Finite Group Databasebeta

← #34279635

Subgroups — #34279635

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774999C211yesmaximal, characteristic
5#23762999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098972—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic, complemented
23#19098915C2211yescharacteristic, complemented
24#19098915C2211yescharacteristic, complemented
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098895—21no—
28#19098880—21no—
29#19098864—21no—
30#19098854—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic, complemented
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098806—21no—
35#19098793—21no—
36#19098789—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098712—21no—
41#19098712—21no—
42#19098707—21no—
43#19098703—21no—
44#19098676—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098642C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D79—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579188—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×D632D411yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579153—21no—
84#14579146—41no—
85#14579141—21no—
86#14579141—41no—
87#14579139—41no—
88#14579137—21no—
89#14579137—21no—
90#14579136—21no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579129—41no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—41no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—81no—
162D4×D79—81no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929613—81no—
170#11929611—41no—
171#11929611—42no—
172D632SD1614yescomplemented
173#11929609—42no—
174#11929607—42no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D79—81no—
180C8×D79—81no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204SD16×C79—42no—
205SD16×C79—81no—
206SD16×C79—81no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—161no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—81no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—82no—
252D316C2×SD1612yes—
253D316C2×SD1612yes—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—161no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266Dic158—81no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79C2×SD1612yes—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—22no—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—164no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C79#57511yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303#19891—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—161no—
305C2×C79#327311yescharacteristic
306C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C79#329011yescharacteristic
308D79—42no—
309D79—42no—
310D79—81no—
311#3384—791no—
312#3298—791no—
313#3295—791no—
314#3272—791no—
315#1708—791no—
316#1691—791no—
317#1686D7911yescharacteristic, complemented
318#1679—791no—
319#1677—791no—
320#1643—791no—
321#1639—791no—
322#1635—791no—
323#1627—791no—
324#1590—791no—
325C8×D8—791no—
326C79#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
328#554—791no—
329D4×Q8—791no—
330#547—791no—
331D42—791no—
332#501—1581no—
333#498—791no—
334#492C2×D7911yescharacteristic
335#487—791no—
336#487—791no—
337#486—791no—
338#486—791no—
339#483—1581no—
340#481—1581no—
341#478—1581no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—1581no—
345#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#474—791no—
347#468—1581no—
348#465—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#461—791no—
352#460C2×D7911yescharacteristic
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#450—1581no—
356#449—1581no—
357#448—1581no—
358#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#442—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×D8—791no—
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#103—1581no—
366C2×#102—1581no—
367#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#334—791no—
369#333—791no—
370#332—791no—
371#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
372#331C2×D7911yescharacteristic
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377C82—791no—
378C2×#41—1581no—
379C22×Q8—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127C22×D7911yescharacteristic
399#125—1581no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#120—3161no—
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—791no—
419#107—1581no—
420#106—21no—
421#106—791no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—3161no—
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—3161no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452#97—21no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C24—3161no—
457#41—3162no—
458#41—6321no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—6321no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—6321no—
478C2×D4—6321no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—3162no—
489SD16—3161no—
490SD16—6321no—
491D8—3162no—
492D8—794no—
493M16—3162no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—6321no—
500C2×C8—6321no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C2×C8D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—21no—
528C42C23×D7911yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1581no—
533C23—1581no—
534C23—1581no—
535C23—12641no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—6321no—
543Q8—6322no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—792no—
550D4—792no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4—1581no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—12641no—
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4#1457920711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—1581no—
585C8—1581no—
586C8SD16×D7912yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—1582no—
598C22—1582no—
599C22—12644no—
600C22#1909919711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—6321no—
609C4—6321no—
610C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
611C4#1909936211yescharacteristic
612C4#1909936711yescharacteristic
613C4#1909937311yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—3162no—
616C2—3162no—
617C2—6321no—
618C2#2377500811yescharacteristic
619C2#2377509111yescharacteristic
620C2#2377518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1686C2
socleC22×C79D42
prime radical#23774999C2
hypercenter#1686D79
hypocenterC79#19891
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776301C2semidirect
2. #23775262C2semidirect
3. #23775227C2semidirect
5. #23762999C2semidirect
6. #23762900C2semidirect
7. #23762826C2semidirect
8. #23762808C2semidirect
9. #23762606C2semidirect
10. #23762580C2semidirect
11. #23762552C2semidirect
12. #23762501C2semidirect
13. #23762290C2semidirect
14. #23762194C2semidirect
15. C79×#1686C2semidirect
18. Q8×D316C22semidirect
22. #19098961C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
24. #19098915C22semidirect
32. #19098854C22semidirect
49. #19098628C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
61. #475×C79C22semidirect
63. #446×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
172. D632SD16semidirect
317. #1686D79semidirect
326. C79#19891semidirect
345. #475C2×D79semidirect
358. #446C2×D79semidirect
367. #335C2×D79semidirect
371. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763012
#237752622
#237752272
#237749992
#237629992
#237629002
#237628262
#237628082
#237626062
#237625802
#237625522
#237625012
#237622902
#237621942
C79×#16862
#1989179