Finite Group Databasebeta

← #34279648

Subgroups — #34279648

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775022C211yesmaximal, characteristic
5#23762992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099291C2211yescharacteristic, complemented
19#19099234C2211yescharacteristic
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19098972—21no—
23#19098968C2211yescharacteristic, complemented
24#19098940C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic, complemented
27#19098934—21no—
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic, complemented
30#19098864—21no—
31#19098859—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic, complemented
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098816—21no—
35#19098793—21no—
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098767—21no—
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098763C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic, complemented
42#19098762—21no—
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098715—21no—
45#19098710—21no—
46#19098703—21no—
47#19098699—21no—
48C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
49#19098665—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51#19098650—21no—
52C8×D316C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098308C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579189—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613D411yescharacteristic
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929611—21no—
81C2×#11929611—21no—
82SD16×D79—44no—
83C2×D632—21no—
84C2×D632—21no—
85C2×D632—21no—
86C2×C8×D79—21no—
87#14579161—21no—
88#14579161C2311yescharacteristic
89#14579161C2311yescharacteristic
90#14579159—21no—
91#14579158C2311yescharacteristic
92#14579158C2311yescharacteristic
93#14579157—21no—
94#14579153—21no—
95#14579151—41no—
96#14579141—21no—
97#14579141—41no—
98#14579136—21no—
99#14579135—21no—
100#14579135—21no—
101#14579134—41no—
102#14579131—41no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×Dic158C2311yescharacteristic
105#14579126—21no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316C2311yescharacteristic
108#14579123—21no—
109#14579095—21no—
110#14579095—21no—
111#14579095—21no—
112#14579093—21no—
113#14579093D411yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic79⋊C8—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—41no—
125#14579083—41no—
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579081—21no—
128#14579081—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79D411yescharacteristic
132C2×M16×C79—21no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316—42no—
163C2×D316—81no—
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C2×C22⋊D79—41no—
168D4×D79—42no—
169D4×D79—81no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—41no—
172C2×C4×D79—41no—
173#11929613—42no—
174#11929613—42no—
175#11929613—42no—
176#11929613—81no—
177#11929613—81no—
178#11929613SD1614yescomplemented
179#11929612—42no—
180#11929612—81no—
181#11929611—42no—
182#11929611—81no—
183D632—42no—
184D632—42no—
185D632—81no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C8×D79—42no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—41no—
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—21no—
197Dic79⋊C4—41no—
198Dic79⋊C4—41no—
199Dic79⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—41no—
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209SD16×C79—22no—
210M16×C79—42no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—161no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251D316—21no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—81no—
261D316—81no—
262D316—82no—
263D316C2×SD1612yes—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—82no—
267C4×D79—82no—
268Dic158—21no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—82no—
274Dic158C2×SD1612yescomplemented
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79C2×SD1612yescomplemented
281C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C2×D79—22no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#19892—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—81no—
313C2×C79#327411yescharacteristic
314C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C79#329011yescharacteristic
316D79—42no—
317D79—161no—
318D79—161no—
319#3392—791no—
320#3386—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3274—791no—
323#1706—791no—
324#1693—791no—
325#1688—791no—
326#1666—791no—
327#1665—791no—
328#1642—791no—
329#1639—791no—
330#1627—791no—
331#1626—791no—
332#1590D7911yescharacteristic, complemented
333C8×SD16—791no—
334C79#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337#557—791no—
338#550—791no—
339D4×Q8—791no—
340D42—791no—
341#501—1581no—
342#500—791no—
343#493—791no—
344#492—791no—
345#492—791no—
346#492—1581no—
347#486—791no—
348#486—791no—
349#478—1581no—
350#477—1581no—
351#475—791no—
352#474—791no—
353#469—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#461—791no—
357#461—1581no—
358#460—791no—
359#460—791no—
360#460—791no—
361#460—1581no—
362#459—791no—
363#450—1581no—
364#449—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
368C8×Q8—791no—
369#440—1581no—
370C4×SD16—791no—
371C4×SD16—1581no—
372C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
373#436C2×D7911yescharacteristic
374C8×D4—791no—
375#334—791no—
376#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#332—791no—
378#332—791no—
379#331—791no—
380#331—791no—
381Q8⋊C8—791no—
382Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
385C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390AGL(1,ℤ/8)—3164no—
391C2×SD16—3164no—
392C2×SD16—791no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16D31611yescharacteristic
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—791no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8—1581no—
412#127—791no—
413#127—791no—
414#127—1581no—
415#125—3161no—
416#125—1581no—
417C22⋊Q8—3161no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—3161no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—3161no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4—791no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4C22×D7911yescharacteristic
432#107—1581no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#106—791no—
436#106—1581no—
437#106D31611yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
444#103—791no—
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#103—1581no—
448#103D31611yescharacteristic
449#102—3161no—
450#102—3161no—
451#102—791no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102D31611yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1581no—
460#97—21no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C4×C8C22×D7911yescharacteristic
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—3161no—
469C2×Q8—3162no—
470C2×Q8—791no—
471C2×Q8—6321no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—791no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4—6321no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1581no—
495SD16—22no—
496SD16—3162no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—794no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505SD16—6321no—
506D8—3162no—
507D8—3162no—
508D8—6321no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3162no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8D4×D7911yescharacteristic
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C2×C8C2×D31611yescharacteristic
519C2×C8C2×D31611yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—1581no—
539C42—21no—
540C42—3161no—
541C42—1581no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—3161no—
545C23—3161no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—1581no—
549C23—12641no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—3161no—
553Q8—3161no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—792no—
557Q8—6322no—
558Q8—1581no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—792no—
570D4—6321no—
571D4—6321no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575D4—1581no—
576D4—12641no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C22×D31611yescharacteristic
593C2×C4#1457920711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8SD16×D7912yescomplemented
602C8#1457918912yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—1582no—
615C22—12644no—
616C22D4×D31611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C4—1582no—
626C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
627C4C2×#1457918911yescharacteristic
628C4#1909936811yescharacteristic
629C4#1909937011yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—3162no—
632C2—12641no—
633C2—12641no—
634C2#2377502211yescharacteristic
635C2SD16×D31611yescharacteristic
636C2#2377518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1590C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775022C2
hypercenter#1590D79
hypocenterC79#19892
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776379C2semidirect
2. #23776323C2semidirect
3. SD16×D316C2semidirect
5. #23762992C2semidirect
6. #23762913C2semidirect
7. #23762884C2semidirect
8. #23762749C2semidirect
9. #23762742C2semidirect
10. #23762602C2semidirect
11. #23762581C2semidirect
12. #23762505C2semidirect
13. #23762498C2semidirect
14. C8×#11929613C2semidirect
15. C79×#1590C2semidirect
18. #19099291C22semidirect
23. #19098968C22semidirect
26. #19098936C22semidirect
29. #19098910C22semidirect
32. #19098849C22semidirect
41. #19098763C22semidirect
48. C8×Dic158C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098308C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
57. #19098306C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
60. #446×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. C82×C79C22semidirect
178. #11929613SD16semidirect
274. Dic158C2×SD16semidirect
280. C8×C79C2×SD16semidirect
281. C8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
332. #1590D79semidirect
334. C79#19892semidirect
367. #446C2×D79semidirect
376. #334C2×D79semidirect
382. Q8⋊C8C2×D79semidirect
385. C82C2×D79semidirect
601. C8SD16×D79semidirect
602. C8#14579189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763792
#237763232
SD16×D3162
#237750222
#237629922
#237629132
#237628842
#237627492
#237627422
#237626022
#237625812
#237625052
#237624982
C8×#119296132
C79×#15902
#1989279