Finite Group Databasebeta

← #34279654

Subgroups — #34279654

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775016C211yesmaximal, characteristic
4#23762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098973—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic, complemented
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic, complemented
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic, complemented
25#19098908—21no—
26#19098867—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic, complemented
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098852—21no—
31#19098843—21no—
32#19098814—21no—
33#19098763C2211yescharacteristic, complemented
34#19098761—21no—
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098706—21no—
38#19098697—21no—
39#19098694C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
41#19098663—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43#19098648—21no—
44#19098641C2211yescharacteristic
45#19098314C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098311C2211yescharacteristic, complemented
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19098293C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C79C2211yescharacteristic
57D42×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#481×C79—21no—
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#450×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#102×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68#14579187—44no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—41no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—41no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929608—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—41no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579135—21no—
85#14579134—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579123—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic79⋊C8—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082D411yescharacteristic
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579072—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79D411yescharacteristic
120C22×C8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#120×C79—41no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929612—42no—
157#11929612—82no—
158#11929612SD1614yescomplemented
159#11929611—42no—
160#11929611—82no—
161#11929609—42no—
162#11929609—42no—
163#11929609—81no—
164#11929608—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—41no—
180C24×C79—41no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—42no—
189C2×D4×C79—42no—
190C2×D4×C79—81no—
191C2×D4×C79—81no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197SD16×C79—41no—
198SD16×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—81no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—82no—
221C23×C79—82no—
222C23×C79—161no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—81no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79C2×SD1612yes—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—161no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—161no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—81no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—21no—
263Dic158—81no—
264Dic158—161no—
265Dic158C2×SD1612yes—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—22no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—164no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C79#57511yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—22no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302#19893—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79—81no—
305C2×C79—161no—
306C2×C79#327511yescharacteristic
307C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C79#329211yescharacteristic
309D79—161no—
310#3385—791no—
311#3362—791no—
312#3295D7911yescharacteristic, complemented
313#3274—791no—
314#1706—791no—
315#1695—791no—
316#1688—791no—
317#1678—791no—
318#1677—791no—
319#1631—791no—
320#1629—791no—
321#1623—791no—
322#1622—791no—
323#1590—791no—
324C8×SD16—791no—
325C79#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
327Q82—791no—
328#554C2×D7911yescharacteristic
329#550—791no—
330D42C2×D7911yescharacteristic
331#501—1581no—
332#500—791no—
333#493—791no—
334#492—791no—
335#492—791no—
336#486—791no—
337#486—1581no—
338#486C2×D7911yescharacteristic
339#481—21no—
340#479—1581no—
341#477—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—1581no—
345#476C2×D7911yescharacteristic
346#474—1581no—
347#469—1581no—
348#465—21no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—1581no—
352#460C2×D7911yescharacteristic
353#459—791no—
354#450—21no—
355#449—1581no—
356#447—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8—791no—
359#440—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—1581no—
362C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
363#436—791no—
364C8×D4C2×D7911yescharacteristic
365C2×#102—21no—
366#334—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#333—791no—
370#331—791no—
371#331—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376C82—791no—
377C2×#41—1581no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—3164no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—3161no—
383C2×SD16—3161no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—3161no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127—791no—
399#127—1581no—
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—3161no—
407#121—1581no—
408#120—41no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#106—21no—
422#106—791no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106C22⋊D7911yescharacteristic
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103C22⋊D7911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—791no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102C22⋊D7911yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—3162no—
457#41—6321no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3161no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4D4×D7911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3161no—
483SD16—41no—
484SD16—81no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—794no—
488SD16—6322no—
489SD16—6322no—
490D8—3162no—
491D8—3162no—
492D8—6321no—
493M16—3162no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3161no—
523C42—21no—
524C42—3161no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—3161no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—792no—
538Q8—6321no—
539Q8—1581no—
540Q8—12641no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—6321no—
556D4—6322no—
557D4—12641no—
558D4SD16×D7912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—792no—
583C8—1582no—
584C8—1581no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—6321no—
607C4—1582no—
608C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
609C4#1909936111yescharacteristic
610C4#1909936911yescharacteristic
611C4#1909937411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—12641no—
616C2#2377502711yescharacteristic
617C2SD16×C22⋊D7911yescharacteristic
618C2#2377519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3295C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775016C2
hypercenter#3295D79
hypocenterC79#19893
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776310C2semidirect
2. #23776069C2semidirect
4. #23762991C2semidirect
5. #23762921C2semidirect
6. #23762882C2semidirect
7. #23762813C2semidirect
8. #23762809C2semidirect
9. #23762526C2semidirect
10. #23762516C2semidirect
11. #23762477C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762291C2semidirect
14. C8×#11929612C2semidirect
15. C79×#3295C2semidirect
17. Q8×Dic158C22semidirect
20. #19098966C22semidirect
22. #19098937C22semidirect
24. #19098910C22semidirect
27. #19098855C22semidirect
33. #19098763C22semidirect
39. #19098694C22semidirect
40. C8×Dic158C22semidirect
45. #19098314C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098311C22semidirect
50. #19098306C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. #19098293C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
158. #11929612SD16semidirect
312. #3295D79semidirect
325. C79#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763102
#237760692
#237750162
#237629912
#237629212
#237628822
#237628132
#237628092
#237625262
#237625162
#237624772
#237624722
#237622912
C8×#119296122
C79×#32952
#1989379