Finite Group Databasebeta

← #34279666

Subgroups — #34279666

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775268C211yesmaximal, characteristic
4#23775046C211yesmaximal, characteristic
5#23762995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762686C211yesmaximal, characteristic
11#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19098970—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098915—21no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098892—21no—
28#19098862—21no—
29#19098856—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098845—21no—
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098819—21no—
35#19098789—21no—
36#19098773C2211yescharacteristic
37#19098768—21no—
38#19098768C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098723—21no—
41#19098719—21no—
42#19098700—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098666—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929612—21no—
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098641C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579192—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77C2×#11929608—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579152—21no—
84#14579152—41no—
85#14579143—41no—
86#14579140—21no—
87#14579139—41no—
88#14579137—21no—
89#14579132—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579123—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093—21no—
100#14579093—41no—
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084D411yescharacteristic
119#14579083—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79—21no—
139#106×C79—41no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—42no—
159#11929614—42no—
160#11929614—81no—
161#11929612—41no—
162#11929612—42no—
163#11929611—42no—
164#11929611SD1614yescomplemented
165#11929608—42no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—81no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—41no—
193C2×Q8×C79—42no—
194C2×Q8×C79—81no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—41no—
199SD16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—82no—
223Q8×C79C2×SD1612yes—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243D316—21no—
244D316C2×SD1612yes—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—82no—
256C8×C79—22no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—22no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19894—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79#327511yescharacteristic
290C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C79#329311yescharacteristic
292D79—42no—
293#3386—791no—
294#3359—791no—
295#3298—791no—
296#3276—791no—
297#1707—791no—
298#1693—791no—
299#1690—791no—
300#1680—791no—
301#1679—791no—
302#1654—791no—
303#1653—791no—
304#1651—791no—
305#1651D7911yescharacteristic, complemented
306#1590—791no—
307C8×SD16—791no—
308C79#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1581no—
310#557—791no—
311D4×Q8—791no—
312D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
313#547—791no—
314#501—1581no—
315#500—791no—
316#498—791no—
317#498C2×D7911yescharacteristic
318#494—791no—
319#487—791no—
320#487—791no—
321#487—1581no—
322#483—1581no—
323#478—1581no—
324#477—1581no—
325#475—791no—
326#475—791no—
327#475—1581no—
328#475C2×D7911yescharacteristic
329#474—791no—
330#470—1581no—
331#465—1581no—
332#462—791no—
333#461—791no—
334#461—791no—
335#461—1581no—
336#461C2×D7911yescharacteristic
337#452—1581no—
338#451—1581no—
339#448—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342#440—1581no—
343C4×SD16—791no—
344C4×SD16—791no—
345C4×SD16—1581no—
346#436—791no—
347C8×D4—791no—
348C2×#103—1581no—
349#334—791no—
350#334—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332C2×D7911yescharacteristic
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359C82—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1581no—
363#137—3164no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×M16—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#125—3161no—
382#125—1581no—
383#123—3161no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404#106—3161no—
405#106—791no—
406#106—791no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—791no—
418#103—791no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—791no—
429#102—791no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—6321no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—3162no—
461Q16—3162no—
462Q16—6321no—
463SD16—81no—
464SD16—3162no—
465SD16—3162no—
466SD16—3161no—
467SD16—794no—
468M16—3162no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—6321no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—3161no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—6322no—
521Q8—1581no—
522Q8—1581no—
523Q8SD16×D7912yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—792no—
527D4—6322no—
528D4—1581no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#1457920611yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—792no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C8—1581no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—1582no—
564C22#1909919511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
577C4#1909936211yescharacteristic
578C4#1909936911yescharacteristic
579C4#1909937311yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—3162no—
582C2#2377503411yescharacteristic
583C2#2377509411yescharacteristic
584C2#2377520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1651C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099218C22
hypercenter#1651D79
hypocenterC79#19894
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776320C2semidirect
2. #23776042C2semidirect
5. #23762995C2semidirect
6. #23762911C2semidirect
7. #23762893C2semidirect
8. #23762828C2semidirect
9. #23762826C2semidirect
11. #23762679C2semidirect
12. #23762660C2semidirect
13. #23762293C2semidirect
14. #23762197C2semidirect
15. C79×#1651C2semidirect
164. #11929611SD16semidirect
305. #1651D79semidirect
308. C79#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763202
#237760422
#237752682
#237750462
#237629952
#237629112
#237628932
#237628282
#237628262
#237626862
#237626792
#237626602
#237622932
#237621972
C79×#16512
#1989479