Finite Group Databasebeta

← #34279668

Subgroups — #34279668

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775264C211yesmaximal, characteristic
4#23775041C211yesmaximal, characteristic
5#23762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762685C211yesmaximal, characteristic
10#23762675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098942C2211yescharacteristic
26#19098914—21no—
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098892—21no—
29#19098862—21no—
30#19098856—21no—
31#19098849—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098820—21no—
36#19098795—21no—
37#19098769—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098765C2211yescharacteristic
41#19098728—21no—
42#19098717—21no—
43#19098703—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45#19098666—21no—
46C4×#11929613—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49#19098640C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579193—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611D411yescharacteristic
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579152—21no—
86#14579152—41no—
87#14579146—41no—
88#14579141—21no—
89#14579141—41no—
90#14579139—41no—
91#14579137—21no—
92#14579137—21no—
93#14579136—21no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100#14579123—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107#14579092—21no—
108#14579092—41no—
109#14579092—41no—
110#14579092D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579085—21no—
120#14579085D411yescharacteristic
121#14579084—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929614—42no—
165#11929614—81no—
166#11929613—41no—
167#11929613—42no—
168#11929613—42no—
169#11929611—81no—
170#11929611SD1614yescomplemented
171#11929607—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201Q16×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79C2×SD1612yes—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—82no—
240D316C2×SD1612yes—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—82no—
255Dic158—82no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—22no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19894—791nomaximal, Sylow
288C2×C79#327511yescharacteristic
289C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C79#329311yescharacteristic
291D79—42no—
292D79—81no—
293#3386—791no—
294#3359—791no—
295#3298—791no—
296#3276—791no—
297#1707—791no—
298#1693—791no—
299#1690—791no—
300#1680D7911yescharacteristic, complemented
301#1679—791no—
302#1654—791no—
303#1653—791no—
304#1651—791no—
305#1651—791no—
306#1590—791no—
307C8×SD16—791no—
308C79#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1581no—
310#557—791no—
311D4×Q8—791no—
312D4×Q8—791no—
313#547—791no—
314#501—1581no—
315#500—791no—
316#498—791no—
317#498—791no—
318#494—791no—
319#487—791no—
320#487—1581no—
321#487C2×D7911yescharacteristic
322#483—1581no—
323#478—1581no—
324#477—1581no—
325#475—791no—
326#475—791no—
327#475—1581no—
328#475C2×D7911yescharacteristic
329#474—791no—
330#470—1581no—
331#465—1581no—
332#462C2×D7911yescharacteristic
333#461—791no—
334#461—791no—
335#461—791no—
336#461—1581no—
337#452—1581no—
338#451—1581no—
339#448—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
342#440—1581no—
343C4×SD16—791no—
344C4×SD16—791no—
345C4×SD16—1581no—
346#436—791no—
347C8×D4—791no—
348C2×#103—1581no—
349#334—791no—
350#334C2×D7911yescharacteristic
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332C2×D7911yescharacteristic
354#332C2×D7911yescharacteristic
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359C82—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C22×Q8—1581no—
363#137—3164no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—791no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×M16—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#125—3161no—
382#125—1581no—
383#123—3161no—
384C22⋊Q8—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—791no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#106—21no—
403#106—3161no—
404#106—3161no—
405#106—791no—
406#106—791no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—791no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—791no—
429#102—791no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—3161no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—6321no—
448C2×Q8—6321no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—791no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—42no—
461Q16—3162no—
462Q16—6321no—
463SD16—3161no—
464SD16—3162no—
465SD16—3162no—
466SD16—794no—
467SD16—6321no—
468M16—3162no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—3161no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—1581no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—6322no—
520Q8—6322no—
521Q8—1581no—
522Q8—1581no—
523Q8SD16×D7912yes—
524D4—792no—
525D4—6322no—
526D4—1581no—
527D4—1581no—
528D4—1581no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#1457920711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—792no—
556C8—1582no—
557C8—1581no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—1582no—
564C22#1909919711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
577C4#1909936011yescharacteristic
578C4#1909937011yescharacteristic
579C4#1909937211yescharacteristic
580C2—3162no—
581C2—6321no—
582C2#2377502611yescharacteristic
583C2#2377509311yescharacteristic
584C2#2377520311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1680C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099216C22
hypercenter#1680D79
hypocenterC79#19894
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776320C2semidirect
2. #23776043C2semidirect
5. #23762996C2semidirect
6. #23762912C2semidirect
7. #23762893C2semidirect
8. #23762824C2semidirect
10. #23762675C2semidirect
11. #23762664C2semidirect
12. #23762662C2semidirect
13. #23762289C2semidirect
14. C8×#11929611C2semidirect
15. C79×#1680C2semidirect
170. #11929611SD16semidirect
300. #1680D79semidirect
308. C79#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763202
#237760432
#237752642
#237750412
#237629962
#237629122
#237628932
#237628242
#237626852
#237626752
#237626642
#237626622
#237622892
C8×#119296112
C79×#16802
#1989479