Finite Group Databasebeta

← #34279679

Subgroups — #34279679

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775266C211yesmaximal, characteristic
4#23775049C211yesmaximal, characteristic
5#23762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762683C211yesmaximal, characteristic
10#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098942C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098912—21no—
28#19098894—21no—
29#19098865—21no—
30#19098857—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098846—21no—
34#19098845C2211yescharacteristic
35#19098820—21no—
36#19098792—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098767—21no—
40#19098765C2211yescharacteristic
41#19098722—21no—
42#19098720—21no—
43#19098704—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45C8×Dic158C2211yescharacteristic
46#19098660—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098648—21no—
50#19098640C2211yescharacteristic
51C2×#14579086—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579190—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929607—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579159—21no—
84#14579152—21no—
85#14579151—41no—
86#14579145—41no—
87#14579141—21no—
88#14579140—21no—
89#14579139—41no—
90#14579138—41no—
91#14579137—21no—
92#14579135—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107#14579092—41no—
108#14579092—41no—
109#14579092D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086D411yescharacteristic
120#14579085—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084D411yescharacteristic
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—81no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—42no—
156Q8×D79—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163Dic316—42no—
164#11929614—42no—
165#11929614—81no—
166#11929613—41no—
167#11929613—81no—
168#11929612SD1614yescomplemented
169#11929611—42no—
170#11929607—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201SD16×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—81no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79C2×SD1612yes—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79—82no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—82no—
254Dic158—82no—
255Dic158C2×SD1612yes—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—22no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280Dic79—22no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19894—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—42no—
289C2×C79#327511yescharacteristic
290C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C79#329311yescharacteristic
292D79—81no—
293#3386—791no—
294#3359—791no—
295#3298—791no—
296#3276—791no—
297#1707—791no—
298#1693—791no—
299#1690—791no—
300#1680—791no—
301#1679D7911yescharacteristic, complemented
302#1654—791no—
303#1653—791no—
304#1651—791no—
305#1651—791no—
306#1590—791no—
307C8×SD16—791no—
308C79#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1581no—
310#557—791no—
311D4×Q8—791no—
312D4×Q8—791no—
313#547—791no—
314#501—1581no—
315#500—791no—
316#498—791no—
317#498—791no—
318#494—791no—
319#487—791no—
320#487—1581no—
321#487C2×D7911yescharacteristic
322#483—1581no—
323#478—1581no—
324#477—1581no—
325#475—791no—
326#475—791no—
327#475—791no—
328#475—1581no—
329#474C2×D7911yescharacteristic
330#470—1581no—
331#465—1581no—
332#462—791no—
333#461—791no—
334#461—791no—
335#461—1581no—
336#461C2×D7911yescharacteristic
337#452—1581no—
338#451—1581no—
339#448—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342#440—1581no—
343C4×SD16—791no—
344C4×SD16—791no—
345C4×SD16—1581no—
346#436—791no—
347C8×D4C2×D7911yescharacteristic
348C2×#103—1581no—
349#334—791no—
350#334C2×D7911yescharacteristic
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332C2×D7911yescharacteristic
354#332C2×D7911yescharacteristic
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359C82—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C22×Q8—1581no—
363#137—3164no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×M16—1581no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#125—3161no—
382#125—1581no—
383#123—3161no—
384C22⋊Q8—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1581no—
399#107—21no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#106—3161no—
403#106—3161no—
404#106—791no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—791no—
419#103—791no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—21no—
429#102—791no—
430#102—791no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—3161no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—6321no—
449C2×Q8—6321no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—3162no—
461Q16—3162no—
462Q16—6321no—
463SD16—42no—
464SD16—3161no—
465SD16—3162no—
466SD16—794no—
467SD16—6321no—
468M16—3162no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—3161no—
505C42—1581no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1581no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—792no—
519Q8—6322no—
520Q8—6322no—
521Q8—1581no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524D4—21no—
525D4—6322no—
526D4—1581no—
527D4—1581no—
528D4SD16×D7912yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#1457920711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—792no—
556C8—1582no—
557C8—1581no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22#1909919711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4—1582no—
576C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
577C4#1909936011yescharacteristic
578C4#1909937011yescharacteristic
579C4#1909937311yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—6321no—
582C2#2377503711yescharacteristic
583C2#2377509311yescharacteristic
584C2#2377520311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1679C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099217C22
hypercenter#1679D79
hypocenterC79#19894
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776325C2semidirect
2. #23776039C2semidirect
5. #23762996C2semidirect
6. #23762912C2semidirect
7. #23762893C2semidirect
8. #23762831C2semidirect
10. #23762678C2semidirect
11. #23762664C2semidirect
12. #23762661C2semidirect
13. #23762289C2semidirect
14. C8×#11929612C2semidirect
15. C79×#1679C2semidirect
168. #11929612SD16semidirect
301. #1679D79semidirect
308. C79#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763252
#237760392
#237752662
#237750492
#237629962
#237629122
#237628932
#237628312
#237626832
#237626782
#237626642
#237626612
#237622892
C8×#119296122
C79×#16792
#1989479