Finite Group Databasebeta

← #34279692

Subgroups — #34279692

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775757C211yesmaximal, characteristic
4#23775042C211yesmaximal, characteristic
5#23762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1635C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098970—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098960—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098942C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098893—21no—
28#19098879—21no—
29#19098873—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098851—21no—
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098847—21no—
35#19098845C2211yescharacteristic
36#19098841—21no—
37#19098819—21no—
38#19098790—21no—
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098725—21no—
42#19098718—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098660—21no—
46#19098654—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098641C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14579092—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68#14579191—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929608—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—41no—
83#14579152—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579138—41no—
87#14579138—41no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579093—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092D411yescharacteristic
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—41no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579084D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579082D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C2×#41×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#123×C79—41no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—41no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155#11929614—42no—
156#11929614—42no—
157#11929614—81no—
158#11929612—22no—
159#11929612—42no—
160#11929612SD1614yescomplemented
161#11929608—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—42no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187#41×C79—42no—
188#41×C79—81no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—82no—
220D4×C79C2×SD1612yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79—161no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—82no—
247Dic158—81no—
248Dic158—161no—
249Dic158C2×SD1612yes—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8C2×SD1612yes—
258C79⋊C8#13712yescomplemented
259C22×C79—22no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C79C2×#13711yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—22no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281#19895—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—42no—
283C2×C79—81no—
284C2×C79#327611yescharacteristic
285C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C79#329011yescharacteristic
287#3385—791no—
288Q8×SD16—791no—
289#3335—791no—
290#3276—791no—
291#1707—791no—
292#1695—791no—
293#1690—791no—
294#1672—791no—
295#1671—791no—
296#1645—791no—
297#1643—791no—
298#1637—791no—
299#1635D7911yescharacteristic
300#1590—791no—
301C8×SD16—791no—
302C79#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1581no—
304Q82—791no—
305#554—791no—
306D4×Q8—791no—
307#547C2×D7911yescharacteristic
308#501—1581no—
309#500—791no—
310#498—791no—
311#498—791no—
312#498—1581no—
313#494—791no—
314#487—791no—
315#487C2×D7911yescharacteristic
316#483—1581no—
317#481—1581no—
318#479—1581no—
319#477—791no—
320#476—791no—
321#476—1581no—
322#476C2×D7911yescharacteristic
323#476C2×D7911yescharacteristic
324#475—791no—
325#475—791no—
326#475—1581no—
327#474—1581no—
328#470—1581no—
329#465—1581no—
330#462—791no—
331#461—791no—
332#452—1581no—
333#451—1581no—
334#446—791no—
335C8×Q8—791no—
336#440—1581no—
337C4×SD16—791no—
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340#436—791no—
341C8×D4—791no—
342C2×#106—1581no—
343#334—791no—
344#334—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#332—791no—
348#332C2×D7911yescharacteristic
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353C82—791no—
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—1581no—
356#137—3164no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—791no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×M16—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—3161no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#125—1581no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—21no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—791no—
397#106—791no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—41no—
412#103—3161no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—791no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427#97—1581no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—3161no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—6321no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D7911yescharacteristic
446C2×D4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452Q16—3162no—
453Q16—3162no—
454Q16—6321no—
455SD16—3162no—
456SD16—794no—
457SD16—1582no—
458M16—3162no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—3162no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C42—3161no—
495C42—1581no—
496C42—1581no—
497C42C23×D7911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—792no—
506Q8—6321no—
507Q8—6322no—
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510Q8—1581no—
511Q8—12641no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4SD16×D7912yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—12641no—
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4#1457920611yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—792no—
543C8—792no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22#1909919511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—6321no—
562C4—6321no—
563C4—1582no—
564C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
565C4#137×D7911yescharacteristic
566C4#1909937311yescharacteristic
567C4#1909937711yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#2377504411yescharacteristic
571C2#2377509411yescharacteristic
572C2#2377517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1635C2
socleC22×C79D42
prime radical#547×C79C22
hypercenter#1635D79
hypocenterC79#19895
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776314C2semidirect
2. #23776255C2semidirect
5. #23762996C2semidirect
6. #23762921C2semidirect
7. #23762893C2semidirect
8. #23762781C2semidirect
9. #23762777C2semidirect
10. #23762618C2semidirect
11. #23762609C2semidirect
12. #23762568C2semidirect
13. #23762293C2semidirect
14. #23762203C2semidirect
160. #11929612SD16semidirect
258. C79⋊C8#137semidirect
302. C79#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763142
#237762552
#237757572
#237750422
#237629962
#237629212
#237628932
#237627812
#237627772
#237626182
#237626092
#237625682
#237622932
#237622032
C79×#16352
#1989579