Finite Group Databasebeta

← #34279702

Subgroups — #34279702

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776068C211yesmaximal, characteristic
3#23776039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775065C211yesmaximal, characteristic
5#23762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762597C211yesmaximal, characteristic
11#23762562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098912—21no—
23#19098908—21no—
24#19098873—21no—
25#19098855C2211yescharacteristic
26#19098851—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098847—21no—
29#19098846—21no—
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098806—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098767—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098762—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098722—21no—
40#19098700—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098669—21no—
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46#19098654—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48#19098648—21no—
49#19098642C2211yescharacteristic
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#487×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579190—44no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929607—21no—
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579159—21no—
81#14579159—41no—
82#14579157—21no—
83#14579152—21no—
84#14579151—41no—
85#14579139—41no—
86#14579137—21no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95#14579126—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98#14579123—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579093D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—41no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160Dic316SD1614yescomplemented
161#11929614—42no—
162#11929613—41no—
163#11929612—42no—
164#11929612—42no—
165#11929611—42no—
166#11929607—42no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198SD16×C79—42no—
199SD16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—81no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—161no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—82no—
250Dic158—161no—
251Dic158C2×SD1612yes—
252Dic158C2×SD1612yes—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79C2×SD1612yes—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C79#57511yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276C4×C79#57811yescharacteristic
277Dic79—22no—
278Dic79—22no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284#19896—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—161no—
286C2×C79#327711yescharacteristic
287C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C79#329011yescharacteristic
289D79—81no—
290#3387—791no—
291#3362—791no—
292#3359—791no—
293#3278—791no—
294#1708D7911yescharacteristic, complemented
295#1691—791no—
296#1686—791no—
297#1680—791no—
298#1678—791no—
299#1645—791no—
300#1642—791no—
301#1637—791no—
302#1626—791no—
303#1590—791no—
304C8×Q16—791no—
305C79#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1581no—
307Q82—791no—
308#557—791no—
309#550—791no—
310D4×Q8—791no—
311#501—1581no—
312#498C2×D7911yescharacteristic
313#492C2×D7911yescharacteristic
314#487—1581no—
315#487C2×D7911yescharacteristic
316#487C2×D7911yescharacteristic
317#486—1581no—
318#486C2×D7911yescharacteristic
319#486C2×D7911yescharacteristic
320#479—1581no—
321#477—791no—
322#476—791no—
323#476—1581no—
324#475—791no—
325#475—791no—
326#475—1581no—
327#475—1581no—
328#468—1581no—
329#462—791no—
330#461—791no—
331#461—1581no—
332#460—791no—
333#460—791no—
334#460—1581no—
335#452—1581no—
336#448—1581no—
337#446—791no—
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8—791no—
340#441—1581no—
341C4×Q16—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16—1581no—
345#436—791no—
346#335—791no—
347#334—791no—
348#333—791no—
349#332—791no—
350#332—791no—
351#331—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356C82C2×D7911yescharacteristic
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359#137—3164no—
360C2×Q16—791no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—791no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C4⋊Q8—3161no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127—1581no—
378#127C22×D7911yescharacteristic
379#125—3161no—
380#125—1581no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—3161no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#107—791no—
396#107—1581no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—791no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429#97—1581no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—6321no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—791no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—1581no—
456Q16—3162no—
457Q16—794no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—3161no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464M16—3162no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8D4×D7911yescharacteristic
471C2×C8D4×D7911yescharacteristic
472C2×C8D4×D7911yescharacteristic
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—3161no—
497C42—3161no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1581no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—792no—
510Q8—792no—
511Q8—6322no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516Q8—12641no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—6322no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—12641no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4#1457920611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8SD16×D7912yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22#1909919811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—1582no—
569C4—1582no—
570C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
571C4#1909936011yescharacteristic
572C4#1909936911yescharacteristic
573C4#1909937711yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—6321no—
576C2#2377505511yescharacteristic
577C2#2377509511yescharacteristic
578C2#2377518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1708C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099233C22
hypercenter#1708D79
hypocenterC79#19896
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776337C2semidirect
3. #23776039C2semidirect
5. #23762896C2semidirect
6. #23762869C2semidirect
7. #23762827C2semidirect
8. #23762813C2semidirect
9. #23762618C2semidirect
11. #23762562C2semidirect
12. #23762493C2semidirect
13. #23762292C2semidirect
14. C8×Dic316C2semidirect
15. C79×#1708C2semidirect
160. Dic316SD16semidirect
294. #1708D79semidirect
305. C79#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763372
#237760682
#237760392
#237750652
#237628962
#237628692
#237628272
#237628132
#237626182
#237625972
#237625622
#237624932
#237622922
C8×Dic3162
C79×#17082
#1989679