Finite Group Databasebeta

← #34279682

Subgroups — #34279682

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775751C211yesmaximal, characteristic
3#23775047C211yesmaximal, characteristic
4#23762998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762549C211yesmaximal, characteristic
13#23762290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098959—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098943C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098891—21no—
26#19098881—21no—
27#19098850—21no—
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098848—21no—
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098822—21no—
34#19098794—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098726—21no—
38#19098720—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42#19098642C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579092—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#501×C79—21no—
59#500×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#474×C79—21no—
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#440×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579190—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929607—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579145—41no—
81#14579141—21no—
82#14579141—21no—
83#14579141—41no—
84#14579135—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092D411yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—41no—
104#14579085—41no—
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—41no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157Dic316—42no—
158Dic316—81no—
159#11929614—42no—
160#11929612—42no—
161#11929611—22no—
162#11929607—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—41no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188SD16×C79SD1614yescomplemented
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—81no—
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79—161no—
219Q8×C79C2×SD1612yes—
220D4×C79—21no—
221D4×C79C2×SD1612yes—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—161no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—82no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79C2×SD1612yes—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8#13712yescomplemented
259C22×C79—22no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C79C2×#13711yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277C4×C79#57811yescharacteristic
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281#19895—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—42no—
283C2×C79#327611yescharacteristic
284C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C79#329011yescharacteristic
286D79—81no—
287#3385D7911yescharacteristic, complemented
288Q8×SD16—791no—
289#3335—791no—
290#3276—791no—
291#1707—791no—
292#1695—791no—
293#1690—791no—
294#1672—791no—
295#1671—791no—
296#1645—791no—
297#1643—791no—
298#1637—791no—
299#1635—791no—
300#1590—791no—
301C8×SD16—791no—
302C79#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1581no—
304Q82C2×D7911yescharacteristic
305#554C2×D7911yescharacteristic
306D4×Q8—791no—
307#547—791no—
308#501—21no—
309#500C2×D7911yescharacteristic
310#498—791no—
311#498—791no—
312#498—1581no—
313#494—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#483—1581no—
317#481—1581no—
318#479—21no—
319#477C2×D7911yescharacteristic
320#476—791no—
321#476—791no—
322#476—1581no—
323#476C2×D7911yescharacteristic
324#475—791no—
325#475—791no—
326#475—1581no—
327#474—21no—
328#470—1581no—
329#465—1581no—
330#462—791no—
331#461—791no—
332#452—1581no—
333#451—1581no—
334#446C2×D7911yescharacteristic
335C8×Q8—791no—
336#440—21no—
337C4×SD16—791no—
338C4×SD16—1581no—
339C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
340#436—791no—
341C8×D4—791no—
342C2×#106—1581no—
343#334—791no—
344#334—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352D4⋊C8—791no—
353C82—791no—
354C2×#41—1581no—
355C22×Q8—1581no—
356#137—3164no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
363C2×M16—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#125—21no—
374#123—3161no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#106—21no—
395#106—791no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106C22⋊D7911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—3161no—
413#103—3161no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103C22⋊D7911yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102C22⋊D7911yescharacteristic
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427#97—21no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—3162no—
433#41—6321no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—3161no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—6321no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—3162no—
453Q16—3162no—
454Q16—6321no—
455SD16—3162no—
456SD16—1582no—
457SD16#1192961114yescomplemented
458M16—3162no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—3162no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D7911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1581no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—6322no—
511Q8C2×#1192961112yes—
512D4—21no—
513D4—6322no—
514D4—1581no—
515D4—1581no—
516D4C2×#1192961112yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
536C2×C4#1457920611yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—3161no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—792no—
544C8—1581no—
545C8C2×#1192961112yes—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—3161no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3161no—
562C4—6321no—
563C4—6321no—
564C4C22×#1192961111yescharacteristic
565C4#137×D7911yescharacteristic
566C4#1909937111yescharacteristic
567C4#1909937911yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—6321no—
570C2#2377504011yescharacteristic
571C2D4×#1192961111yescharacteristic
572C2#2377518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3385C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099217C22
hypercenter#3385D79
hypocenterC79#19895
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929611C2semidirect
4. #23762998C2semidirect
5. #23762920C2semidirect
6. #23762894C2semidirect
7. #23762784C2semidirect
8. #23762777C2semidirect
9. #23762621C2semidirect
10. #23762607C2semidirect
11. #23762563C2semidirect
13. #23762290C2semidirect
14. SD16×C79⋊C8C2semidirect
15. C79×#3385C2semidirect
188. SD16×C79SD16semidirect
258. C79⋊C8#137semidirect
287. #3385D79semidirect
302. C79#19895semidirect
457. SD16#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296112
#237757512
#237750472
#237629982
#237629202
#237628942
#237627842
#237627772
#237626212
#237626072
#237625632
#237625492
#237622902
SD16×C79⋊C82
C79×#33852
#1989579