Finite Group Databasebeta

← #34279656

Subgroups — #34279656

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775023C211yesmaximal, characteristic
5#23762990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
18#19099233C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098973—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic, complemented
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic, complemented
26#19098908—21no—
27#19098881—21no—
28#19098867—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic, complemented
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098851—21no—
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098843—21no—
35#19098815—21no—
36#19098794—21no—
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098763C2211yescharacteristic
39#19098761—21no—
40#19098713—21no—
41#19098709—21no—
42#19098695—21no—
43#19098694C2211yescharacteristic, complemented
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45#19098663—21no—
46SD16×Dic79—21no—
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098640C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14579081—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579185—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—41no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—41no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579136—21no—
87#14579135—21no—
88#14579133—41no—
89#14579132—21no—
90#14579131—41no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579084—21no—
110#14579084D411yescharacteristic
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579072—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—41no—
130C2×D8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#125×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—81no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—21no—
165#11929613—42no—
166#11929613—82no—
167#11929612SD1614yescomplemented
168#11929611—41no—
169#11929611—81no—
170#11929609—42no—
171#11929609—81no—
172#11929607—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—81no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200SD16×C79—42no—
201SD16×C79—82no—
202D8×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—81no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79C2×SD1612yes—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—161no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—161no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—82no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—81no—
259D316—82no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262Dic158—21no—
263Dic158—81no—
264Dic158—161no—
265Dic158C2×SD1612yes—
266C8×C79—22no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C79#57511yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—22no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302#19893—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79#327511yescharacteristic
306C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C79#329211yescharacteristic
308D79—81no—
309D79—161no—
310#3385—791no—
311#3362—791no—
312#3295—791no—
313#3274—791no—
314#1706—791no—
315#1695—791no—
316#1688—791no—
317#1678—791no—
318#1677—791no—
319#1631—791no—
320#1629—791no—
321#1623—791no—
322#1622D7911yescharacteristic, complemented
323#1590—791no—
324C8×SD16—791no—
325C79#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
327Q82—791no—
328#554C2×D7911yescharacteristic
329#550—791no—
330D42—791no—
331#501—1581no—
332#500—791no—
333#493—791no—
334#492—791no—
335#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—1581no—
339#481—1581no—
340#479—1581no—
341#477—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—791no—
345#476—1581no—
346#474—1581no—
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—1581no—
352#460C2×D7911yescharacteristic, complemented
353#459C2×D7911yescharacteristic
354#450—1581no—
355#449—1581no—
356#447—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8—791no—
359#440—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—1581no—
363#436—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#102—1581no—
366#334—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#331—791no—
371#331—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376C82—791no—
377C2×#41—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380AGL(1,ℤ/8)—3164no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—3161no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—3161no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127—791no—
399#127—1581no—
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—3161no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—3161no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#106—791no—
422#106—791no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456#41—3162no—
457#41—6321no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3161no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—6321no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483SD16—42no—
484SD16—82no—
485SD16—3162no—
486SD16—3161no—
487SD16—794no—
488SD16—6322no—
489SD16—6321no—
490D8—42no—
491D8—3162no—
492D8—6321no—
493M16—3162no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—6321no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—21no—
524C42—3161no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—3161no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1581no—
533C23—12641no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—792no—
538Q8—6321no—
539Q8—1581no—
540Q8—12641no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—6321no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4—12641no—
558D4SD16×D7912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920611yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—792no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C8—1581no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—12644no—
598C22#1909919511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—6321no—
607C4—1582no—
608C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
609C4#1909935911yescharacteristic
610C4#1909937011yescharacteristic
611C4#1909937211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—6321no—
615C2—12641no—
616C2#2377502911yescharacteristic
617C2#2377508911yescharacteristic
618C2#2377519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1622C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775023C2
hypercenter#1622D79
hypocenterC79#19893
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776310C2semidirect
2. #23776066C2semidirect
3. #23775218C2semidirect
5. #23762990C2semidirect
6. #23762922C2semidirect
7. #23762882C2semidirect
8. #23762819C2semidirect
9. #23762807C2semidirect
10. #23762524C2semidirect
11. #23762518C2semidirect
12. #23762480C2semidirect
13. #23762287C2semidirect
14. #23762203C2semidirect
15. C79×#1622C2semidirect
17. Q8×Dic158C22semidirect
21. #19098966C22semidirect
25. #19098909C22semidirect
29. #19098855C22semidirect
43. #19098694C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098307C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
61. #492×C79C22semidirect
62. #460×C79C22semidirect
64. #333×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
167. #11929612SD16semidirect
322. #1622D79semidirect
325. C79#19893semidirect
335. #492C2×D79semidirect
352. #460C2×D79semidirect
369. #333C2×D79semidirect
373. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763102
#237760662
#237752182
#237750232
#237629902
#237629222
#237628822
#237628192
#237628072
#237625242
#237625182
#237624802
#237622872
#237622032
C79×#16222
#1989379