Finite Group Databasebeta

← #34279690

Subgroups — #34279690

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775758C211yesmaximal, characteristic
4#23775047C211yesmaximal, characteristic
5#23762997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762553C211yesmaximal, characteristic
14#23762292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098961—21no—
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098961C2211yescharacteristic
26#19098943C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098914C2211yescharacteristic
29#19098894—21no—
30#19098882—21no—
31#19098872—21no—
32#19098858C2211yescharacteristic
33#19098854—21no—
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098854C2211yescharacteristic
36#19098853C2211yescharacteristic
37#19098849—21no—
38#19098849C2211yescharacteristic
39#19098849C2211yescharacteristic
40#19098841—21no—
41#19098822—21no—
42#19098792—21no—
43#19098773C2211yescharacteristic
44#19098768C2211yescharacteristic
45#19098726—21no—
46#19098720—21no—
47#19098693C2211yescharacteristic
48#19098664—21no—
49C4×#11929613—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51#19098642C2211yescharacteristic
52C2×#14579093—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579190—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929607—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—41no—
84#14579152—21no—
85#14579145—41no—
86#14579141—21no—
87#14579141—21no—
88#14579141—41no—
89#14579140—21no—
90#14579138—41no—
91#14579135—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579093D411yescharacteristic
112#14579092—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic79⋊C8—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—41no—
119#14579086—41no—
120#14579086D411yescharacteristic
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579082—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129#14579071—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162Dic316—42no—
163Dic316—81no—
164#11929614—42no—
165#11929613—22no—
166#11929612—42no—
167#11929607—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196SD16×C79SD1614yescomplemented
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—42no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79C2×SD1612yes—
215D4×C79—21no—
216D4×C79C2×SD1612yes—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D79—82no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—82no—
234C2×Dic79—161no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—82no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—82no—
247Dic158—81no—
248Dic158—81no—
249Dic158—161no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79C2×SD1612yes—
256C8×C79#13712yescomplemented
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C22×C79—22no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C79C2×#13711yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281#19895—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—42no—
283C2×C79#327611yescharacteristic
284C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C79#329011yescharacteristic
286D79—81no—
287#3385—791no—
288Q8×SD16—791no—
289#3335—791no—
290#3276—791no—
291#1707—791no—
292#1695—791no—
293#1690—791no—
294#1672—791no—
295#1671—791no—
296#1645—791no—
297#1643—791no—
298#1637—791no—
299#1635—791no—
300#1590—791no—
301C8×SD16D7911yescharacteristic, complemented
302C79#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1581no—
304Q82—791no—
305#554—791no—
306D4×Q8—791no—
307#547—791no—
308#501—1581no—
309#500—791no—
310#498—791no—
311#498—791no—
312#498—1581no—
313#494—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#483—1581no—
317#481—1581no—
318#479—1581no—
319#477—791no—
320#476—791no—
321#476—791no—
322#476—791no—
323#476—1581no—
324#475—791no—
325#475—791no—
326#475—1581no—
327#474—1581no—
328#470—1581no—
329#465—1581no—
330#462—791no—
331#461—791no—
332#452—1581no—
333#451—1581no—
334#446—791no—
335C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
336#440—1581no—
337C4×SD16—791no—
338C4×SD16—1581no—
339C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
340#436—791no—
341C8×D4C2×D7911yescharacteristic
342C2×#106—1581no—
343#334—791no—
344#334C2×D7911yescharacteristic
345#333—791no—
346#333—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351D4⋊C8—791no—
352D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353C82C2×D7911yescharacteristic
354C2×#41—1581no—
355C22×Q8—1581no—
356#137—3164no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16D31611yescharacteristic
363C2×M16—1581no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—3161no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373#125—1581no—
374#123—3161no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×D4—791no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—791no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106D31611yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—3161no—
412#103—3161no—
413#103—791no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103D31611yescharacteristic
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102D31611yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1581no—
427#97—1581no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430C4×C8C22×D7911yescharacteristic
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—3162no—
433#41—6321no—
434C2×Q8—3161no—
435C2×Q8—3161no—
436C2×Q8—3162no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—6321no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4C2×D31611yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—3162no—
453Q16—3162no—
454Q16—6321no—
455SD16—3162no—
456SD16—1582no—
457SD16#1192961314yescomplemented
458M16—3162no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8D4×D7911yescharacteristic
466C2×C8D4×D7911yescharacteristic
467C2×C8C2×D31611yescharacteristic
468C2×C8C2×D31611yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—21no—
495C42—3161no—
496C42—1581no—
497C42C23×D7911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1581no—
500Q8—21no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—6322no—
506Q8—6321no—
507Q8—6321no—
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510Q8—12641no—
511Q8C2×#1192961312yes—
512D4—21no—
513D4—6322no—
514D4—1581no—
515D4—1581no—
516D4C2×#1192961312yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—12641no—
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×D31611yescharacteristic
536C2×C4#1457920711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8C2×#1192961312yes—
545C8#1457919012yescomplemented
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—3161no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22D4×D31611yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—6321no—
561C4—6321no—
562C4—6321no—
563C4—6321no—
564C4C22×#1192961311yescharacteristic
565C4C2×#1457919011yescharacteristic
566C4#1909937511yescharacteristic
567C4#1909937711yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—6321no—
570C2#2377504711yescharacteristic
571C2D4×#1192961311yescharacteristic
572C2#2377518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC8×SD16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099217C22
hypercenterC8×SD16D79
hypocenterC79#19895
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776308C2semidirect
2. Q8×#11929613C2semidirect
5. #23762997C2semidirect
6. #23762924C2semidirect
7. #23762895C2semidirect
8. #23762782C2semidirect
9. #23762775C2semidirect
10. #23762623C2semidirect
11. #23762609C2semidirect
12. #23762567C2semidirect
14. #23762292C2semidirect
15. C8×SD16×C79C2semidirect
196. SD16×C79SD16semidirect
256. C8×C79#137semidirect
301. C8×SD16D79semidirect
302. C79#19895semidirect
457. SD16#11929613semidirect
545. C8#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763082
Q8×#119296132
#237757582
#237750472
#237629972
#237629242
#237628952
#237627822
#237627752
#237626232
#237626092
#237625672
#237625532
#237622922
C8×SD16×C792
#1989579