Finite Group Databasebeta

← #34279646

Subgroups — #34279646

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775015C211yesmaximal, characteristic
5#23762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099235C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098973—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic, complemented
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098937—21no—
25#19098937C2211yescharacteristic, complemented
26#19098935C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic, complemented
28#19098860—21no—
29#19098858—21no—
30#19098848C2211yescharacteristic, complemented
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098815—21no—
33#19098791—21no—
34#19098769C2211yescharacteristic
35#19098765—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098763—21no—
38#19098763C2211yescharacteristic, complemented
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098715—21no—
41#19098707—21no—
42#19098700—21no—
43#19098698—21no—
44#19098694C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#19098661—21no—
47C4×#11929611—21no—
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49C4×#11929611C2211yescharacteristic
50#19098640C2211yescharacteristic
51#19098628C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098308C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#557×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#460×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579188—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611D411yescharacteristic
80C2×#11929611D411yescharacteristic
81SD16×D79—44no—
82C2×D632—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929609—21no—
85C2×#11929607—21no—
86C2×C8×D79—21no—
87#14579161—21no—
88#14579161C2311yescharacteristic
89#14579158—21no—
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579141—21no—
92#14579141—41no—
93#14579136—21no—
94#14579136—41no—
95#14579132—21no—
96#14579132—21no—
97#14579129—41no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579085D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—41no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122#14579081D411yescharacteristic
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579072—21no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#125×C79—21no—
135#125×C79—41no—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—41no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—81no—
165D4×D79—81no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170#11929613—42no—
171#11929612—42no—
172#11929612—81no—
173#11929611—22no—
174#11929611—42no—
175#11929611—81no—
176#11929611—81no—
177#11929611—81no—
178#11929611SD1614yescomplemented
179D632—42no—
180#11929609—42no—
181#11929609—81no—
182#11929607—42no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C8×D79—42no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—41no—
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic79—41no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206SD16×C79—42no—
207SD16×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—41no—
216C4⋊C4×C79—41no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—41no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—41no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—21no—
233Q8×C79—21no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79C2×SD1612yescomplemented
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—81no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—82no—
263D316—81no—
264D316—161no—
265D316C2×SD1612yes—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—82no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158—82no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
283C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C2×D79—22no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C79#57611yescharacteristic
307C4×C79#57711yescharacteristic
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311#19892—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—161no—
313C2×C79#327411yescharacteristic
314C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C79#329011yescharacteristic
316D79—42no—
317D79—81no—
318D79—161no—
319#3392—791no—
320#3386—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3274—791no—
323#1706—791no—
324#1693—791no—
325#1688—791no—
326#1666—791no—
327#1665—791no—
328#1642—791no—
329#1639—791no—
330#1627—791no—
331#1626D7911yescharacteristic, complemented
332#1590—791no—
333C8×SD16—791no—
334C79#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337#557C2×D7911yescharacteristic, complemented
338#550—791no—
339D4×Q8—791no—
340D42—791no—
341#501—1581no—
342#500—791no—
343#493—791no—
344#492—791no—
345#492—791no—
346#492—1581no—
347#486—791no—
348#486C2×D7911yescharacteristic
349#478—1581no—
350#477—1581no—
351#475—791no—
352#474—791no—
353#469—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#461—791no—
357#461—1581no—
358#460—791no—
359#460—1581no—
360#460C2×D7911yescharacteristic
361#460C2×D7911yescharacteristic
362#459—791no—
363#450—1581no—
364#449—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367#446—791no—
368C8×Q8—791no—
369#440—1581no—
370C4×SD16—791no—
371C4×SD16—791no—
372C4×SD16—1581no—
373#436—791no—
374C8×D4—791no—
375#334—791no—
376#334—791no—
377#332—791no—
378#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#331—791no—
380#331—791no—
381Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385C82—791no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390AGL(1,ℤ/8)—3164no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—3164no—
394C2×SD16—791no—
395C2×SD16—791no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×M16—1581no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—791no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—791no—
413#127—1581no—
414#127C22×D7911yescharacteristic
415#125—21no—
416#125—41no—
417C22⋊Q8—3161no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—3161no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—3161no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4—791no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432#107—1581no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#106—791no—
436#106—791no—
437#106—1581no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
444#103—791no—
445#103—791no—
446#103—1581no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—3161no—
453#102—791no—
454#102—791no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460#97—1581no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—6321no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
474C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—6321no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—794no—
501SD16—6321no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505SD16—1582no—
506D8—3162no—
507D8—3162no—
508D8—6321no—
509M16—3162no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3162no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—3161no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—12641no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—3161no—
556Q8—3161no—
557Q8—6322no—
558Q8SD16×D7912yescomplemented
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—792no—
569D4—6322no—
570D4—6321no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576D4—12641no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—792no—
600C8—792no—
601C8—1581no—
602C8—1581no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—1582no—
615C22—12644no—
616C22#1909919511yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—6321no—
626C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
628C4#1909936511yescharacteristic
629C4#1909937211yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—3162no—
632C2—6321no—
633C2—12641no—
634C2#2377501311yescharacteristic
635C2#2377508911yescharacteristic
636C2#2377517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1626C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775015C2
hypercenter#1626D79
hypocenterC79#19892
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776377C2semidirect
2. #23776317C2semidirect
3. #23775091C2semidirect
5. #23762991C2semidirect
6. #23762912C2semidirect
7. #23762882C2semidirect
8. #23762746C2semidirect
9. #23762744C2semidirect
10. #23762603C2semidirect
11. #23762576C2semidirect
12. #23762505C2semidirect
13. #23762287C2semidirect
14. #23762197C2semidirect
15. C79×#1626C2semidirect
22. #19098966C22semidirect
25. #19098937C22semidirect
27. #19098910C22semidirect
30. #19098848C22semidirect
38. #19098763C22semidirect
44. #19098694C22semidirect
45. Q8×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098308C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
60. #557×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. Q8⋊C8×C79C22semidirect
178. #11929611SD16semidirect
236. Q8×C79C2×SD16semidirect
282. C79⋊C8C2×SD16semidirect
283. C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
331. #1626D79semidirect
334. C79#19892semidirect
337. #557C2×D79semidirect
378. #332C2×D79semidirect
381. Q8⋊C8C2×D79semidirect
382. Q8⋊C8C2×D79semidirect
558. Q8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763772
#237763172
#237750912
#237750152
#237629912
#237629122
#237628822
#237627462
#237627442
#237626032
#237625762
#237625052
#237622872
#237621972
C79×#16262
#1989279