Finite Group Databasebeta

← #34279652

Subgroups — #34279652

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775021C211yesmaximal, characteristic
4#23762993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098940C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic, complemented
22#19098911—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic, complemented
25#19098881—21no—
26#19098850—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098817—21no—
30#19098794—21no—
31#19098763—21no—
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic, complemented
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098713—21no—
37#19098711—21no—
38#19098698—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42#19098642C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579081—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098312C2211yescharacteristic, complemented
49#19098306C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#501×C79—21no—
59#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#474×C79—21no—
64#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579188—44no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—41no—
75C2×#11929611—41no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929607—21no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82#14579158—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—41no—
88#14579135—21no—
89#14579131—41no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085D411yescharacteristic
100#14579081—21no—
101#14579081—21no—
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—41no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—81no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929611—41no—
166#11929611—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—81no—
169#11929611—82no—
170#11929611—82no—
171D632—42no—
172D632—81no—
173#11929609—42no—
174#11929607—42no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—81no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—41no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194SD16×C79SD1614yescomplemented
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—41no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—81no—
228Q8×C79—81no—
229Q8×C79—161no—
230Q8×C79C2×SD1612yes—
231D4×C79—21no—
232D4×C79C2×SD1612yes—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—161no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—82no—
259D316—81no—
260D316—81no—
261D316—82no—
262D316—161no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—82no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79C2×SD1612yes—
269C79⋊C8—22no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C79#57511yescharacteristic
299C4×C79#57711yescharacteristic
300C4×C79#57711yescharacteristic
301Dic79—41no—
302#19893—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79#327511yescharacteristic
305C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C79#329211yescharacteristic
307D79—81no—
308D79—161no—
309D79—161no—
310#3385D7911yescharacteristic, complemented
311#3362—791no—
312#3295—791no—
313#3274—791no—
314#1706—791no—
315#1695—791no—
316#1688—791no—
317#1678—791no—
318#1677—791no—
319#1631—791no—
320#1629—791no—
321#1623—791no—
322#1622—791no—
323#1590—791no—
324C8×SD16—791no—
325C79#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
327Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#554C2×D7911yescharacteristic
329#550—791no—
330D42—791no—
331#501—21no—
332#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
333#493—791no—
334#492—791no—
335#492—791no—
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—1581no—
339#481—1581no—
340#479—21no—
341#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—1581no—
345#476C2×D7911yescharacteristic
346#474—21no—
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—1581no—
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#449—1581no—
356#447—1581no—
357#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—791no—
359#440—21no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—1581no—
362C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
363#436—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#102—1581no—
366#334—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#333—791no—
370#331—791no—
371#331—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376C82—791no—
377C2×#41—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380AGL(1,ℤ/8)—3164no—
381C2×SD16—3161no—
382C2×SD16—3161no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127—791no—
399#127—791no—
400#127—1581no—
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—3161no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—3161no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#106—21no—
422#106—791no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106C22⋊D7911yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—791no—
434#103C22⋊D7911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—791no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102C22⋊D7911yescharacteristic
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—21no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456#41—3162no—
457#41—6321no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—6321no—
471C2×D4—6321no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483SD16—3162no—
484SD16—3162no—
485SD16—3161no—
486SD16—6321no—
487SD16—6322no—
488SD16—6322no—
489SD16#1192961114yescomplemented
490D8—3162no—
491D8—3162no—
492D8—6321no—
493M16—3162no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—6321no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1581no—
533C23—12641no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—161no—
540Q8C2×#1192961112yes—
541D4—21no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—6322no—
551D4—6321no—
552D4—6321no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4—12641no—
558D4C2×#1192961112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—1582no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C8C2×#1192961112yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—12644no—
598C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3161no—
608C4C22×#1192961111yescharacteristic
609C4#1909936211yescharacteristic
610C4#1909937111yescharacteristic
611C4#1909937211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—6321no—
614C2—12641no—
615C2—12641no—
616C2#2377502511yescharacteristic
617C2D4×#1192961111yescharacteristic
618C2#2377519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3385C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775021C2
hypercenter#3385D79
hypocenterC79#19893
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776071C2semidirect
2. #23775218C2semidirect
4. #23762993C2semidirect
5. #23762920C2semidirect
6. #23762884C2semidirect
7. #23762818C2semidirect
8. #23762811C2semidirect
9. #23762525C2semidirect
10. #23762515C2semidirect
11. #23762478C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762290C2semidirect
14. SD16×C79⋊C8C2semidirect
15. C79×#3385C2semidirect
21. #19098937C22semidirect
24. #19098911C22semidirect
34. #19098763C22semidirect
39. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098314C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098312C22semidirect
50. #19098306C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
56. Q82×C79C22semidirect
59. #500×C79C22semidirect
61. #477×C79C22semidirect
64. #446×C79C22semidirect
194. SD16×C79SD16semidirect
310. #3385D79semidirect
325. C79#19893semidirect
327. Q82C2×D79semidirect
332. #500C2×D79semidirect
341. #477C2×D79semidirect
357. #446C2×D79semidirect
489. SD16#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760712
#237752182
#237750212
#237629932
#237629202
#237628842
#237628182
#237628112
#237625252
#237625152
#237624782
#237624722
#237622902
SD16×C79⋊C82
C79×#33852
#1989379