Finite Group Databasebeta

← #34279663

Subgroups — #34279663

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775022C211yesmaximal, characteristic
5#23762992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098972—21no—
22#19098968C2211yescharacteristic, complemented
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic, complemented
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic, complemented
28#19098908—21no—
29#19098883—21no—
30#19098871—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic, complemented
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098852—21no—
36#19098844—21no—
37#19098816—21no—
38#19098795—21no—
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098763C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic, complemented
42#19098761—21no—
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098712—21no—
45#19098710—21no—
46#19098699—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
48#19098665—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50#19098648—21no—
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#102×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579189—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—41no—
73C2×#11929613—41no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—41no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579157—21no—
89#14579153—21no—
90#14579139—41no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579134—41no—
96#14579131—41no—
97Q8×Dic79—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579123—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093D411yescharacteristic
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C2×M16×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—81no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170#11929613—42no—
171#11929613—82no—
172#11929613—82no—
173#11929613SD1614yescomplemented
174#11929611—42no—
175#11929611—81no—
176D632—42no—
177D632—42no—
178D632—81no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C8×D79—81no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202SD16×C79—41no—
203M16×C79—42no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—161no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—21no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—81no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256D316C2×SD1612yes—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—161no—
261Dic158—21no—
262Dic158—81no—
263Dic158—81no—
264Dic158—161no—
265Dic158C2×SD1612yes—
266C8×C79—22no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79C2×SD1612yes—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—22no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#19893—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—81no—
304C2×C79#327511yescharacteristic
305C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C79#329211yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—161no—
309D79—161no—
310#3385—791no—
311#3362—791no—
312#3295—791no—
313#3274—791no—
314#1706—791no—
315#1695—791no—
316#1688—791no—
317#1678—791no—
318#1677—791no—
319#1631—791no—
320#1629—791no—
321#1623—791no—
322#1622—791no—
323#1590D7911yescharacteristic, complemented
324C8×SD16—791no—
325C79#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
327Q82—791no—
328#554—791no—
329#550—791no—
330D42—791no—
331#501—1581no—
332#500—791no—
333#493—791no—
334#492—791no—
335#492—791no—
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—1581no—
339#481—1581no—
340#479—1581no—
341#477—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—791no—
345#476—1581no—
346#474—1581no—
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—1581no—
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#449—1581no—
356#447—1581no—
357#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—791no—
359#440—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—1581no—
362C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
363#436C2×D7911yescharacteristic
364C8×D4—791no—
365C2×#102—1581no—
366#334—791no—
367#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#333—791no—
369#333—791no—
370#331—791no—
371#331—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380AGL(1,ℤ/8)—3164no—
381C2×SD16—3161no—
382C2×SD16—3161no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16D31611yescharacteristic
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—3161no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398#127—791no—
399#127—791no—
400#127—1581no—
401#125—1581no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—3161no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#106—791no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106D31611yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103D31611yescharacteristic
435#102—791no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102D31611yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—21no—
451C4×C8—1581no—
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456#41—3162no—
457#41—6321no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—791no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—6321no—
471C2×D4—6321no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4C2×D31611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483SD16—41no—
484SD16—3162no—
485SD16—3162no—
486SD16—794no—
487SD16—6322no—
488SD16—6322no—
489SD16—6321no—
490D8—3162no—
491D8—3162no—
492D8—6321no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—6321no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8C2×D31611yescharacteristic
503C2×C8C2×D31611yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—21no—
524C42—3161no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1581no—
533C23—12641no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—792no—
537Q8—6321no—
538Q8—6321no—
539Q8—1581no—
540Q8—12641no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—792no—
552D4—6321no—
553D4—6321no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—1581no—
558D4—12641no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—12641no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22×D31611yescharacteristic
575C2×C4#1457920711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8SD16×D7912yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22D4×D31611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4—1582no—
608C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
609C4#1909936311yescharacteristic
610C4#1909937011yescharacteristic
611C4#1909937511yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—3162no—
614C2—12641no—
615C2—12641no—
616C2#2377503611yescharacteristic
617C2SD16×D31611yescharacteristic
618C2#2377520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1590C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775022C2
hypercenter#1590D79
hypocenterC79#19893
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776312C2semidirect
2. #23776069C2semidirect
3. #23775226C2semidirect
5. #23762992C2semidirect
6. #23762923C2semidirect
7. #23762884C2semidirect
8. #23762817C2semidirect
9. #23762810C2semidirect
10. #23762530C2semidirect
11. #23762518C2semidirect
12. #23762480C2semidirect
13. #23762475C2semidirect
14. C8×#11929613C2semidirect
15. C79×#1590C2semidirect
17. Q8×Dic158C22semidirect
22. #19098968C22semidirect
25. #19098936C22semidirect
27. #19098910C22semidirect
31. #19098859C22semidirect
41. #19098763C22semidirect
47. C8×Dic158C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
57. #19098306C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
60. #446×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. C82×C79C22semidirect
173. #11929613SD16semidirect
323. #1590D79semidirect
325. C79#19893semidirect
357. #446C2×D79semidirect
367. #334C2×D79semidirect
373. Q8⋊C8C2×D79semidirect
376. C82C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763122
#237760692
#237752262
#237750222
#237629922
#237629232
#237628842
#237628172
#237628102
#237625302
#237625182
#237624802
#237624752
C8×#119296132
C79×#15902
#1989379