Finite Group Databasebeta

← #34279665

Subgroups — #34279665

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775019C211yesmaximal, characteristic
5#23762989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098972—21no—
22#19098968C2211yescharacteristic, complemented
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic, complemented
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic, complemented
27#19098908—21no—
28#19098880—21no—
29#19098871—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic, complemented
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098851—21no—
35#19098844—21no—
36#19098813—21no—
37#19098789—21no—
38#19098761—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098712—21no—
42#19098705—21no—
43#19098695—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45#19098665—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47SD16×Dic79—21no—
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49#19098642C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579185—44no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—41no—
74C2×#11929612—41no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—41no—
84#14579157—21no—
85#14579153—21no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88#14579133—41no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92#14579129—41no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99D4×Dic79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—81no—
161D4×D79—81no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929613SD1614yescomplemented
167#11929612—42no—
168#11929612—82no—
169#11929612—82no—
170#11929611—41no—
171#11929609—42no—
172#11929607—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—81no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204SD16×C79—42no—
205SD16×C79—81no—
206D8×C79—42no—
207D8×C79—81no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—81no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—161no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—82no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316C2×SD1612yes—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—161no—
261Dic158—21no—
262Dic158—81no—
263Dic158—81no—
264Dic158—161no—
265Dic158C2×SD1612yes—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79C2×SD1612yes—
271C79⋊C8—22no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C79#57511yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#19893—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—161no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79#327511yescharacteristic
306C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C79#329211yescharacteristic
308D79—42no—
309D79—81no—
310#3385—791no—
311#3362—791no—
312#3295—791no—
313#3274—791no—
314#1706—791no—
315#1695—791no—
316#1688D7911yescharacteristic, complemented
317#1678—791no—
318#1677—791no—
319#1631—791no—
320#1629—791no—
321#1623—791no—
322#1622—791no—
323#1590—791no—
324C8×SD16—791no—
325C79#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
327Q82—791no—
328#554—791no—
329#550—791no—
330D42—791no—
331#501—1581no—
332#500—791no—
333#493C2×D7911yescharacteristic
334#492—791no—
335#492—791no—
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—1581no—
339#481—1581no—
340#479—1581no—
341#477—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—791no—
345#476—1581no—
346#474—1581no—
347#469—1581no—
348#465—1581no—
349#460—791no—
350#460—1581no—
351#460C2×D7911yescharacteristic
352#460C2×D7911yescharacteristic, complemented
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#449—1581no—
356#447—1581no—
357#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—791no—
359#440—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×SD16—1581no—
363#436—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#102—1581no—
366#334—791no—
367#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#333—791no—
369#333—791no—
370#331C2×D7911yescharacteristic
371#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376C82—791no—
377C2×#41—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380AGL(1,ℤ/8)—3164no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—3161no—
384C2×SD16—3161no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1581no—
391C2×M16—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—3161no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398#127—1581no—
399#127C22×D7911yescharacteristic
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#125—1581no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—3161no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
413C4×D4—791no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#106—791no—
422#106—791no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—21no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456#41—3162no—
457#41—6321no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—791no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—6321no—
478C2×D4—6321no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—3162no—
486SD16—3161no—
487SD16—794no—
488SD16—6322no—
489SD16—6322no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—3162no—
493M16—3162no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—6321no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—21no—
524C42—3161no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—6322no—
530C23—6322no—
531C23—1581no—
532C23—1581no—
533C23—12641no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—792no—
537Q8—6321no—
538Q8—6321no—
539Q8—1581no—
540Q8—12641no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—792no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4—1581no—
558D4—12641no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—12641no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—1582no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C8SD16×D7912yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22#1909919711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4—1582no—
608C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
609C4#1909935911yescharacteristic
610C4#1909937311yescharacteristic
611C4#1909937311yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—3162no—
615C2—6321no—
616C2#2377503811yescharacteristic
617C2#2377509111yescharacteristic
618C2#2377519811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1688C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775019C2
hypercenter#1688D79
hypocenterC79#19893
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776312C2semidirect
2. #23776066C2semidirect
3. #23775227C2semidirect
5. #23762989C2semidirect
6. #23762924C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
8. #23762808C2semidirect
9. #23762528C2semidirect
10. #23762517C2semidirect
11. #23762477C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762290C2semidirect
14. #23762199C2semidirect
15. C79×#1688C2semidirect
17. Q8×Dic158C22semidirect
22. #19098968C22semidirect
24. #19098935C22semidirect
26. #19098909C22semidirect
30. #19098859C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
62. #460×C79C22semidirect
63. #446×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
166. #11929613SD16semidirect
316. #1688D79semidirect
325. C79#19893semidirect
352. #460C2×D79semidirect
357. #446C2×D79semidirect
367. #334C2×D79semidirect
371. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763122
#237760662
#237752272
#237750192
#237629892
#237629242
#237628152
#237628082
#237625282
#237625172
#237624772
#237624712
#237622902
#237621992
C79×#16882
#1989379