Finite Group Databasebeta

← #34279697

Subgroups — #34279697

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776071C211yesmaximal, characteristic
2#23776038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775067C211yesmaximal, characteristic
4#23763002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762599C211yesmaximal, characteristic
11#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19098936C2211yescharacteristic
20#19098913—21no—
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098911—21no—
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098850—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098848—21no—
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098810—21no—
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098765—21no—
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098763—21no—
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098728—21no—
38#19098703—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929611—21no—
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44#19098642C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#501×C79—21no—
59#498×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79—21no—
63#475×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#441×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579193—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77C2×#11929607—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579141—21no—
83#14579141—41no—
84#14579136—21no—
85#14579136—41no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—41no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—41no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124#125×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#103×C79D411yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—42no—
161#11929613—42no—
162#11929613—81no—
163#11929611—41no—
164#11929611—42no—
165#11929611—42no—
166#11929611—42no—
167#11929607—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—41no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187Q16×C79SD1614yescomplemented
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—81no—
221Q8×C79—161no—
222Q8×C79C2×SD1612yes—
223Q8×C79C2×SD1612yes—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—82no—
244D316—81no—
245D316—161no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79C2×SD1612yes—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57811yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284#19896—791nomaximal, Sylow
285C2×C79#327711yescharacteristic
286C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C79#329011yescharacteristic
288D79—81no—
289D79—161no—
290#3387D7911yescharacteristic, complemented
291#3362—791no—
292#3359—791no—
293#3278—791no—
294#1708—791no—
295#1691—791no—
296#1686—791no—
297#1680—791no—
298#1678—791no—
299#1645—791no—
300#1642—791no—
301#1637—791no—
302#1626—791no—
303#1590—791no—
304C8×Q16—791no—
305C79#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1581no—
307Q82C2×D7911yescharacteristic
308#557C2×D7911yescharacteristic
309#550—791no—
310D4×Q8—791no—
311#501—21no—
312#498C2×D7911yescharacteristic
313#492—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—1581no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—1581no—
320#479—21no—
321#477C2×D7911yescharacteristic
322#476—791no—
323#476—1581no—
324#475—21no—
325#475—791no—
326#475—1581no—
327#475C2×D7911yescharacteristic
328#468—1581no—
329#462—791no—
330#461—791no—
331#461—1581no—
332#460—791no—
333#460—791no—
334#460—1581no—
335#452—1581no—
336#448—1581no—
337#446C2×D7911yescharacteristic
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8—791no—
340#441—21no—
341C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16—1581no—
345#436—791no—
346#335—791no—
347#334—791no—
348#333—791no—
349#332—791no—
350#332—791no—
351#331—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356C82—791no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359#137—3164no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
362C2×SD16—791no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127—791no—
378#127—1581no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—3161no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#107—21no—
396#107C22⋊D7911yescharacteristic
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—791no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—3161no—
413#103—791no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103C22⋊D7911yescharacteristic
420#103C22⋊D7911yescharacteristic
421#102—3161no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429#97—21no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—6321no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—791no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—1581no—
456Q16—3162no—
457Q16#1192961114yescomplemented
458SD16—3162no—
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461SD16—3161no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464M16—3162no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—3161no—
503C23—1581no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—6322no—
515Q8C2×#1192961112yes—
516Q8C2×#1192961112yes—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—6322no—
522D4—6321no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—12641no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542C2×C4#1457920611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8C2×#1192961112yes—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—6321no—
570C4C22×#1192961111yescharacteristic
571C4#1909936211yescharacteristic
572C4#1909937111yescharacteristic
573C4#1909937911yescharacteristic
574C2—6321no—
575C2—12641no—
576C2#2377505111yescharacteristic
577C2D4×#1192961111yescharacteristic
578C2#2377518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3387C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099235C22
hypercenter#3387D79
hypocenterC79#19896
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776038C2semidirect
4. #23763002C2semidirect
5. #23762896C2semidirect
6. #23762872C2semidirect
7. #23762828C2semidirect
8. #23762818C2semidirect
9. #23762621C2semidirect
11. #23762563C2semidirect
12. #23762496C2semidirect
13. #23762290C2semidirect
14. Q16×C79⋊C8C2semidirect
15. C79×#3387C2semidirect
187. Q16×C79SD16semidirect
290. #3387D79semidirect
305. C79#19896semidirect
457. Q16#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760712
#237760382
#237750672
#237630022
#237628962
#237628722
#237628282
#237628182
#237626212
#237625992
#237625632
#237624962
#237622902
Q16×C79⋊C82
C79×#33872
#1989679