
14. C8×D632C2semidirect
15. C79×#1590C2semidirect
18. Q8×D316C22semidirect
22. #19098961C22semidirect
24. #19098914C22semidirect
25. #19098914C22semidirect
32. #19098854C22semidirect
34. #19098848C22semidirect
50. C8×D316C22semidirect
53. #19098316C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. #446×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. C82×C79C22semidirect
177. D632SD16semidirect
324. #1590D79semidirect
326. C79#19891semidirect
358. #446C2×D79semidirect
368. #334C2×D79semidirect
373. Q8⋊C8C2×D79semidirect
377. C82C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763012
#237752672
#237752262
#237750022
#237630012
#237628992
#237628722
#237628242
#237628102
#237626102
#237625812
#237625542
#237625052
C8×D6322
C79×#15902
#1989179