Finite Group Databasebeta

← #34279672

Subgroups — #34279672

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775264C211yesmaximal, characteristic
4#23775045C211yesmaximal, characteristic
5#23762910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762681C211yesmaximal, characteristic
10#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098912—21no—
23#19098892—21no—
24#19098866—21no—
25#19098857—21no—
26#19098846—21no—
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098818—21no—
32#19098795—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098767—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098724—21no—
39#19098717—21no—
40#19098703—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098662—21no—
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46#19098648—21no—
47#19098642C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#103×D79—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#498×C79C2211yescharacteristic
63#494×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579193—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579159—21no—
82#14579152—21no—
83#14579151—41no—
84#14579146—41no—
85#14579139—41no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579137—21no—
90#14579136—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579123—21no—
98#14579123—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093D411yescharacteristic
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#106×C79—41no—
137#106×C79—41no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929614—42no—
164#11929613—41no—
165#11929613SD1614yescomplemented
166#11929611—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—81no—
169#11929607—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199Q16×C79—42no—
200Q16×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—82no—
242D316C2×SD1612yes—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—82no—
254Dic158—82no—
255Dic158C2×SD1612yes—
256C8×C79—22no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79C2×SD1612yes—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—22no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287#19894—791nomaximal, Sylow
288C2×C79#327511yescharacteristic
289C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C79#329311yescharacteristic
291D79—42no—
292D79—81no—
293#3386—791no—
294#3359—791no—
295#3298—791no—
296#3276—791no—
297#1707D7911yescharacteristic, complemented
298#1693—791no—
299#1690—791no—
300#1680—791no—
301#1679—791no—
302#1654—791no—
303#1653—791no—
304#1651—791no—
305#1651—791no—
306#1590—791no—
307C8×SD16—791no—
308C79#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1581no—
310#557—791no—
311D4×Q8—791no—
312D4×Q8—791no—
313#547—791no—
314#501—1581no—
315#500C2×D7911yescharacteristic
316#498C2×D7911yescharacteristic
317#498C2×D7911yescharacteristic
318#494C2×D7911yescharacteristic
319#487—1581no—
320#487C2×D7911yescharacteristic
321#487C2×D7911yescharacteristic
322#483—1581no—
323#478—1581no—
324#477—1581no—
325#475—791no—
326#475—791no—
327#475—791no—
328#475—1581no—
329#474—791no—
330#470—1581no—
331#465—1581no—
332#462—791no—
333#461—791no—
334#461—791no—
335#461—791no—
336#461—1581no—
337#452—1581no—
338#451—1581no—
339#448—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342#440—1581no—
343C4×SD16—791no—
344C4×SD16—791no—
345C4×SD16—1581no—
346#436—791no—
347C8×D4—791no—
348C2×#103—1581no—
349#334—791no—
350#334—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359C82C2×D7911yescharacteristic
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C22×Q8—1581no—
363#137—3164no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—791no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×M16—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#125—3161no—
382#125—1581no—
383#123—3161no—
384C22⋊Q8—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—1581no—
402#106—41no—
403#106—41no—
404#106—791no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—791no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—791no—
429#102—791no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—3161no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—3162no—
448C2×Q8—791no—
449C2×Q8—791no—
450C2×Q8—6321no—
451C2×Q8—6321no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—791no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—3162no—
463SD16—3161no—
464SD16—3162no—
465SD16—3162no—
466SD16—794no—
467SD16—6321no—
468M16—3162no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—6321no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—3161no—
505C42—1581no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—1581no—
509C23—1581no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—792no—
519Q8—6322no—
520Q8—6322no—
521Q8—1581no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524D4—792no—
525D4—6322no—
526D4—1581no—
527D4—1581no—
528D4—1581no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#1457920611yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8SD16×D7912yes—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—1582no—
564C22#1909919811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—1582no—
576C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
577C4#1909936011yescharacteristic
578C4#1909936911yescharacteristic
579C4#1909937011yescharacteristic
580C2—3162no—
581C2—6321no—
582C2#2377503011yescharacteristic
583C2#2377509511yescharacteristic
584C2#2377520411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1707C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099216C22
hypercenter#1707D79
hypocenterC79#19894
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776326C2semidirect
2. #23776039C2semidirect
5. #23762910C2semidirect
6. #23762891C2semidirect
7. #23762827C2semidirect
8. #23762820C2semidirect
10. #23762674C2semidirect
11. #23762660C2semidirect
12. #23762660C2semidirect
13. #23762292C2semidirect
14. C8×#11929613C2semidirect
15. C79×#1707C2semidirect
165. #11929613SD16semidirect
297. #1707D79semidirect
308. C79#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763262
#237760392
#237752642
#237750452
#237629102
#237628912
#237628272
#237628202
#237626812
#237626742
#237626602
#237622922
C8×#119296132
C79×#17072
#1989479