Finite Group Databasebeta

← #34279662

Subgroups — #34279662

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775016C211yesmaximal, characteristic
5#23762990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic, complemented
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098970—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic, complemented
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098936C2211yescharacteristic, complemented
24#19098911C2211yescharacteristic, complemented
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098879—21no—
28#19098873—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic, complemented
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098852—21no—
32#19098841—21no—
33#19098814—21no—
34#19098790—21no—
35#19098764C2211yescharacteristic, complemented
36#19098762—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098714—21no—
41#19098706—21no—
42#19098697—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic, complemented
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45#19098660—21no—
46#19098650—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098641C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14579082—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579187—44no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929608—21no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579159—41no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579152—21no—
87#14579140—21no—
88#14579138—41no—
89#14579135—21no—
90#14579134—41no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95D4×Dic79—21no—
96#14579123—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579084D411yescharacteristic
110#14579084D411yescharacteristic
111#14579083—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C22×D4×C79—21no—
129C22×D4×C79—21no—
130C2×SD16×C79—41no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135#120×C79—41no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79—21no—
139#106×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929613—42no—
159#11929613—82no—
160#11929612—41no—
161#11929612—42no—
162#11929612—81no—
163#11929612SD1614yescomplemented
164#11929609—42no—
165#11929609—42no—
166#11929609—81no—
167#11929608—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—81no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C24×C79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79—42no—
198C2×D4×C79—42no—
199C2×D4×C79—81no—
200C2×D4×C79—81no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205SD16×C79—82no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—82no—
221C23×C79—82no—
222C23×C79—161no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—81no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79C2×SD1612yes—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—161no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—161no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—81no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—81no—
264Dic158—161no—
265Dic158C2×SD1612yes—
266C8×C79—22no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—164no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—22no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302#19893—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79—81no—
305C2×C79—161no—
306C2×C79#327511yescharacteristic
307C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C79#329211yescharacteristic
309D79—161no—
310#3385—791no—
311#3362—791no—
312#3295—791no—
313#3274—791no—
314#1706—791no—
315#1695—791no—
316#1688—791no—
317#1678—791no—
318#1677—791no—
319#1631—791no—
320#1629D7911yescharacteristic, complemented
321#1623—791no—
322#1622—791no—
323#1590—791no—
324C8×SD16—791no—
325C79#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
327Q82—791no—
328#554—791no—
329#550—791no—
330D42C2×D7911yescharacteristic
331#501—1581no—
332#500—791no—
333#493—791no—
334#492—791no—
335#492C2×D7911yescharacteristic
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—1581no—
339#481—1581no—
340#479—1581no—
341#477—791no—
342#476—791no—
343#476—1581no—
344#476C2×D7911yescharacteristic
345#476C2×D7911yescharacteristic
346#474—1581no—
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—1581no—
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#449—1581no—
356#447—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8—791no—
359#440—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—1581no—
363#436—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#102—1581no—
366#334—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#333—791no—
370#331—791no—
371#331C2×D7911yescharacteristic
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376C82—791no—
377C2×#41—1581no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—3164no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—3161no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—3161no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127—791no—
399#127—1581no—
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#125—1581no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—3161no—
407#121—1581no—
408#120—41no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—791no—
424#106—791no—
425#106—1581no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—3162no—
457#41—6321no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3161no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4D4×D7911yescharacteristic
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483SD16—82no—
484SD16—3162no—
485SD16—3162no—
486SD16—3161no—
487SD16—794no—
488SD16—6322no—
489SD16—6321no—
490D8—3162no—
491D8—3162no—
492D8—6321no—
493M16—3162no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—6321no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C42—3161no—
524C42—1581no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—3161no—
534Q8—81no—
535Q8—792no—
536Q8—6321no—
537Q8—1581no—
538Q8—1581no—
539Q8—1581no—
540Q8—12641no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—6321no—
556D4—6322no—
557D4—12641no—
558D4SD16×D7912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—12641no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920611yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—792no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C8—1581no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22#1909919511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—6321no—
607C4—1582no—
608C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
609C4#1909935911yescharacteristic
610C4#1909936911yescharacteristic
611C4#1909937311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—12641no—
616C2#2377503511yescharacteristic
617C2#2377509411yescharacteristic
618C2#2377519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1629C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775016C2
hypercenter#1629D79
hypocenterC79#19893
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776314C2semidirect
2. #23776070C2semidirect
3. #23775224C2semidirect
5. #23762990C2semidirect
6. #23762921C2semidirect
7. #23762883C2semidirect
8. #23762815C2semidirect
9. #23762811C2semidirect
10. #23762530C2semidirect
11. #23762476C2semidirect
12. #23762474C2semidirect
13. #23762293C2semidirect
14. #23762203C2semidirect
15. C79×#1629C2semidirect
17. #19099293C22semidirect
21. #19098966C22semidirect
23. #19098936C22semidirect
24. #19098911C22semidirect
29. #19098859C22semidirect
35. #19098764C22semidirect
43. #19098690C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
163. #11929612SD16semidirect
320. #1629D79semidirect
325. C79#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763142
#237760702
#237752242
#237750162
#237629902
#237629212
#237628832
#237628152
#237628112
#237625302
#237624762
#237624742
#237622932
#237622032
C79×#16292
#1989379