Finite Group Databasebeta

← #34279674

Subgroups — #34279674

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775267C211yesmaximal, characteristic
3#23775046C211yesmaximal, characteristic
4#23762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762682C211yesmaximal, characteristic
10#23762677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19098973—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098895—21no—
26#19098860—21no—
27#19098858—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098819—21no—
32#19098791—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098723—21no—
37#19098719—21no—
38#19098700—21no—
39#19098694C2211yescharacteristic
40#19098661—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42#19098641C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#103×D79—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#475×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79—21no—
63#461×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579192—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×#11929608—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579143—41no—
82#14579141—21no—
83#14579141—41no—
84#14579140—21no—
85#14579132—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D79—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—41no—
95#14579092—41no—
96#14579092D411yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579086—21no—
102#14579086—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085D411yescharacteristic
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113#14579072—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124#125×C79—41no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929614—42no—
158#11929614—42no—
159#11929614—81no—
160#11929612—81no—
161#11929611—42no—
162#11929611SD1614yescomplemented
163#11929608—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—81no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—41no—
184C2×Q8×C79—42no—
185C2×Q8×C79—81no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—41no—
191SD16×C79—41no—
192SD16×C79—42no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—41no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—82no—
225Q8×C79C2×SD1612yes—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245D316—21no—
246D316C2×SD1612yes—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—82no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—22no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—22no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19894—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79#327511yescharacteristic
290C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C79#329311yescharacteristic
292D79—42no—
293#3386—791no—
294#3359D7911yescharacteristic, complemented
295#3298—791no—
296#3276—791no—
297#1707—791no—
298#1693—791no—
299#1690—791no—
300#1680—791no—
301#1679—791no—
302#1654—791no—
303#1653—791no—
304#1651—791no—
305#1651—791no—
306#1590—791no—
307C8×SD16—791no—
308C79#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1581no—
310#557C2×D7911yescharacteristic
311D4×Q8—791no—
312D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
313#547—791no—
314#501—1581no—
315#500—791no—
316#498—791no—
317#498—791no—
318#494—791no—
319#487—21no—
320#487—791no—
321#487C2×D7911yescharacteristic
322#483—1581no—
323#478—1581no—
324#477—1581no—
325#475—21no—
326#475—791no—
327#475—791no—
328#475C2×D7911yescharacteristic
329#474—791no—
330#470—1581no—
331#465—1581no—
332#462—791no—
333#461—21no—
334#461—791no—
335#461—791no—
336#461C2×D7911yescharacteristic
337#452—1581no—
338#451—1581no—
339#448—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
342#440—1581no—
343C4×SD16—21no—
344C4×SD16—791no—
345C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
346#436—791no—
347C8×D4—791no—
348C2×#103—1581no—
349#334—791no—
350#334—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359C82—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1581no—
363#137—3164no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
372C2×M16—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—41no—
383#123—3161no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#106—21no—
403#106—3161no—
404#106—3161no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106C22⋊D7911yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—791no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103C22⋊D7911yescharacteristic
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102C22⋊D7911yescharacteristic
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—6321no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—3162no—
461Q16—3162no—
462Q16—6321no—
463SD16—41no—
464SD16—42no—
465SD16—3162no—
466SD16—794no—
467SD16—6321no—
468M16—3162no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—6321no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522Q8—6322no—
523Q8SD16×D7912yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—792no—
527D4—6322no—
528D4—1581no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
548C2×C4#1457920611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—792no—
556C8—1582no—
557C8—1581no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—1582no—
564C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
577C4#1909936111yescharacteristic
578C4#1909936911yescharacteristic
579C4#1909937111yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—3162no—
582C2#2377503211yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D7911yescharacteristic
584C2#2377520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3359C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099218C22
hypercenter#3359D79
hypocenterC79#19894
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776317C2semidirect
4. #23762996C2semidirect
5. #23762911C2semidirect
6. #23762892C2semidirect
7. #23762830C2semidirect
8. #23762820C2semidirect
10. #23762677C2semidirect
11. #23762663C2semidirect
12. #23762662C2semidirect
13. #23762291C2semidirect
14. C8×#11929611C2semidirect
15. C79×#3359C2semidirect
162. #11929611SD16semidirect
294. #3359D79semidirect
308. C79#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763172
#237752672
#237750462
#237629962
#237629112
#237628922
#237628302
#237628202
#237626822
#237626772
#237626632
#237626622
#237622912
C8×#119296112
C79×#33592
#1989479