Finite Group Databasebeta

← #34279689

Subgroups — #34279689

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775759C211yesmaximal, characteristic
3#23775046C211yesmaximal, characteristic
4#23762995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762550C211yesmaximal, characteristic
13#23762291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19098969—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098892—21no—
26#19098880—21no—
27#19098870—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098840—21no—
33#19098819—21no—
34#19098789—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098723—21no—
38#19098719—21no—
39#19098694C2211yescharacteristic
40#19098661—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42#19098641C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#106×D79—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79—21no—
59#498×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79—21no—
63#475×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579192—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929608—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579143—41no—
80#14579140—21no—
81#14579139—41no—
82#14579137—21no—
83#14579132—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D79—21no—
87C4⋊C4×D79—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579093—21no—
92#14579093—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092D411yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—41no—
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579084—21no—
107#14579084—41no—
108#14579082—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113#14579072—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—41no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929614—42no—
155#11929614—42no—
156#11929614—81no—
157#11929611—42no—
158#11929611SD1614yescomplemented
159#11929608—42no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—42no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×Q8×C79—41no—
182C2×Q8×C79—42no—
183C2×Q8×C79—81no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—41no—
189SD16×C79—22no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—82no—
219Q8×C79—81no—
220Q8×C79—161no—
221Q8×C79C2×SD1612yes—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241D316—21no—
242D316C2×SD1612yes—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—161no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—81no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79#13712yescomplemented
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8C2×SD1612yes—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C2×D79—22no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C79C2×#13711yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277C4×C79#57811yescharacteristic
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281#19895—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—81no—
283C2×C79#327611yescharacteristic
284C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C79#329011yescharacteristic
286D79—42no—
287#3385—791no—
288Q8×SD16D7911yescharacteristic, complemented
289#3335—791no—
290#3276—791no—
291#1707—791no—
292#1695—791no—
293#1690—791no—
294#1672—791no—
295#1671—791no—
296#1645—791no—
297#1643—791no—
298#1637—791no—
299#1635—791no—
300#1590—791no—
301C8×SD16—791no—
302C79#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1581no—
304Q82C2×D7911yescharacteristic
305#554—791no—
306D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
307#547—791no—
308#501—1581no—
309#500—791no—
310#498—21no—
311#498—791no—
312#498C2×D7911yescharacteristic
313#494—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#483—1581no—
317#481—1581no—
318#479—1581no—
319#477—791no—
320#476—21no—
321#476—791no—
322#476—791no—
323#476C2×D7911yescharacteristic
324#475—21no—
325#475—791no—
326#475C2×D7911yescharacteristic
327#474—1581no—
328#470—1581no—
329#465—1581no—
330#462—791no—
331#461—791no—
332#452—1581no—
333#451—1581no—
334#446—791no—
335C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
336#440—1581no—
337C4×SD16—21no—
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
340#436—791no—
341C8×D4—791no—
342C2×#106—1581no—
343#334—791no—
344#334—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352D4⋊C8—791no—
353C82—791no—
354C2×#41—1581no—
355C22×Q8—21no—
356#137—3164no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
363C2×M16—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—41no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#125—1581no—
374#123—3161no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—791no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106C22⋊D7911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—3161no—
413#103—3161no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103C22⋊D7911yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102C22⋊D7911yescharacteristic
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427#97—1581no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—3162no—
433#41—6321no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—3162no—
453Q16—3162no—
454Q16—6321no—
455SD16—22no—
456SD16—3162no—
457SD16—794no—
458M16—3162no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—3162no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D7911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1581no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—6321no—
511Q8SD16×D7912yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—792no—
515D4—6322no—
516D4—1581no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—12641no—
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
536C2×C4#1457920611yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—3161no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—792no—
544C8—1581no—
545C8#1457919212yescomplemented
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—3161no—
550C22—3161no—
551C22—1582no—
552C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3161no—
562C4—6321no—
563C4—6321no—
564C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
565C4C2×#1457919211yescharacteristic
566C4#1909936911yescharacteristic
567C4#1909937811yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—3162no—
570C2#2377504611yescharacteristic
571C2SD16×C22⋊D7911yescharacteristic
572C2#2377518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingQ8×SD16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099218C22
hypercenterQ8×SD16D79
hypocenterC79#19895
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776306C2semidirect
4. #23762995C2semidirect
5. #23762921C2semidirect
6. #23762892C2semidirect
7. #23762782C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762621C2semidirect
10. #23762606C2semidirect
11. #23762565C2semidirect
13. #23762291C2semidirect
14. C8×#11929611C2semidirect
15. Q8×SD16×C79C2semidirect
158. #11929611SD16semidirect
252. C8×C79#137semidirect
288. Q8×SD16D79semidirect
302. C79#19895semidirect
545. C8#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763062
#237757592
#237750462
#237629952
#237629212
#237628922
#237627822
#237627722
#237626212
#237626062
#237625652
#237625502
#237622912
C8×#119296112
Q8×SD16×C792
#1989579