Finite Group Databasebeta

← #34279647

Subgroups — #34279647

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775016C211yesmaximal, characteristic
5#23762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187—21no—
17C22×#11929612—21no—
18#19099288C2211yescharacteristic, complemented
19#19099234C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic, complemented
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic, complemented
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098934—21no—
27#19098910C2211yescharacteristic, complemented
28#19098865—21no—
29#19098857—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic, complemented
31#19098814—21no—
32#19098790—21no—
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098767—21no—
35#19098764C2211yescharacteristic, complemented
36#19098761—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098714—21no—
41#19098706—21no—
42#19098701—21no—
43#19098697—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic, complemented
45#19098687C2211yescharacteristic, complemented
46#19098660—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098648—21no—
50#19098641C2211yescharacteristic
51D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69#14579187—44no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—44no—
77C2×#11929612D411yescharacteristic
78C2×#11929612D411yescharacteristic
79C2×#11929611—21no—
80C2×#11929611—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929608—21no—
85C22×C79⋊C8—21no—
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579160—21no—
88#14579159—21no—
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579157—21no—
91#14579152—21no—
92#14579151—41no—
93#14579140—21no—
94#14579138—41no—
95#14579135—21no—
96#14579134—41no—
97Q8×Dic79—21no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100#14579126—21no—
101D4×Dic79—21no—
102#14579123—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—41no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C22×D4×C79—21no—
130C22×D4×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#120×C79—41no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—41no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929613—81no—
162#11929612—22no—
163#11929612—42no—
164#11929612—42no—
165#11929612—42no—
166#11929612—42no—
167#11929612—81no—
168#11929612SD1614yescomplemented
169#11929611—42no—
170#11929611—81no—
171#11929609—42no—
172#11929609—42no—
173#11929609—81no—
174#11929608—42no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—42no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C24×C79—41no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—41no—
203C2×D4×C79—41no—
204C2×D4×C79—42no—
205C2×D4×C79—42no—
206C2×D4×C79—81no—
207C2×D4×C79—81no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212SD16×C79—81no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—41no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—82no—
228C23×C79—82no—
229C23×C79—161no—
230C22×D79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—81no—
241D4×C79—82no—
242D4×C79—82no—
243D4×C79C2×SD1612yes—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—161no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—82no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—81no—
267C4×D79—82no—
268Dic158—21no—
269Dic158—21no—
270Dic158—21no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—82no—
274Dic158C2×SD1612yescomplemented
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
283C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C79—22no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—164no—
294C22×C79D4211yescharacteristic
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311#19892—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79—81no—
314C2×C79—161no—
315C2×C79#327411yescharacteristic
316C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C79#329011yescharacteristic
318D79—161no—
319#3392—791no—
320#3386—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3274—791no—
323#1706—791no—
324#1693—791no—
325#1688—791no—
326#1666—791no—
327#1665—791no—
328#1642—791no—
329#1639D7911yescharacteristic, complemented
330#1627—791no—
331#1626—791no—
332#1590—791no—
333C8×SD16—791no—
334C79#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337#557—791no—
338#550—791no—
339D4×Q8—791no—
340D42C2×D7911yescharacteristic
341#501—1581no—
342#500—791no—
343#493—791no—
344#492—791no—
345#492—791no—
346#492—1581no—
347#486—791no—
348#486C2×D7911yescharacteristic
349#478—1581no—
350#477—1581no—
351#475—791no—
352#474C2×D7911yescharacteristic
353#469—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#461—1581no—
357#461C2×D7911yescharacteristic
358#460—791no—
359#460—791no—
360#460—791no—
361#460—1581no—
362#459—791no—
363#450—1581no—
364#449—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367#446—791no—
368C8×Q8—791no—
369#440—1581no—
370C4×SD16—791no—
371C4×SD16—791no—
372C4×SD16—1581no—
373#436—791no—
374C8×D4—791no—
375#334—791no—
376#334—791no—
377#332—791no—
378#332—791no—
379#331—791no—
380#331C2×D7911yescharacteristic
381Q8⋊C8—791no—
382Q8⋊C8—791no—
383D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
385C82—791no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—3164no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—3164no—
393C2×SD16—791no—
394C2×SD16—791no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×M16—1581no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—791no—
413#127—1581no—
414#127C22×D7911yescharacteristic
415#125—3161no—
416#125—1581no—
417C22⋊Q8—3161no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—3161no—
422#121—1581no—
423#120—41no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4C22×D7911yescharacteristic
431C4×D4C22×D7911yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#106—791no—
436#106—791no—
437#106—1581no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—791no—
446#103—791no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—3161no—
452#102—791no—
453#102—791no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460#97—1581no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—6321no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4D4×D7911yescharacteristic
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495SD16—81no—
496SD16—3162no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—794no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505SD16—1582no—
506D8—3162no—
507D8—3162no—
508D8—6321no—
509M16—3162no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3162no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C42—3161no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—3161no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3161no—
553Q8—3161no—
554Q8—792no—
555Q8—6322no—
556Q8—1581no—
557Q8—1581no—
558Q8—1581no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—6321no—
574D4—6322no—
575D4—12641no—
576D4SD16×D7912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—792no—
600C8—792no—
601C8—1581no—
602C8—1581no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22#1909919511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—6321no—
625C4—1582no—
626C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
628C4#1909936411yescharacteristic
629C4#1909937311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—12641no—
634C2#2377501811yescharacteristic
635C2#2377509411yescharacteristic
636C2#2377518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1639C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775016C2
hypercenter#1639D79
hypocenterC79#19892
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776376C2semidirect
2. #23776325C2semidirect
3. D4×#11929612C2semidirect
5. #23762991C2semidirect
6. #23762911C2semidirect
7. #23762883C2semidirect
8. #23762747C2semidirect
9. #23762743C2semidirect
10. #23762602C2semidirect
11. #23762506C2semidirect
12. #23762493C2semidirect
13. #23762293C2semidirect
14. #23762203C2semidirect
15. C79×#1639C2semidirect
18. #19099288C22semidirect
22. #19098966C22semidirect
24. #19098937C22semidirect
27. #19098910C22semidirect
30. #19098849C22semidirect
35. #19098764C22semidirect
44. #19098690C22semidirect
45. #19098687C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
168. #11929612SD16semidirect
274. Dic158C2×SD16semidirect
282. C79⋊C8C2×SD16semidirect
283. C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
329. #1639D79semidirect
334. C79#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763762
#237763252
D4×#119296122
#237750162
#237629912
#237629112
#237628832
#237627472
#237627432
#237626022
#237625062
#237624932
#237622932
#237622032
C79×#16392
#1989279