Finite Group Databasebeta

← #34279664

Subgroups — #34279664

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775023C211yesmaximal, characteristic
5#23762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic, complemented
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic, complemented
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098935C2211yescharacteristic, complemented
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098882—21no—
29#19098873—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic, complemented
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098851—21no—
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098841—21no—
35#19098815—21no—
36#19098792—21no—
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098762—21no—
40#19098760C2211yescharacteristic, complemented
41#19098716—21no—
42#19098709—21no—
43#19098695—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
46#19098660—21no—
47#19098654—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098640C2211yescharacteristic
51C2×#14579083—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579185—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—41no—
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929611—41no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929607—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—41no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579152—21no—
88#14579140—21no—
89#14579138—41no—
90#14579136—21no—
91#14579135—21no—
92#14579133—41no—
93#14579132—21no—
94#14579131—41no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97#14579126—21no—
98#14579126—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101D4×Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108#14579092—21no—
109#14579092D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579081—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164C22×Dic79—41no—
165C22×Dic79—41no—
166C2×C4×D79—21no—
167#11929613—41no—
168#11929613—42no—
169#11929613—81no—
170#11929612—42no—
171#11929612—82no—
172#11929612SD1614yescomplemented
173#11929611—82no—
174#11929609—42no—
175#11929609—81no—
176#11929607—42no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205D8×C79—42no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—81no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—81no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—81no—
231D4×C79C2×SD1612yes—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—161no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—82no—
249C2×Dic79—161no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—81no—
257D316—82no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—81no—
264Dic158—161no—
265Dic158C2×SD1612yes—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—22no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C79#57511yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302#19893—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79#327511yescharacteristic
306C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C79#329211yescharacteristic
308D79—81no—
309D79—161no—
310#3385—791no—
311#3362—791no—
312#3295—791no—
313#3274—791no—
314#1706—791no—
315#1695—791no—
316#1688—791no—
317#1678—791no—
318#1677D7911yescharacteristic, complemented
319#1631—791no—
320#1629—791no—
321#1623—791no—
322#1622—791no—
323#1590—791no—
324C8×SD16—791no—
325C79#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
327Q82—791no—
328#554—791no—
329#550—791no—
330D42—791no—
331#501—1581no—
332#500—791no—
333#493—791no—
334#492—791no—
335#492—791no—
336#486—791no—
337#486—1581no—
338#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#481—1581no—
340#479—1581no—
341#477—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—1581no—
345#476C2×D7911yescharacteristic
346#474—1581no—
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—1581no—
353#459C2×D7911yescharacteristic
354#450—1581no—
355#449—1581no—
356#447—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8—791no—
359#440—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—1581no—
363#436—791no—
364C8×D4C2×D7911yescharacteristic
365C2×#102—1581no—
366#334—791no—
367#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#333—791no—
369#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#331—791no—
371#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376C82—791no—
377C2×#41—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380AGL(1,ℤ/8)—3164no—
381C2×SD16—3161no—
382C2×SD16—3161no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—3161no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#127—791no—
399#127—1581no—
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#125—1581no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—3161no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#106—21no—
422#106—791no—
423#106—791no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—791no—
440#102—791no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456#41—3162no—
457#41—6321no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3161no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—6321no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483SD16—3161no—
484SD16—3162no—
485SD16—3162no—
486SD16—794no—
487SD16—6321no—
488SD16—6322no—
489SD16—6322no—
490D8—42no—
491D8—3162no—
492D8—6321no—
493M16—3162no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—3161no—
524C42—1581no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—3161no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1581no—
533C23—12641no—
534Q8—81no—
535Q8—792no—
536Q8—6321no—
537Q8—1581no—
538Q8—1581no—
539Q8—1581no—
540Q8—12641no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—6321no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4—12641no—
558D4SD16×D7912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—12641no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3161no—
582C8—792no—
583C8—1582no—
584C8—1581no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—12644no—
598C22#1909919711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—6321no—
607C4—1582no—
608C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
609C4#1909936011yescharacteristic
610C4#1909937011yescharacteristic
611C4#1909937311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—6321no—
615C2—12641no—
616C2#2377503711yescharacteristic
617C2#2377509311yescharacteristic
618C2#2377519811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1677C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775023C2
hypercenter#1677D79
hypocenterC79#19893
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776314C2semidirect
2. #23776068C2semidirect
3. #23775225C2semidirect
5. #23762991C2semidirect
6. #23762922C2semidirect
7. #23762883C2semidirect
8. #23762817C2semidirect
9. #23762528C2semidirect
10. #23762515C2semidirect
11. #23762479C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762289C2semidirect
14. C8×#11929612C2semidirect
15. C79×#1677C2semidirect
17. #19099293C22semidirect
22. #19098966C22semidirect
25. #19098935C22semidirect
30. #19098859C22semidirect
40. #19098760C22semidirect
44. #19098690C22semidirect
45. C8×Dic158C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
172. #11929612SD16semidirect
318. #1677D79semidirect
325. C79#19893semidirect
338. #486C2×D79semidirect
367. #334C2×D79semidirect
369. #333C2×D79semidirect
371. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763142
#237760682
#237752252
#237750232
#237629912
#237629222
#237628832
#237628172
#237625282
#237625152
#237624792
#237624702
#237622892
C8×#119296122
C79×#16772
#1989379