Finite Group Databasebeta

← #34279650

Subgroups — #34279650

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775019C211yesmaximal, characteristic
5#23762989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099291C2211yescharacteristic, complemented
19#19099233C2211yescharacteristic
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19099198C2211yescharacteristic
22#19098972—21no—
23#19098968C2211yescharacteristic, complemented
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098935C2211yescharacteristic, complemented
26#19098934—21no—
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098909C2211yescharacteristic, complemented
29#19098864—21no—
30#19098859—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic, complemented
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098813—21no—
34#19098791—21no—
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098766—21no—
38#19098762—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098715—21no—
42#19098705—21no—
43#19098700—21no—
44#19098695—21no—
45#19098687C2211yescharacteristic, complemented
46#19098665—21no—
47#19098654—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49C4×#11929611C2211yescharacteristic
50#19098642C2211yescharacteristic
51#19098628C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579185—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929611D411yescharacteristic
81SD16×D79—44no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929607—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579161—21no—
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579161C2311yescharacteristic
88#14579159—21no—
89#14579157—21no—
90#14579153—21no—
91#14579151—41no—
92#14579141—21no—
93#14579141—41no—
94#14579133—41no—
95#14579132—21no—
96#14579132—21no—
97#14579132—21no—
98#14579129—41no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101#14579126—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316C2311yescharacteristic
104C4×D316C2311yescharacteristic
105D4×Dic79—21no—
106#14579095—21no—
107#14579095—21no—
108#14579095—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093D411yescharacteristic
111#14579092D411yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579085D411yescharacteristic
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579082—41no—
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C2×D8×C79—21no—
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164D4×D79—81no—
165C22×Dic79—41no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929613—42no—
170#11929613—81no—
171#11929613SD1614yescomplemented
172#11929612—42no—
173#11929612—42no—
174#11929612—42no—
175#11929612—81no—
176#11929612—81no—
177#11929611—22no—
178#11929609—42no—
179#11929607—42no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D79—42no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197C22⋊Dic79—41no—
198C22⋊Dic79—41no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—41no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211SD16×C79—42no—
212SD16×C79—81no—
213D8×C79—42no—
214D8×C79—81no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—21no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—81no—
242D4×C79—81no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—161no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—82no—
259D316—21no—
260D316—21no—
261D316—21no—
262D316C2×SD1612yes—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—82no—
268Dic158—21no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—82no—
274Dic158C2×SD1612yescomplemented
275C8×C79—21no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79C2×SD1612yescomplemented
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—164no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C79#57611yescharacteristic
304C4×C79#57711yescharacteristic
305Dic79—22no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#19892—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—161no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79#327411yescharacteristic
315C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C79#329011yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—81no—
319#3392—791no—
320#3386—791no—
321D4×SD16—791no—
322#3274—791no—
323#1706—791no—
324#1693—791no—
325#1688D7911yescharacteristic, complemented
326#1666—791no—
327#1665—791no—
328#1642—791no—
329#1639—791no—
330#1627—791no—
331#1626—791no—
332#1590—791no—
333C8×SD16—791no—
334C79#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337#557—791no—
338#550—791no—
339D4×Q8—791no—
340D42—791no—
341#501—1581no—
342#500—791no—
343#493C2×D7911yescharacteristic
344#492—791no—
345#492—791no—
346#492—1581no—
347#486—791no—
348#486—791no—
349#478—1581no—
350#477—1581no—
351#475—791no—
352#474—791no—
353#469—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#461—791no—
357#461—1581no—
358#460—791no—
359#460—1581no—
360#460C2×D7911yescharacteristic
361#460C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#459—791no—
363#450—1581no—
364#449—1581no—
365#448—1581no—
366#447—1581no—
367#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
368C8×Q8—791no—
369#440—1581no—
370C4×SD16—791no—
371C4×SD16—791no—
372C4×SD16—1581no—
373#436—791no—
374C8×D4—791no—
375#334—791no—
376#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#332—791no—
378#332—791no—
379#331C2×D7911yescharacteristic
380#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—791no—
382Q8⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385C82—791no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390AGL(1,ℤ/8)—3164no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—3164no—
394C2×SD16—791no—
395C2×SD16—791no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—1581no—
406C2×M16—1581no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—791no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8—1581no—
412#127—1581no—
413#127C22×D7911yescharacteristic
414#127C22×D7911yescharacteristic
415#125—3161no—
416#125—1581no—
417C22⋊Q8—3161no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—3161no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—3161no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4—791no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432#107—1581no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#106—791no—
436#106—791no—
437#106—1581no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
444#103—791no—
445#103—791no—
446#103—1581no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—3161no—
452#102—3161no—
453#102—791no—
454#102—791no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460#97—21no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—3161no—
469C2×Q8—3162no—
470C2×Q8—791no—
471C2×Q8—6321no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—6321no—
490C2×D4—6321no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—794no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505SD16—1582no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—3162no—
509M16—3162no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3162no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C2×C8D4×D7911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C42—21no—
540C42—3161no—
541C42—1581no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—12641no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—3161no—
553Q8—3161no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—792no—
557Q8—6322no—
558Q8—1581no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—792no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576D4—12641no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—792no—
601C8—1581no—
602C8SD16×D7912yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—1582no—
615C22—12644no—
616C22#1909919711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C4—1582no—
626C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
628C4#1909936711yescharacteristic
629C4#1909937311yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—3162no—
633C2—6321no—
634C2#2377501711yescharacteristic
635C2#2377509111yescharacteristic
636C2#2377518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1688C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775019C2
hypercenter#1688D79
hypocenterC79#19892
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776380C2semidirect
2. #23776323C2semidirect
3. #23775091C2semidirect
5. #23762989C2semidirect
6. #23762914C2semidirect
7. #23762747C2semidirect
8. #23762740C2semidirect
9. #23762601C2semidirect
10. #23762580C2semidirect
11. #23762501C2semidirect
12. #23762494C2semidirect
13. #23762290C2semidirect
14. #23762199C2semidirect
15. C79×#1688C2semidirect
18. #19099291C22semidirect
23. #19098968C22semidirect
25. #19098935C22semidirect
28. #19098909C22semidirect
31. #19098849C22semidirect
45. #19098687C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
62. #460×C79C22semidirect
63. #446×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
171. #11929613SD16semidirect
274. Dic158C2×SD16semidirect
279. C8×C79C2×SD16semidirect
283. C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #1688D79semidirect
334. C79#19892semidirect
361. #460C2×D79semidirect
367. #446C2×D79semidirect
376. #334C2×D79semidirect
380. #331C2×D79semidirect
602. C8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763802
#237763232
#237750912
#237750192
#237629892
#237629142
#237627472
#237627402
#237626012
#237625802
#237625012
#237624942
#237622902
#237621992
C79×#16882
#1989279