Finite Group Databasebeta

← #34279678

Subgroups — #34279678

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775267C211yesmaximal, characteristic
4#23775048C211yesmaximal, characteristic
5#23762997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762686C211yesmaximal, characteristic
11#23762680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194—21no—
17#19099291C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19099218C2211yescharacteristic
21#19098972—21no—
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098943C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098912—21no—
29#19098895—21no—
30#19098864—21no—
31#19098859—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098848C2211yescharacteristic
35#19098847—21no—
36#19098844C2211yescharacteristic
37#19098821—21no—
38#19098791—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098768C2211yescharacteristic
42#19098768C2211yescharacteristic
43#19098766—21no—
44#19098727—21no—
45#19098721—21no—
46#19098700—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098665—21no—
49#19098654—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#103×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579194—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579159—21no—
86#14579153—21no—
87#14579151—41no—
88#14579143—41no—
89#14579141—21no—
90#14579141—41no—
91#14579140—21no—
92#14579140—21no—
93#14579138—41no—
94#14579132—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97#14579126—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—41no—
107#14579093—41no—
108#14579093D411yescharacteristic
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579085—21no—
123#14579085—21no—
124#14579084—21no—
125#14579084—21no—
126#14579083—21no—
127#14579083D411yescharacteristic
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C2×M16×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156Q8×D79—42no—
157Q8×D79—81no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164Dic316—42no—
165Dic316—42no—
166Dic316—81no—
167#11929613—42no—
168#11929613SD1614yescomplemented
169#11929612—42no—
170#11929612—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200SD16×C79—41no—
201M16×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—82no—
238D316—21no—
239D316C2×SD1612yes—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—82no—
254Dic158—82no—
255Dic158C2×SD1612yes—
256C8×C79—22no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79C2×SD1612yes—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—22no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280Dic79—22no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19894—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79#327511yescharacteristic
290C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C79#329311yescharacteristic
292D79—42no—
293#3386—791no—
294#3359—791no—
295#3298—791no—
296#3276—791no—
297#1707—791no—
298#1693—791no—
299#1690—791no—
300#1680—791no—
301#1679—791no—
302#1654—791no—
303#1653—791no—
304#1651—791no—
305#1651—791no—
306#1590D7911yescharacteristic, complemented
307C8×SD16—791no—
308C79#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1581no—
310#557—791no—
311D4×Q8—791no—
312D4×Q8—791no—
313#547—791no—
314#501—1581no—
315#500—791no—
316#498—791no—
317#498—791no—
318#494—791no—
319#487—791no—
320#487—791no—
321#487—1581no—
322#483—1581no—
323#478—1581no—
324#477—1581no—
325#475—791no—
326#475—791no—
327#475—791no—
328#475—1581no—
329#474—791no—
330#470—1581no—
331#465—1581no—
332#462—791no—
333#461—791no—
334#461—791no—
335#461—791no—
336#461—1581no—
337#452—1581no—
338#451—1581no—
339#448—1581no—
340#446C2×D7911yescharacteristic
341C8×Q8—791no—
342#440—1581no—
343C4×SD16—791no—
344C4×SD16—1581no—
345C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
346#436C2×D7911yescharacteristic
347C8×D4—791no—
348C2×#103—1581no—
349#334—791no—
350#334C2×D7911yescharacteristic
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359C82C2×D7911yescharacteristic
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C22×Q8—1581no—
363#137—3164no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—791no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16D31611yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C22×C8—1581no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381#125—3161no—
382#125—1581no—
383#123—3161no—
384C22⋊Q8—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—791no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#106—3161no—
403#106—3161no—
404#106—791no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106D31611yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103D31611yescharacteristic
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102D31611yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—21no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—6321no—
446C2×Q8—6321no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4C2×D31611yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—3162no—
461Q16—3162no—
462Q16—6321no—
463SD16—41no—
464SD16—3162no—
465SD16—3162no—
466SD16—794no—
467SD16—6321no—
468M16—42no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—6321no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8C2×D31611yescharacteristic
478C2×C8C2×D31611yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—3161no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—792no—
521Q8—6322no—
522Q8—6322no—
523Q8—1581no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—792no—
527D4—6322no—
528D4—1581no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×D31611yescharacteristic
548C2×C4#1457920711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8SD16×D7912yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—1582no—
564C22D4×D31611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4—1582no—
576C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
577C4#1909936311yescharacteristic
578C4#1909937011yescharacteristic
579C4#1909937511yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—3162no—
582C2#2377503611yescharacteristic
583C2SD16×D31611yescharacteristic
584C2#2377520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1590C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099218C22
hypercenter#1590D79
hypocenterC79#19894
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776323C2semidirect
2. #23776040C2semidirect
5. #23762997C2semidirect
6. #23762913C2semidirect
7. #23762894C2semidirect
8. #23762831C2semidirect
9. #23762824C2semidirect
11. #23762680C2semidirect
12. #23762666C2semidirect
13. #23762665C2semidirect
14. C8×#11929613C2semidirect
15. C79×#1590C2semidirect
168. #11929613SD16semidirect
306. #1590D79semidirect
308. C79#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763232
#237760402
#237752672
#237750482
#237629972
#237629132
#237628942
#237628312
#237628242
#237626862
#237626802
#237626662
#237626652
C8×#119296132
C79×#15902
#1989479