Finite Group Databasebeta

← #34279688

Subgroups — #34279688

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775757C211yesmaximal, characteristic
4#23762994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762551C211yesmaximal, characteristic
13#23762288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3276C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098970—21no—
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098959—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098893—21no—
26#19098879—21no—
27#19098872—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098853—21no—
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098845—21no—
34#19098845C2211yescharacteristic
35#19098845C2211yescharacteristic
36#19098841—21no—
37#19098790—21no—
38#19098693C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098664—21no—
41C4×#11929612—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579092—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C79—21no—
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#547×C79C2211yescharacteristic
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#470×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64#451×C79—21no—
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66#436×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612D411yescharacteristic
68C22×C79⋊C8—21no—
69#14579161—21no—
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579160—21no—
73#14579160—41no—
74#14579152—21no—
75#14579140—21no—
76#14579138—41no—
77Q8×Dic79—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158C2311yescharacteristic
80D4×Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82#14579095—21no—
83#14579095—21no—
84#14579094—21no—
85#14579092—21no—
86#14579092—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—21no—
100#14579085—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—41no—
104#14579084—41no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579071—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C22×Q8×C79—21no—
117#137×C79—44no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×Q16×C79—21no—
120C2×Q16×C79—21no—
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×SD16×C79D411yescharacteristic
123C2×M16×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#123×C79—41no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—41no—
131#121×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79—41no—
150#11929612—22no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—42no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—41no—
171#41×C79—42no—
172#41×C79—81no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—41no—
176C2×Q8×C79—42no—
177C2×Q8×C79—81no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79—41no—
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—41no—
185C22×C4×C79—41no—
186Q16×C79—42no—
187Q16×C79—42no—
188Q16×C79—81no—
189SD16×C79—42no—
190SD16×C79SD1614yescomplemented
191M16×C79—42no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—82no—
219Q8×C79C2×SD1612yes—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—82no—
224D4×C79C2×SD1612yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—161no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—81no—
248Dic158—81no—
249Dic158—161no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79C2×SD1612yes—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8#13712yescomplemented
259C22×C79—22no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C4×C79—22no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C79C2×#13711yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276C4×C79#57811yescharacteristic
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281#19895—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—42no—
283C2×C79—81no—
284C2×C79#327611yescharacteristic
285C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C79#329011yescharacteristic
287#3385—791no—
288Q8×SD16—791no—
289#3335—791no—
290#3276D7911yescharacteristic
291#1707—791no—
292#1695—791no—
293#1690—791no—
294#1672—791no—
295#1671—791no—
296#1645—791no—
297#1643—791no—
298#1637—791no—
299#1635—791no—
300#1590—791no—
301C8×SD16—791no—
302C79#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—21no—
304Q82—791no—
305#554—791no—
306D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
307#547C2×D7911yescharacteristic
308#501—1581no—
309#500—791no—
310#498—791no—
311#498—791no—
312#498—1581no—
313#494C2×D7911yescharacteristic
314#487—791no—
315#487—791no—
316#483—1581no—
317#481—1581no—
318#479—1581no—
319#477—791no—
320#476—791no—
321#476—791no—
322#476—791no—
323#476—1581no—
324#475—791no—
325#475—791no—
326#475—1581no—
327#474—1581no—
328#470—21no—
329#465—1581no—
330#462C2×D7911yescharacteristic
331#461C2×D7911yescharacteristic
332#452—21no—
333#451—21no—
334#446—791no—
335C8×Q8—791no—
336#440—1581no—
337C4×SD16—791no—
338C4×SD16—1581no—
339C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
340#436C2×D7911yescharacteristic
341C8×D4—791no—
342C2×#106—1581no—
343#334—791no—
344#334—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352D4⋊C8—791no—
353C82—791no—
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—21no—
356#137—44no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—791no—
362C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—3161no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#125—1581no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—3161no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—21no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—791no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106C22⋊D7911yescharacteristic
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—3161no—
414#103—3161no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103C22⋊D7911yescharacteristic
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102C22⋊D7911yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1581no—
427#97—1581no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D7911yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3161no—
452Q16—42no—
453Q16—42no—
454Q16—81no—
455SD16—42no—
456SD16—1582no—
457SD16#1192961214yescomplemented
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—3162no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3161no—
494C42—21no—
495C42—3161no—
496C42—1581no—
497C42C23×D7911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—6321no—
507Q8—6321no—
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510Q8—12641no—
511Q8C2×#1192961212yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4C2×#1192961212yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—12641no—
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
536C2×C4#1457920611yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—3161no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—792no—
544C8—1581no—
545C8C2×#1192961212yes—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—6321no—
563C4—6321no—
564C4C22×#1192961211yescharacteristic
565C4#137×D7911yescharacteristic
566C4#1909937411yescharacteristic
567C4#1909937911yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#2377504011yescharacteristic
571C2D4×#1192961211yescharacteristic
572C2#2377518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3276C2
socleC22×C79D42
prime radical#547×C79C22
hypercenter#3276D79
hypocenterC79#19895
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776308C2semidirect
2. Q8×#11929612C2semidirect
4. #23762994C2semidirect
5. #23762923C2semidirect
6. #23762891C2semidirect
7. #23762780C2semidirect
8. #23762773C2semidirect
9. #23762619C2semidirect
10. #23762605C2semidirect
11. #23762565C2semidirect
13. #23762288C2semidirect
14. SD16×C79⋊C8C2semidirect
190. SD16×C79SD16semidirect
258. C79⋊C8#137semidirect
302. C79#19895semidirect
457. SD16#11929612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763082
Q8×#119296122
#237757572
#237629942
#237629232
#237628912
#237627802
#237627732
#237626192
#237626052
#237625652
#237625512
#237622882
SD16×C79⋊C82
C79×#32762
#1989579