Finite Group Databasebeta

← #34279660

Subgroups — #34279660

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775021C211yesmaximal, characteristic
5#23762992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098968C2211yescharacteristic, complemented
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic, complemented
26#19098910—21no—
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic, complemented
29#19098882—21no—
30#19098872—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic, complemented
32#19098854—21no—
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098853C2211yescharacteristic
36#19098841—21no—
37#19098817—21no—
38#19098792—21no—
39#19098764—21no—
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098764C2211yescharacteristic, complemented
42#19098763C2211yescharacteristic
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098716—21no—
45#19098711—21no—
46#19098698—21no—
47#19098693C2211yescharacteristic, complemented
48#19098664—21no—
49C4×#11929613—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51#19098642C2211yescharacteristic
52C2×#14579083—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579188—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—41no—
74C2×#11929613—41no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929607—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—41no—
86#14579158—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579152—21no—
90#14579140—21no—
91#14579138—41no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—41no—
95#14579135—21no—
96#14579131—41no—
97Q8×Dic79—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102D4×Dic79—21no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093D411yescharacteristic
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129#14579071—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—42no—
162C2×D316—81no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—41no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—81no—
167C22×Dic79—41no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170#11929613—41no—
171#11929613—42no—
172#11929613—82no—
173#11929613—82no—
174#11929613—81no—
175#11929611—42no—
176D632—42no—
177D632—81no—
178#11929609—42no—
179#11929607—42no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202SD16×C79SD1614yescomplemented
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—81no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79C2×SD1612yes—
226D4×C79—21no—
227D4×C79C2×SD1612yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—161no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—82no—
254D316—81no—
255D316—81no—
256D316—82no—
257D316—161no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—81no—
264Dic158—81no—
265Dic158—161no—
266C8×C79—22no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79C2×SD1612yes—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#19893—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79#327511yescharacteristic
305C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C79#329211yescharacteristic
307D79—81no—
308D79—161no—
309D79—161no—
310#3385—791no—
311#3362—791no—
312#3295—791no—
313#3274—791no—
314#1706—791no—
315#1695—791no—
316#1688—791no—
317#1678—791no—
318#1677—791no—
319#1631—791no—
320#1629—791no—
321#1623—791no—
322#1622—791no—
323#1590—791no—
324C8×SD16D7911yescharacteristic, complemented
325C79#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
327Q82—791no—
328#554—791no—
329#550—791no—
330D42—791no—
331#501—1581no—
332#500—791no—
333#493—791no—
334#492—791no—
335#492—791no—
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—1581no—
339#481—1581no—
340#479—1581no—
341#477—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—791no—
345#476—1581no—
346#474—1581no—
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—1581no—
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#449—1581no—
356#447—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#440—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—1581no—
362C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
363#436—791no—
364C8×D4C2×D7911yescharacteristic
365C2×#102—1581no—
366#334—791no—
367#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#333—791no—
369#333—791no—
370#331—791no—
371#331—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380AGL(1,ℤ/8)—3164no—
381C2×SD16—3161no—
382C2×SD16—3161no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16D31611yescharacteristic
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—3161no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398#127—791no—
399#127—791no—
400#127—1581no—
401#125—1581no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—3161no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#106—791no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106D31611yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103D31611yescharacteristic
435#102—791no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102D31611yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456#41—3162no—
457#41—6321no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—791no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—6321no—
471C2×D4—6321no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4C2×D31611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483SD16—3161no—
484SD16—3162no—
485SD16—3162no—
486SD16—6322no—
487SD16—6322no—
488SD16—6321no—
489SD16#1192961314yescomplemented
490D8—3162no—
491D8—3162no—
492D8—6321no—
493M16—3162no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8C2×D31611yescharacteristic
503C2×C8C2×D31611yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—21no—
524C42—3161no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1581no—
533C23—12641no—
534Q8—21no—
535Q8—6321no—
536Q8—6321no—
537Q8—1581no—
538Q8—1581no—
539Q8—12641no—
540Q8C2×#1192961312yes—
541D4—21no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—6322no—
551D4—6321no—
552D4—6321no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4—12641no—
558D4C2×#1192961312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—12641no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22×D31611yescharacteristic
575C2×C4#1457920711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8C2×#1192961312yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—12644no—
598C22D4×D31611yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—6321no—
607C4—6321no—
608C4C22×#1192961311yescharacteristic
609C4#1909936011yescharacteristic
610C4#1909936911yescharacteristic
611C4#1909937511yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—6321no—
614C2—12641no—
615C2—12641no—
616C2#2377503311yescharacteristic
617C2D4×#1192961311yescharacteristic
618C2#2377520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC8×SD16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775021C2
hypercenterC8×SD16D79
hypocenterC79#19893
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776308C2semidirect
2. #23776072C2semidirect
3. #23775225C2semidirect
5. #23762992C2semidirect
6. #23762924C2semidirect
7. #23762885C2semidirect
8. #23762816C2semidirect
9. #23762809C2semidirect
10. #23762529C2semidirect
11. #23762518C2semidirect
12. #23762480C2semidirect
13. #23762474C2semidirect
14. #23762292C2semidirect
15. C8×SD16×C79C2semidirect
17. Q8×Dic158C22semidirect
22. #19098968C22semidirect
25. #19098936C22semidirect
28. #19098910C22semidirect
31. #19098858C22semidirect
41. #19098764C22semidirect
47. #19098693C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
57. #19098306C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
60. C8×Q8×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. C82×C79C22semidirect
202. SD16×C79SD16semidirect
324. C8×SD16D79semidirect
325. C79#19893semidirect
358. C8×Q8C2×D79semidirect
367. #334C2×D79semidirect
373. Q8⋊C8C2×D79semidirect
376. C82C2×D79semidirect
489. SD16#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763082
#237760722
#237752252
#237750212
#237629922
#237629242
#237628852
#237628162
#237628092
#237625292
#237625182
#237624802
#237624742
#237622922
C8×SD16×C792
#1989379