Finite Group Databasebeta

← #34279655

Subgroups — #34279655

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775022C211yesmaximal, characteristic
5#23762993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic, complemented
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098940C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic, complemented
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic, complemented
27#19098908—21no—
28#19098883—21no—
29#19098869—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic, complemented
31#19098852—21no—
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098842—21no—
34#19098816—21no—
35#19098793—21no—
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic, complemented
39#19098762—21no—
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098715—21no—
42#19098710—21no—
43#19098699—21no—
44#19098693C2211yescharacteristic, complemented
45#19098687C2211yescharacteristic, complemented
46#19098662—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48#19098650—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579189—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76C2×#11929611—41no—
77C2×#11929611—41no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—41no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579152—21no—
89#14579141—21no—
90#14579137—41no—
91#14579136—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579134—41no—
95#14579131—41no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98#14579126—21no—
99#14579126—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101#14579123—21no—
102#14579123—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×M16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—81no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929613—42no—
170#11929613—42no—
171#11929613—81no—
172#11929613SD1614yescomplemented
173#11929612—41no—
174#11929611—82no—
175#11929611—82no—
176D632—42no—
177D632—42no—
178D632—81no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—81no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—41no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204M16×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—81no—
225Q8×C79—81no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—161no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244D316—21no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—81no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256D316C2×SD1612yes—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—161no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—21no—
264Dic158—161no—
265Dic158C2×SD1612yes—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79C2×SD1612yes—
271C79⋊C8—22no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—22no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302#19893—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—81no—
304C2×C79#327511yescharacteristic
305C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C79#329211yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—161no—
309D79—161no—
310#3385—791no—
311#3362—791no—
312#3295—791no—
313#3274—791no—
314#1706—791no—
315#1695D7911yescharacteristic, complemented
316#1688—791no—
317#1678—791no—
318#1677—791no—
319#1631—791no—
320#1629—791no—
321#1623—791no—
322#1622—791no—
323#1590—791no—
324C8×SD16—791no—
325C79#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
327Q82—791no—
328#554—791no—
329#550—791no—
330D42—791no—
331#501—1581no—
332#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
333#493—791no—
334#492—791no—
335#492—791no—
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—1581no—
339#481—1581no—
340#479—1581no—
341#477—791no—
342#476—791no—
343#476—1581no—
344#476C2×D7911yescharacteristic
345#476C2×D7911yescharacteristic
346#474—1581no—
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—1581no—
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#449—1581no—
356#447—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8—791no—
359#440—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—1581no—
363#436C2×D7911yescharacteristic
364C8×D4—791no—
365C2×#102—1581no—
366#334—791no—
367#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#331—791no—
371#331—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376C82—791no—
377C2×#41—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380AGL(1,ℤ/8)—3164no—
381C2×SD16—3161no—
382C2×SD16—3161no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—3161no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127—791no—
399#127—791no—
400#127—1581no—
401#125—1581no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—3161no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—1581no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—791no—
424#106—791no—
425#106—1581no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456#41—3162no—
457#41—6321no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—791no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—6321no—
471C2×D4—6321no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483SD16—3162no—
484SD16—3162no—
485SD16—3161no—
486SD16—794no—
487SD16—6321no—
488SD16—6322no—
489SD16—6322no—
490D8—3162no—
491D8—3162no—
492D8—6321no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—6321no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—3161no—
524C42—1581no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1581no—
533C23—12641no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—792no—
537Q8—1581no—
538Q8—1581no—
539Q8—1581no—
540Q8—12641no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—792no—
552D4—6321no—
553D4—6321no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—1581no—
558D4—12641no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—12641no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—1582no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C8SD16×D7912yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22#1909919711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—1582no—
608C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
609C4#1909936211yescharacteristic
610C4#1909937211yescharacteristic
611C4#1909937211yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—3162no—
614C2—12641no—
615C2—12641no—
616C2#2377502811yescharacteristic
617C2#2377509911yescharacteristic
618C2#2377519811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1695C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775022C2
hypercenter#1695D79
hypocenterC79#19893
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776315C2semidirect
2. #23776070C2semidirect
3. #23775221C2semidirect
5. #23762993C2semidirect
6. #23762885C2semidirect
7. #23762819C2semidirect
8. #23762812C2semidirect
9. #23762526C2semidirect
10. #23762515C2semidirect
11. #23762479C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762288C2semidirect
14. #23762199C2semidirect
15. C79×#1695C2semidirect
17. #19099293C22semidirect
24. #19098937C22semidirect
26. #19098911C22semidirect
30. #19098855C22semidirect
38. #19098764C22semidirect
44. #19098693C22semidirect
45. #19098687C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
60. #500×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #333×C79C22semidirect
172. #11929613SD16semidirect
315. #1695D79semidirect
325. C79#19893semidirect
332. #500C2×D79semidirect
367. #334C2×D79semidirect
368. #333C2×D79semidirect
369. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763152
#237760702
#237752212
#237750222
#237629932
#237628852
#237628192
#237628122
#237625262
#237625152
#237624792
#237624732
#237622882
#237621992
C79×#16952
#1989379