Finite Group Databasebeta

← #34279659

Subgroups — #34279659

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775020C211yesmaximal, characteristic
4#23762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098969—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic, complemented
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098935C2211yescharacteristic, complemented
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098883—21no—
26#19098870—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic, complemented
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098840—21no—
31#19098814—21no—
32#19098795—21no—
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098712—21no—
37#19098708—21no—
38#19098696—21no—
39#19098694C2211yescharacteristic, complemented
40#19098661—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42#19098641C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#102×D79—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098311C2211yescharacteristic, complemented
49#19098307C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69#14579186—44no—
70C2×#11929612—41no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—41no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929608—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579153—21no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86#14579135—21no—
87#14579131—41no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D79—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092D411yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579085—21no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113#14579072—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—41no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79—21no—
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#121×C79—21no—
126#121×C79—41no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—42no—
152C2×D316—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—81no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929612—82no—
160#11929611—42no—
161#11929611—81no—
162#11929611—82no—
163#11929611SD1614yescomplemented
164#11929609—42no—
165#11929609—42no—
166#11929609—81no—
167#11929608—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183#41×C79—42no—
184#41×C79—81no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—41no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—41no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197SD16×C79—41no—
198SD16×C79—42no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—41no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—81no—
228Q8×C79—161no—
229Q8×C79C2×SD1612yes—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79—81no—
238D4×C79—161no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254D316—21no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—81no—
260D316—82no—
261D316C2×SD1612yes—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—161no—
265Dic158—81no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—22no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C79#57511yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299C4×C79#57711yescharacteristic
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302#19893—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—81no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79#327511yescharacteristic
306C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C79#329211yescharacteristic
308D79—42no—
309D79—161no—
310#3385—791no—
311#3362D7911yescharacteristic, complemented
312#3295—791no—
313#3274—791no—
314#1706—791no—
315#1695—791no—
316#1688—791no—
317#1678—791no—
318#1677—791no—
319#1631—791no—
320#1629—791no—
321#1623—791no—
322#1622—791no—
323#1590—791no—
324C8×SD16—791no—
325C79#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
327Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#554—791no—
329#550C2×D7911yescharacteristic
330D42—791no—
331#501—1581no—
332#500—791no—
333#493—791no—
334#492—791no—
335#492—791no—
336#486—21no—
337#486—791no—
338#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#481—1581no—
340#479—1581no—
341#477—791no—
342#476—21no—
343#476—791no—
344#476—791no—
345#476C2×D7911yescharacteristic
346#474—1581no—
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#460—21no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460C2×D7911yescharacteristic, complemented
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#449—1581no—
356#447—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#440—1581no—
360C4×SD16—21no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
363#436—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#102—1581no—
366#334—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#333—791no—
370#331—791no—
371#331—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376C82—791no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380AGL(1,ℤ/8)—3164no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—3161no—
383C2×SD16—3161no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—791no—
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#125—1581no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—3161no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#106—21no—
422#106—791no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106C22⋊D7911yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103C22⋊D7911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—791no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102C22⋊D7911yescharacteristic
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—6321no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483SD16—41no—
484SD16—42no—
485SD16—3162no—
486SD16—794no—
487SD16—6321no—
488SD16—6322no—
489SD16—6322no—
490D8—3162no—
491D8—3162no—
492D8—6321no—
493M16—3162no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—6321no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—3161no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1581no—
533C23—12641no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—161no—
539Q8—6321no—
540Q8SD16×D7912yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—792no—
555D4—6321no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558D4—1581no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—12641no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—792no—
583C8—1582no—
584C8—1581no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3161no—
607C4—6321no—
608C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
609C4#1909936111yescharacteristic
610C4#1909936911yescharacteristic
611C4#1909937111yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—3162no—
615C2—12641no—
616C2#2377503211yescharacteristic
617C2SD16×C22⋊D7911yescharacteristic
618C2#2377519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775020C2
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#19893
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776306C2semidirect
2. #23775226C2semidirect
4. #23762991C2semidirect
5. #23762921C2semidirect
6. #23762882C2semidirect
7. #23762816C2semidirect
8. #23762806C2semidirect
9. #23762527C2semidirect
10. #23762515C2semidirect
11. #23762478C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762291C2semidirect
14. C8×#11929611C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
20. #19098966C22semidirect
23. #19098935C22semidirect
27. #19098858C22semidirect
39. #19098694C22semidirect
45. #19098314C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098311C22semidirect
49. #19098307C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
56. Q82×C79C22semidirect
59. #486×C79C22semidirect
63. #460×C79C22semidirect
64. C8×Q8×C79C22semidirect
163. #11929611SD16semidirect
311. #3362D79semidirect
325. C79#19893semidirect
327. Q82C2×D79semidirect
338. #486C2×D79semidirect
352. #460C2×D79semidirect
358. C8×Q8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763062
#237752262
#237750202
#237629912
#237629212
#237628822
#237628162
#237628062
#237625272
#237625152
#237624782
#237624712
#237622912
C8×#119296112
C79×#33622
#1989379