Finite Group Databasebeta

← #34279658

Subgroups — #34279658

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3274C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098970—21no—
19#19098968C2211yescharacteristic, complemented
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic, complemented
22#19098909—21no—
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic, complemented
25#19098879—21no—
26#19098872—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic, complemented
28#19098853—21no—
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098841—21no—
33#19098790—21no—
34#19098760—21no—
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic, complemented
37#19098714—21no—
38#19098693C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#19098664—21no—
41C4×#11929612—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579082—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098311C2211yescharacteristic, complemented
48#19098311C2211yescharacteristic, complemented
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19098293C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
57#550×C79C2211yescharacteristic
58D42×C79C2211yescharacteristic
59#493×C79C2211yescharacteristic
60#469×C79—21no—
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64#447×C79—21no—
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66#436×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—41no—
70C2×#11929612—41no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579160—41no—
78#14579152—21no—
79#14579140—21no—
80#14579138—41no—
81Q8×Dic79—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84D4×Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86#14579095—21no—
87#14579095—21no—
88#14579094—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic79⋊C8—21no—
98#14579085—21no—
99#14579084D411yescharacteristic
100#14579082—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579071—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C79—44no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79D411yescharacteristic
121C2×D8×C79—21no—
122C2×D8×C79—21no—
123C2×D8×C79—21no—
124C2×M16×C79—21no—
125#127×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#127×C79C2311yescharacteristic
128#121×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—41no—
132#120×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79—41no—
150#11929612—41no—
151#11929612—42no—
152#11929612—81no—
153#11929612—82no—
154#11929612—82no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—81no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—41no—
175C24×C79—41no—
176#41×C79—42no—
177#41×C79—81no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—42no—
190C2×D4×C79—42no—
191C2×D4×C79—81no—
192C2×D4×C79—81no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198SD16×C79—42no—
199SD16×C79SD1614yescomplemented
200D8×C79—42no—
201D8×C79—42no—
202D8×C79—81no—
203M16×C79—42no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—82no—
222C23×C79—82no—
223C23×C79—161no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79C2×SD1612yes—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—82no—
238D4×C79—81no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79—82no—
241D4×C79—82no—
242D4×C79—161no—
243D4×C79C2×SD1612yes—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—161no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—81no—
264Dic158—81no—
265Dic158—161no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79C2×SD1612yes—
269C79⋊C8—22no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—164no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C4×C79—22no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C79#57511yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#19893—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79—81no—
305C2×C79—161no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79#327511yescharacteristic
308C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C79#329211yescharacteristic
310#3385—791no—
311#3362—791no—
312#3295—791no—
313#3274D7911yescharacteristic
314#1706—791no—
315#1695—791no—
316#1688—791no—
317#1678—791no—
318#1677—791no—
319#1631—791no—
320#1629—791no—
321#1623—791no—
322#1622—791no—
323#1590—791no—
324C8×SD16—791no—
325C79#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
327Q82—791no—
328#554—791no—
329#550C2×D7911yescharacteristic
330D42C2×D7911yescharacteristic
331#501—1581no—
332#500—791no—
333#493C2×D7911yescharacteristic
334#492—791no—
335#492—791no—
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—1581no—
339#481—1581no—
340#479—1581no—
341#477—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—791no—
345#476—1581no—
346#474—1581no—
347#469—21no—
348#465—1581no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—1581no—
352#460C2×D7911yescharacteristic
353#459C2×D7911yescharacteristic
354#450—1581no—
355#449—21no—
356#447—21no—
357#446—791no—
358C8×Q8—791no—
359#440—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—1581no—
362C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
363#436C2×D7911yescharacteristic
364C8×D4—791no—
365C2×#102—1581no—
366#334—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#333—791no—
370#331—791no—
371#331—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376C82—791no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—44no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—3161no—
383C2×SD16—3161no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—3161no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398#127—21no—
399#127C22×D7911yescharacteristic
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#125—1581no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#120—41no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#106—791no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106C22⋊D7911yescharacteristic
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103C22⋊D7911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102C22⋊D7911yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—791no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4D4×D7911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3161no—
483SD16—42no—
484SD16—3162no—
485SD16—3161no—
486SD16—6321no—
487SD16—6322no—
488SD16—6322no—
489SD16#1192961214yescomplemented
490D8—42no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—6321no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3161no—
523C42—21no—
524C42—3161no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534Q8—21no—
535Q8—6321no—
536Q8—6321no—
537Q8—1581no—
538Q8—1581no—
539Q8—12641no—
540Q8C2×#1192961212yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4C2×#1192961212yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—12641no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—1582no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C8C2×#1192961212yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—6321no—
607C4—6321no—
608C4C22×#1192961211yescharacteristic
609C4#1909935911yescharacteristic
610C4#1909937311yescharacteristic
611C4#1909937411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2377503111yescharacteristic
617C2D4×#1192961211yescharacteristic
618C2#2377519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3274C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3274D79
hypocenterC79#19893
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776308C2semidirect
2. #23776067C2semidirect
3. #23775224C2semidirect
4. #23762989C2semidirect
5. #23762923C2semidirect
6. #23762881C2semidirect
7. #23762814C2semidirect
8. #23762807C2semidirect
9. #23762527C2semidirect
10. #23762516C2semidirect
11. #23762477C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762288C2semidirect
14. SD16×C79⋊C8C2semidirect
16. Q8×Dic158C22semidirect
19. #19098968C22semidirect
21. #19098935C22semidirect
24. #19098909C22semidirect
27. #19098858C22semidirect
36. #19098760C22semidirect
38. #19098693C22semidirect
39. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098314C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098311C22semidirect
48. #19098311C22semidirect
50. #19098307C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. #19098293C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
199. SD16×C79SD16semidirect
325. C79#19893semidirect
489. SD16#11929612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763082
#237760672
#237752242
#237629892
#237629232
#237628812
#237628142
#237628072
#237625272
#237625162
#237624772
#237624702
#237622882
SD16×C79⋊C82
C79×#32742
#1989379