Finite Group Databasebeta

← #34279687

Subgroups — #34279687

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775756C211yesmaximal, characteristic
4#23775045C211yesmaximal, characteristic
5#23762920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762548C211yesmaximal, characteristic
13#23762292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098960—21no—
23#19098895—21no—
24#19098883—21no—
25#19098869—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098852—21no—
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098847—21no—
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098842—21no—
35#19098818—21no—
36#19098793—21no—
37#19098770C2211yescharacteristic
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098724—21no—
40#19098717—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098662—21no—
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46#19098650—21no—
47#19098642C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#106×D79—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098312C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#498×C79C2211yescharacteristic
63#494×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579193—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579159—41no—
80#14579152—21no—
81#14579146—41no—
82#14579141—21no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579137—41no—
87#14579136—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093D411yescharacteristic
100#14579093D411yescharacteristic
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139#106×C79—21no—
140#103×C79—41no—
141#103×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929614—42no—
162#11929613—22no—
163#11929613SD1614yescomplemented
164#11929611—42no—
165#11929607—42no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C8×D79—42no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195Q16×C79—42no—
196Q16×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79—81no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—82no—
236D316C2×SD1612yes—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—161no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—82no—
248Dic158—161no—
249Dic158C2×SD1612yes—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79C2×SD1612yes—
254C8×C79#13712yescomplemented
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C22×C79D4211yescharacteristic
260C2×D79—22no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C79C2×#13711yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—22no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281#19895—791nomaximal, Sylow
282C2×C79#327611yescharacteristic
283C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
284C2×C79#329011yescharacteristic
285D79—42no—
286D79—81no—
287#3385—791no—
288Q8×SD16—791no—
289#3335—791no—
290#3276—791no—
291#1707D7911yescharacteristic, complemented
292#1695—791no—
293#1690—791no—
294#1672—791no—
295#1671—791no—
296#1645—791no—
297#1643—791no—
298#1637—791no—
299#1635—791no—
300#1590—791no—
301C8×SD16—791no—
302C79#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1581no—
304Q82—791no—
305#554—791no—
306D4×Q8—791no—
307#547—791no—
308#501—1581no—
309#500C2×D7911yescharacteristic
310#498—1581no—
311#498C2×D7911yescharacteristic
312#498C2×D7911yescharacteristic
313#494C2×D7911yescharacteristic
314#487C2×D7911yescharacteristic
315#487C2×D7911yescharacteristic
316#483—1581no—
317#481—1581no—
318#479—1581no—
319#477—791no—
320#476—791no—
321#476—791no—
322#476—791no—
323#476—1581no—
324#475—791no—
325#475—791no—
326#475—1581no—
327#474—1581no—
328#470—1581no—
329#465—1581no—
330#462—791no—
331#461—791no—
332#452—1581no—
333#451—1581no—
334#446—791no—
335C8×Q8—791no—
336#440—1581no—
337C4×SD16—791no—
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340#436—791no—
341C8×D4—791no—
342C2×#106—1581no—
343#334—791no—
344#334—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352D4⋊C8—791no—
353C82C2×D7911yescharacteristic
354C2×#41—1581no—
355C22×Q8—1581no—
356#137—3164no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—791no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×M16—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—3161no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#125—1581no—
374#123—3161no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—1581no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—791no—
399#106—791no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—791no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427#97—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430C4×C8C22×D7911yescharacteristic
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—3162no—
433#41—6321no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—3161no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4—791no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454Q16—3162no—
455SD16—3162no—
456SD16—794no—
457SD16—1582no—
458M16—3162no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—3162no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8D4×D7911yescharacteristic
466C2×C8D4×D7911yescharacteristic
467C2×C8D4×D7911yescharacteristic
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—3161no—
495C42—1581no—
496C42—1581no—
497C42C23×D7911yescharacteristic
498C23—1581no—
499C23—1581no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—792no—
507Q8—6322no—
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510Q8—1581no—
511Q8—12641no—
512D4—792no—
513D4—6322no—
514D4—1581no—
515D4—1581no—
516D4—1581no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—12641no—
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4#1457920611yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8SD16×D7912yes—
545C8#1457919312yescomplemented
546C22—3161no—
547C22—3161no—
548C22—3161no—
549C22—3161no—
550C22—3161no—
551C22—1582no—
552C22#1909919811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—1582no—
564C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
565C4C2×#1457919311yescharacteristic
566C4#1909936911yescharacteristic
567C4#1909937611yescharacteristic
568C2—3162no—
569C2—6321no—
570C2#2377504511yescharacteristic
571C2#2377509511yescharacteristic
572C2#2377518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1707C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099216C22
hypercenter#1707D79
hypocenterC79#19895
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776315C2semidirect
2. #23776257C2semidirect
5. #23762920C2semidirect
6. #23762891C2semidirect
7. #23762779C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762618C2semidirect
10. #23762604C2semidirect
11. #23762562C2semidirect
13. #23762292C2semidirect
14. C8×#11929613C2semidirect
15. C79×#1707C2semidirect
163. #11929613SD16semidirect
254. C8×C79#137semidirect
291. #1707D79semidirect
302. C79#19895semidirect
545. C8#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763152
#237762572
#237757562
#237750452
#237629202
#237628912
#237627792
#237627722
#237626182
#237626042
#237625622
#237625482
#237622922
C8×#119296132
C79×#17072
#1989579