Finite Group Databasebeta

← #34279641

Subgroups — #34279641

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775023C211yesmaximal, characteristic
5#23762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C22×#11929611—21no—
18#19099291C2211yescharacteristic, complemented
19#19099233C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098969—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic, complemented
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098935C2211yescharacteristic, complemented
26#19098934—21no—
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098863—21no—
29#19098855—21no—
30#19098845C2211yescharacteristic, complemented
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098815—21no—
33#19098794—21no—
34#19098769C2211yescharacteristic
35#19098766—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098763C2211yescharacteristic
39#19098762—21no—
40#19098713—21no—
41#19098709—21no—
42#19098702—21no—
43#19098695—21no—
44#19098694C2211yescharacteristic, complemented
45#19098687C2211yescharacteristic, complemented
46#19098663—21no—
47#19098654—21no—
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098640C2211yescharacteristic
51D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098308C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579185—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×#11929611—44no—
81C2×#11929611D411yescharacteristic
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929607—21no—
85C22×C79⋊C8—21no—
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579159—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579157—21no—
90#14579153—21no—
91#14579151—41no—
92#14579136—21no—
93#14579135—21no—
94#14579133—41no—
95#14579132—21no—
96#14579131—41no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99#14579126—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085D411yescharacteristic
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—41no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579072—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C22×Q8×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—41no—
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—41no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—81no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—21no—
165#11929613—42no—
166#11929613—81no—
167#11929612—42no—
168#11929612—81no—
169#11929612SD1614yescomplemented
170#11929611—22no—
171#11929611—42no—
172#11929611—42no—
173#11929611—42no—
174#11929611—81no—
175#11929609—42no—
176#11929609—81no—
177#11929607—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—42no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—41no—
200C2×Q8×C79—42no—
201C2×Q8×C79—81no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—41no—
209SD16×C79—81no—
210D8×C79—42no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—41no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C23×C79—41no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—21no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—82no—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—81no—
242D4×C79C2×SD1612yes—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—161no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—82no—
261D316—21no—
262D316—21no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316—81no—
268D316—82no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271Dic158—21no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158C2×SD1612yescomplemented
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
283C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C79—22no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C79#57611yescharacteristic
306C4×C79#57711yescharacteristic
307Dic79—22no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311#19892—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79#327411yescharacteristic
315C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C79#329011yescharacteristic
317D79—81no—
318D79—161no—
319#3392—791no—
320#3386—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3274—791no—
323#1706—791no—
324#1693—791no—
325#1688—791no—
326#1666—791no—
327#1665—791no—
328#1642—791no—
329#1639—791no—
330#1627D7911yescharacteristic, complemented
331#1626—791no—
332#1590—791no—
333C8×SD16—791no—
334C79#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337#557—791no—
338#550—791no—
339D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
340D42—791no—
341#501—1581no—
342#500—791no—
343#493—791no—
344#492—791no—
345#492—791no—
346#492—1581no—
347#486—791no—
348#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#478—1581no—
350#477—1581no—
351#475—791no—
352#474—791no—
353#469—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#461—791no—
357#461—1581no—
358#460—791no—
359#460—791no—
360#460—1581no—
361#460C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#459C2×D7911yescharacteristic
363#450—1581no—
364#449—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367#446—791no—
368C8×Q8—791no—
369#440—1581no—
370C4×SD16—791no—
371C4×SD16—791no—
372C4×SD16—1581no—
373#436—791no—
374C8×D4—791no—
375#334—791no—
376#334—791no—
377#332—791no—
378#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#331—791no—
380#331—791no—
381Q8⋊C8—791no—
382Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
385C82—791no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390AGL(1,ℤ/8)—3164no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—3164no—
393C2×SD16—791no—
394C2×SD16—791no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×M16—1581no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—791no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—791no—
413#127—1581no—
414#127C22×D7911yescharacteristic
415#125—3161no—
416#125—1581no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—3161no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—3161no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4C22×D7911yescharacteristic
432#107—1581no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#106—791no—
436#106—791no—
437#106—1581no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
444#103—791no—
445#103—791no—
446#103—1581no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—3161no—
453#102—791no—
454#102—791no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460#97—1581no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1581no—
495SD16—81no—
496SD16—3162no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—794no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505SD16—1582no—
506D8—42no—
507D8—3162no—
508D8—6321no—
509M16—3162no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3162no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—1581no—
539C42—21no—
540C42—3161no—
541C42—1581no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—3161no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—1581no—
549C23—12641no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—3161no—
556Q8—3161no—
557Q8—792no—
558Q8—1581no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—6321no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4—12641no—
576D4SD16×D7912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—792no—
600C8—792no—
601C8—1581no—
602C8—1581no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—12644no—
616C22#1909919511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—6321no—
625C4—1582no—
626C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
628C4#1909936411yescharacteristic
629C4#1909937211yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—6321no—
633C2—12641no—
634C2#2377501811yescharacteristic
635C2#2377508911yescharacteristic
636C2#2377517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1627C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775023C2
hypercenter#1627D79
hypocenterC79#19892
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776380C2semidirect
2. #23776321C2semidirect
3. D4×#11929611C2semidirect
5. #23762991C2semidirect
6. #23762912C2semidirect
7. #23762882C2semidirect
8. #23762751C2semidirect
9. #23762739C2semidirect
10. #23762597C2semidirect
11. #23762582C2semidirect
12. #23762498C2semidirect
13. #23762287C2semidirect
14. #23762203C2semidirect
15. C79×#1627C2semidirect
18. #19099291C22semidirect
22. #19098966C22semidirect
25. #19098935C22semidirect
30. #19098845C22semidirect
44. #19098694C22semidirect
45. #19098687C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098308C22semidirect
55. #19098307C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
61. #486×C79C22semidirect
62. #460×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
169. #11929612SD16semidirect
274. Dic158C2×SD16semidirect
282. C79⋊C8C2×SD16semidirect
283. C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. #1627D79semidirect
334. C79#19892semidirect
348. #486C2×D79semidirect
361. #460C2×D79semidirect
378. #332C2×D79semidirect
382. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763802
#237763212
D4×#119296112
#237750232
#237629912
#237629122
#237628822
#237627512
#237627392
#237625972
#237625822
#237624982
#237622872
#237622032
C79×#16272
#1989279