Finite Group Databasebeta

← #34279636

Subgroups — #34279636

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775020C211yesmaximal, characteristic
5#23762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099292C2211yescharacteristic, complemented
19#19099228C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic, complemented
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098935—21no—
26#19098935C2211yescharacteristic, complemented
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098862—21no—
29#19098856—21no—
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098814—21no—
32#19098795—21no—
33#19098768—21no—
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098764C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098760—21no—
38#19098760C2211yescharacteristic, complemented
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098712—21no—
41#19098708—21no—
42#19098703—21no—
43#19098696—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#19098666—21no—
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48C4×#11929612—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098641C2211yescharacteristic
51#19098628C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579186—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×#11929611D411yescharacteristic
81SD16×D79—44no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929609—21no—
85C2×#11929608—21no—
86C2×C8×D79—21no—
87#14579161—21no—
88#14579161C2311yescharacteristic
89#14579160—21no—
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579152—21no—
92#14579152—41no—
93#14579139—41no—
94#14579137—21no—
95#14579136—21no—
96#14579135—21no—
97#14579131—41no—
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579123—21no—
103#14579095—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—41no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79—21no—
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#121×C79—21no—
135#121×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#106×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144#102×C79—41no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—81no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929613—42no—
165#11929612—22no—
166#11929612—42no—
167#11929612—81no—
168#11929612—81no—
169#11929612—81no—
170#11929611—42no—
171#11929611—42no—
172#11929611—81no—
173#11929611SD1614yescomplemented
174#11929609—42no—
175#11929609—42no—
176#11929609—81no—
177#11929608—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D79—42no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199#41×C79—42no—
200#41×C79—81no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—41no—
207C2×D4×C79—41no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—41no—
211SD16×C79—42no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—41no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C23×C79—41no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79C2×SD1612yescomplemented
235D4×C79—21no—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—82no—
242D4×C79—81no—
243D4×C79—161no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—82no—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D79—82no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259D316—21no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—81no—
265D316—82no—
266D316C2×SD1612yes—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—21no—
271Dic158—21no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158—82no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
283C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C79#57611yescharacteristic
306C4×C79#57711yescharacteristic
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311#19892—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—81no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79#327411yescharacteristic
315C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C79#329011yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—161no—
319#3392—791no—
320#3386—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3274—791no—
323#1706—791no—
324#1693—791no—
325#1688—791no—
326#1666—791no—
327#1665—791no—
328#1642D7911yescharacteristic, complemented
329#1639—791no—
330#1627—791no—
331#1626—791no—
332#1590—791no—
333C8×SD16—791no—
334C79#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337#557—791no—
338#550C2×D7911yescharacteristic
339D4×Q8—791no—
340D42—791no—
341#501—1581no—
342#500—791no—
343#493—791no—
344#492—791no—
345#492—791no—
346#492—1581no—
347#486—791no—
348#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#478—1581no—
350#477—1581no—
351#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
352#474—791no—
353#469—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#461—1581no—
357#461C2×D7911yescharacteristic
358#460—791no—
359#460—791no—
360#460—791no—
361#460—1581no—
362#459—791no—
363#450—1581no—
364#449—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367#446—791no—
368C8×Q8—791no—
369#440—1581no—
370C4×SD16—791no—
371C4×SD16—791no—
372C4×SD16—1581no—
373#436—791no—
374C8×D4—791no—
375#334—791no—
376#334—791no—
377#332—791no—
378#332—791no—
379#331—791no—
380#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—791no—
382Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
385C82—791no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390AGL(1,ℤ/8)—3164no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—3164no—
393C2×SD16—791no—
394C2×SD16—791no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×M16—1581no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—791no—
414#127C22×D7911yescharacteristic
415#125—3161no—
416#125—1581no—
417C22⋊Q8—3161no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—3161no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4C22×D7911yescharacteristic
432#107—1581no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#106—21no—
436#106—791no—
437#106—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—791no—
447#103—791no—
448#103—1581no—
449#102—41no—
450#102—3161no—
451#102—791no—
452#102—791no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460#97—1581no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—6321no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1581no—
495SD16—42no—
496SD16—3162no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—794no—
501SD16—6321no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505SD16—1582no—
506D8—3162no—
507D8—3162no—
508D8—6321no—
509M16—3162no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3162no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—1581no—
539C42—21no—
540C42—3161no—
541C42—1581no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—3161no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—1581no—
549C23—12641no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—3161no—
554Q8—3161no—
555Q8—6322no—
556Q8—1581no—
557Q8—1581no—
558Q8SD16×D7912yescomplemented
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—792no—
573D4—6321no—
574D4—6322no—
575D4—6322no—
576D4—1581no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—792no—
600C8—792no—
601C8—1581no—
602C8—1581no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—1582no—
615C22—12644no—
616C22#1909919511yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—6321no—
626C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
628C4#1909936511yescharacteristic
629C4#1909937311yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—3162no—
633C2—12641no—
634C2#2377501311yescharacteristic
635C2#2377509411yescharacteristic
636C2#2377518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1642C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775020C2
hypercenter#1642D79
hypocenterC79#19892
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776381C2semidirect
2. #23776320C2semidirect
3. #23775099C2semidirect
5. #23762991C2semidirect
6. #23762911C2semidirect
7. #23762883C2semidirect
8. #23762750C2semidirect
9. #23762740C2semidirect
10. #23762581C2semidirect
11. #23762500C2semidirect
12. #23762499C2semidirect
13. #23762293C2semidirect
14. #23762197C2semidirect
15. C79×#1642C2semidirect
18. #19099292C22semidirect
22. #19098966C22semidirect
26. #19098935C22semidirect
38. #19098760C22semidirect
44. #19098690C22semidirect
45. Q8×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
61. #486×C79C22semidirect
62. #475×C79C22semidirect
64. #331×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
173. #11929611SD16semidirect
234. Q8×C79C2×SD16semidirect
282. C79⋊C8C2×SD16semidirect
283. C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
328. #1642D79semidirect
334. C79#19892semidirect
348. #486C2×D79semidirect
351. #475C2×D79semidirect
380. #331C2×D79semidirect
382. Q8⋊C8C2×D79semidirect
558. Q8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763812
#237763202
#237750992
#237750202
#237629912
#237629112
#237628832
#237627502
#237627402
#237625812
#237625002
#237624992
#237622932
#237621972
C79×#16422
#1989279