Finite Group Databasebeta

← #34279683

Subgroups — #34279683

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775756C211yesmaximal, characteristic
4#23775041C211yesmaximal, characteristic
5#23762995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762552C211yesmaximal, characteristic
13#23762289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098961—21no—
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098942C2211yescharacteristic
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098913C2211yescharacteristic
28#19098895—21no—
29#19098883—21no—
30#19098868—21no—
31#19098854—21no—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098850C2211yescharacteristic
35#19098849—21no—
36#19098849C2211yescharacteristic
37#19098845C2211yescharacteristic
38#19098842—21no—
39#19098820—21no—
40#19098793—21no—
41#19098769C2211yescharacteristic
42#19098728—21no—
43#19098717—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45#19098666—21no—
46C4×#11929613—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49#19098640C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#106×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579193—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—41no—
83#14579152—21no—
84#14579146—41no—
85#14579141—21no—
86#14579141—21no—
87#14579141—41no—
88#14579137—21no—
89#14579137—41no—
90#14579136—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579123—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579085—41no—
117#14579085D411yescharacteristic
118#14579084—21no—
119#14579084—41no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929614—42no—
163#11929614—81no—
164#11929613—22no—
165#11929613—42no—
166#11929611SD1614yescomplemented
167#11929607—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—42no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197Q16×C79—42no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—81no—
217Q8×C79C2×SD1612yes—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—82no—
235D316C2×SD1612yes—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—161no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—82no—
248Dic158—81no—
249Dic158—161no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79#13712yescomplemented
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8C2×SD1612yes—
259C22×C79D4211yescharacteristic
260C2×D79—22no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C79C2×#13711yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281#19895—791nomaximal, Sylow
282C2×C79#327611yescharacteristic
283C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
284C2×C79#329011yescharacteristic
285D79—42no—
286D79—81no—
287#3385—791no—
288Q8×SD16—791no—
289#3335—791no—
290#3276—791no—
291#1707—791no—
292#1695—791no—
293#1690—791no—
294#1672D7911yescharacteristic, complemented
295#1671—791no—
296#1645—791no—
297#1643—791no—
298#1637—791no—
299#1635—791no—
300#1590—791no—
301C8×SD16—791no—
302C79#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1581no—
304Q82—791no—
305#554—791no—
306D4×Q8—791no—
307#547—791no—
308#501—1581no—
309#500—791no—
310#498—791no—
311#498—1581no—
312#498C2×D7911yescharacteristic
313#494—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#483—1581no—
317#481—1581no—
318#479—1581no—
319#477C2×D7911yescharacteristic
320#476—791no—
321#476—791no—
322#476—791no—
323#476—1581no—
324#475—791no—
325#475—791no—
326#475—1581no—
327#474—1581no—
328#470—1581no—
329#465—1581no—
330#462C2×D7911yescharacteristic
331#461—791no—
332#452—1581no—
333#451—1581no—
334#446—791no—
335C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
336#440—1581no—
337C4×SD16—791no—
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340#436—791no—
341C8×D4—791no—
342C2×#106—1581no—
343#334—791no—
344#334C2×D7911yescharacteristic
345#333—791no—
346#333C2×D7911yescharacteristic
347#332—791no—
348#332C2×D7911yescharacteristic
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352D4⋊C8—791no—
353C82—791no—
354C2×#41—1581no—
355C22×Q8—1581no—
356#137—3164no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—791no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×M16—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—3161no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#125—1581no—
374#123—3161no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×D4—791no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391#107—21no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—791no—
397#106—791no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—3161no—
414#103—3161no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—791no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427#97—1581no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—3162no—
433#41—6321no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—3161no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—6321no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4—791no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—42no—
453Q16—3162no—
454Q16—6321no—
455SD16—3162no—
456SD16—794no—
457SD16—1582no—
458M16—3162no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—3162no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8D4×D7911yescharacteristic
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—21no—
495C42—3161no—
496C42—1581no—
497C42C23×D7911yescharacteristic
498C23—1581no—
499C23—1581no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—6322no—
507Q8—6321no—
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510Q8—12641no—
511Q8SD16×D7912yes—
512D4—792no—
513D4—6322no—
514D4—1581no—
515D4—1581no—
516D4—1581no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—12641no—
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4#1457920711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—792no—
544C8—1581no—
545C8#1457919312yescomplemented
546C22—3161no—
547C22—3161no—
548C22—3161no—
549C22—3161no—
550C22—3161no—
551C22—1582no—
552C22#1909919711yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—6321no—
563C4—6321no—
564C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
565C4C2×#1457919311yescharacteristic
566C4#1909937011yescharacteristic
567C4#1909937911yescharacteristic
568C2—3162no—
569C2—6321no—
570C2#2377504111yescharacteristic
571C2#2377509311yescharacteristic
572C2#2377518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1672C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099216C22
hypercenter#1672D79
hypocenterC79#19895
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776309C2semidirect
2. Q8×#11929613C2semidirect
5. #23762995C2semidirect
6. #23762922C2semidirect
7. #23762893C2semidirect
8. #23762776C2semidirect
9. #23762619C2semidirect
10. #23762608C2semidirect
11. #23762563C2semidirect
13. #23762289C2semidirect
14. C8×#11929611C2semidirect
15. C79×#1672C2semidirect
166. #11929611SD16semidirect
254. C8×C79#137semidirect
294. #1672D79semidirect
302. C79#19895semidirect
545. C8#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763092
Q8×#119296132
#237757562
#237750412
#237629952
#237629222
#237628932
#237627762
#237626192
#237626082
#237625632
#237625522
#237622892
C8×#119296112
C79×#16722
#1989579