Finite Group Databasebeta

← #34279649

Subgroups — #34279649

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775023C211yesmaximal, characteristic
5#23762990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C22×#11929613—21no—
18#19099288C2211yescharacteristic, complemented
19#19099233C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19098971—21no—
23#19098966C2211yescharacteristic, complemented
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098934—21no—
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098909C2211yescharacteristic, complemented
29#19098865—21no—
30#19098857—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic, complemented
32#19098815—21no—
33#19098792—21no—
34#19098769C2211yescharacteristic
35#19098766—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098761—21no—
40#19098760C2211yescharacteristic, complemented
41#19098716—21no—
42#19098709—21no—
43#19098704—21no—
44#19098695—21no—
45#19098690C2211yescharacteristic, complemented
46C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
47#19098660—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49SD16×Dic79—21no—
50C4×#11929612C2211yescharacteristic
51#19098640C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098308C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579185—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—44no—
78C2×#11929613D411yescharacteristic
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929612D411yescharacteristic
81C2×#11929611—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929607—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579159—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579157—21no—
90#14579152—21no—
91#14579151—41no—
92#14579140—21no—
93#14579138—41no—
94#14579136—21no—
95#14579135—21no—
96#14579133—41no—
97#14579132—21no—
98#14579131—41no—
99Q8×Dic79—21no—
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102#14579126—21no—
103C4×D316C2311yescharacteristic
104D4×Dic79—21no—
105D4×Dic79—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093D411yescharacteristic
110#14579092D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579084D411yescharacteristic
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579082D411yescharacteristic
125#14579081—41no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C22×C8×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158—81no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—81no—
167C22×Dic79—41no—
168C22×Dic79—41no—
169C2×C4×D79—21no—
170#11929613—22no—
171#11929613—42no—
172#11929613—42no—
173#11929613—42no—
174#11929613—42no—
175#11929613—81no—
176#11929612—81no—
177#11929612SD1614yescomplemented
178#11929611—81no—
179#11929609—42no—
180#11929609—81no—
181#11929607—42no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197C22⋊Dic79—41no—
198C22⋊Dic79—41no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—41no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210SD16×C79—42no—
211SD16×C79—81no—
212D8×C79—42no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—42no—
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C23×C79—41no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—81no—
239D4×C79C2×SD1612yes—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—161no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—82no—
257C2×Dic79—82no—
258D316—21no—
259D316—21no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—81no—
265D316—82no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268Dic158—21no—
269Dic158—21no—
270Dic158—21no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—82no—
274Dic158C2×SD1612yescomplemented
275C8×C79—21no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C79—22no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C79#57611yescharacteristic
304C4×C79#57711yescharacteristic
305Dic79—22no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311#19892—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79#327411yescharacteristic
315C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C79#329011yescharacteristic
317D79—81no—
318D79—161no—
319#3392—791no—
320#3386—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3274—791no—
323#1706—791no—
324#1693—791no—
325#1688—791no—
326#1666—791no—
327#1665D7911yescharacteristic, complemented
328#1642—791no—
329#1639—791no—
330#1627—791no—
331#1626—791no—
332#1590—791no—
333C8×SD16—791no—
334C79#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337#557—791no—
338#550—791no—
339D4×Q8—791no—
340D42—791no—
341#501—1581no—
342#500—791no—
343#493—791no—
344#492—791no—
345#492—1581no—
346#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#486—791no—
348#486—791no—
349#478—1581no—
350#477—1581no—
351#475—791no—
352#474C2×D7911yescharacteristic
353#469—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#461—791no—
357#461—1581no—
358#460—791no—
359#460—791no—
360#460—791no—
361#460—1581no—
362#459C2×D7911yescharacteristic
363#450—1581no—
364#449—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367#446—791no—
368C8×Q8—791no—
369#440—1581no—
370C4×SD16—791no—
371C4×SD16—791no—
372C4×SD16—1581no—
373#436—791no—
374C8×D4C2×D7911yescharacteristic
375#334—791no—
376#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#332—791no—
378#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#331—791no—
380#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—791no—
382Q8⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385C82—791no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390AGL(1,ℤ/8)—3164no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—3164no—
394C2×SD16—791no—
395C2×SD16—791no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×M16—1581no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—791no—
413#127—1581no—
414#127C22×D7911yescharacteristic
415#125—3161no—
416#125—1581no—
417C22⋊Q8—3161no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—3161no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—3161no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×D4—791no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4C22×D7911yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#106—791no—
436#106—791no—
437#106—1581no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
444#103—791no—
445#103—791no—
446#103—1581no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—3161no—
452#102—3161no—
453#102—791no—
454#102—791no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1581no—
460#97—1581no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—6321no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1581no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—794no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505SD16—1582no—
506D8—42no—
507D8—3162no—
508D8—6321no—
509M16—3162no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C2×C8D4×D7911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—1581no—
539C42—3161no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—3161no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—1581no—
549C23—12641no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3161no—
553Q8—3161no—
554Q8—792no—
555Q8—6322no—
556Q8—1581no—
557Q8—1581no—
558Q8—1581no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—6321no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4—12641no—
576D4SD16×D7912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—792no—
601C8—1581no—
602C8#1457918512yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—12644no—
616C22#1909919711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—6321no—
625C4—1582no—
626C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
627C4C2×#1457918511yescharacteristic
628C4#1909936711yescharacteristic
629C4#1909937011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—6321no—
633C2—12641no—
634C2#2377502311yescharacteristic
635C2#2377509311yescharacteristic
636C2#2377518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775023C2
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19892
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776378C2semidirect
2. #23776325C2semidirect
3. D4×#11929613C2semidirect
5. #23762990C2semidirect
6. #23762912C2semidirect
7. #23762883C2semidirect
8. #23762749C2semidirect
9. #23762601C2semidirect
10. #23762578C2semidirect
11. #23762502C2semidirect
12. #23762497C2semidirect
13. #23762289C2semidirect
14. C8×#11929612C2semidirect
15. C79×#1665C2semidirect
18. #19099288C22semidirect
23. #19098966C22semidirect
28. #19098909C22semidirect
31. #19098849C22semidirect
40. #19098760C22semidirect
45. #19098690C22semidirect
46. C8×Dic158C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098308C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
60. #492×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
177. #11929612SD16semidirect
274. Dic158C2×SD16semidirect
279. C8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C79⋊C8C2×SD16semidirect
327. #1665D79semidirect
334. C79#19892semidirect
346. #492C2×D79semidirect
376. #334C2×D79semidirect
378. #332C2×D79semidirect
380. #331C2×D79semidirect
602. C8#14579185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763782
#237763252
D4×#119296132
#237750232
#237629902
#237629122
#237628832
#237627492
#237626012
#237625782
#237625022
#237624972
#237622892
C8×#119296122
C79×#16652
#1989279