Finite Group Databasebeta

← #34279642

Subgroups — #34279642

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775019C211yesmaximal, characteristic
5#23762910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099288C2211yescharacteristic, complemented
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19099198C2211yescharacteristic
22#19098971—21no—
23#19098934—21no—
24#19098866—21no—
25#19098857—21no—
26#19098845C2211yescharacteristic, complemented
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098813—21no—
29#19098789—21no—
30#19098766—21no—
31#19098765C2211yescharacteristic
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098761—21no—
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic, complemented
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098712—21no—
39#19098705—21no—
40#19098700—21no—
41#19098695—21no—
42#19098693C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
44#19098662—21no—
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47SD16×Dic79—21no—
48#19098642C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098314C2211yescharacteristic, complemented
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098309C2211yescharacteristic, complemented
53#19098309C2211yescharacteristic, complemented
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic, complemented
56#19098295C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#492×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579185—44no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79SD16×D79—44no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—21no—
85#14579157—21no—
86#14579152—21no—
87#14579151—41no—
88#14579139—41no—
89#14579137—21no—
90#14579133—41no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94#14579129—41no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98#14579126—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102#14579123—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579081—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C2×D8×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
137#127×C79C2311yescharacteristic
138#127×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140#107×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—81no—
163D4×D79—81no—
164C22×Dic79—41no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929613—22no—
169#11929613SD1614yescomplemented
170#11929612—42no—
171#11929612—42no—
172#11929612—81no—
173#11929611—42no—
174#11929611—81no—
175#11929609—42no—
176#11929607—42no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C8×D79—42no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—41no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208SD16×C79—42no—
209SD16×C79—42no—
210SD16×C79—81no—
211SD16×C79—81no—
212D8×C79—42no—
213D8×C79—81no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—81no—
244D4×C79—81no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—161no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—82no—
261D316—21no—
262D316—21no—
263D316—21no—
264D316C2×SD1612yes—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—21no—
271Dic158—21no—
272Dic158—21no—
273Dic158—82no—
274Dic158C2×SD1612yescomplemented
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79C2×SD1612yescomplemented
279C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C79#57611yescharacteristic
304C4×C79#57711yescharacteristic
305Dic79—22no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311#19892—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—161no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79#327411yescharacteristic
315C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C79#329011yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—81no—
319#3392—791no—
320#3386—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3274—791no—
323#1706D7911yescharacteristic, complemented
324#1693—791no—
325#1688—791no—
326#1666—791no—
327#1665—791no—
328#1642—791no—
329#1639—791no—
330#1627—791no—
331#1626—791no—
332#1590—791no—
333C8×SD16—791no—
334C79#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337#557—791no—
338#550—791no—
339D4×Q8—791no—
340D42—791no—
341#501—1581no—
342#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#493C2×D7911yescharacteristic
344#492—1581no—
345#492C2×D7911yescharacteristic
346#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#486C2×D7911yescharacteristic
348#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#478—1581no—
350#477—1581no—
351#475—791no—
352#474—791no—
353#469—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#461—791no—
357#461—1581no—
358#460—791no—
359#460—791no—
360#460—791no—
361#460—1581no—
362#459—791no—
363#450—1581no—
364#449—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367#446—791no—
368C8×Q8—791no—
369#440—1581no—
370C4×SD16—791no—
371C4×SD16—791no—
372C4×SD16—1581no—
373#436—791no—
374C8×D4—791no—
375#334—791no—
376#334—791no—
377#332—791no—
378#332—791no—
379#331—791no—
380#331—791no—
381Q8⋊C8—791no—
382Q8⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390AGL(1,ℤ/8)—3164no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—3164no—
396C2×SD16—791no—
397C2×SD16—791no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—1581no—
406C2×M16—1581no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—1581no—
413#127C22×D7911yescharacteristic
414#127C22×D7911yescharacteristic
415#125—3161no—
416#125—1581no—
417C22⋊Q8—3161no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—3161no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—3161no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×D4—791no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—1581no—
435#106—791no—
436#106—791no—
437#106—1581no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8—791no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444#103—791no—
445#103—791no—
446#103—1581no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#102—41no—
450#102—41no—
451#102—791no—
452#102—791no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460#97—1581no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C4×C8C22×D7911yescharacteristic
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—3161no—
471C2×Q8—3162no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—791no—
474C2×Q8—6321no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—6321no—
490C2×D4—6321no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—794no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505SD16—1582no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—3162no—
509M16—3162no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—3162no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8D4×D7911yescharacteristic
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C2×C8D4×D7911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—791no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C42—3161no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—12641no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—792no—
555Q8—6322no—
556Q8—1581no—
557Q8—1581no—
558Q8—1581no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—792no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576D4—12641no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8SD16×D7912yescomplemented
602C8#1457918512yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—1582no—
615C22—12644no—
616C22#1909919811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—1582no—
626C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
627C4C2×#1457918511yescharacteristic
628C4#1909936411yescharacteristic
629C4#1909936911yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—3162no—
633C2—6321no—
634C2#2377501911yescharacteristic
635C2#2377509511yescharacteristic
636C2#2377518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1706C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775019C2
hypercenter#1706D79
hypocenterC79#19892
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776378C2semidirect
2. #23776326C2semidirect
3. #23775095C2semidirect
5. #23762910C2semidirect
6. #23762881C2semidirect
7. #23762745C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762597C2semidirect
10. #23762576C2semidirect
11. #23762500C2semidirect
12. #23762493C2semidirect
13. #23762292C2semidirect
14. C8×#11929613C2semidirect
15. C79×#1706C2semidirect
18. #19099288C22semidirect
26. #19098845C22semidirect
36. #19098760C22semidirect
42. #19098693C22semidirect
43. C8×Dic158C22semidirect
50. #19098314C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098309C22semidirect
53. #19098309C22semidirect
55. #19098307C22semidirect
56. #19098295C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
60. #500×C79C22semidirect
63. #492×C79C22semidirect
65. #486×C79C22semidirect
66. C82×C79C22semidirect
169. #11929613SD16semidirect
274. Dic158C2×SD16semidirect
278. C8×C79C2×SD16semidirect
279. C8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
323. #1706D79semidirect
334. C79#19892semidirect
342. #500C2×D79semidirect
346. #492C2×D79semidirect
348. #486C2×D79semidirect
385. C82C2×D79semidirect
601. C8SD16×D79semidirect
602. C8#14579185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763782
#237763262
#237750952
#237750192
#237629102
#237628812
#237627452
#237627382
#237625972
#237625762
#237625002
#237624932
#237622922
C8×#119296132
C79×#17062
#1989279