Finite Group Databasebeta

← #34279703

Subgroups — #34279703

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776067C211yesmaximal, characteristic
3#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762600C211yesmaximal, characteristic
11#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3278C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19098971—21no—
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098915—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098909—21no—
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098868—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098853—21no—
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098846—21no—
32#19098845—21no—
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098768—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098760—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098693C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41#19098670—21no—
42C4×#11929612—21no—
43C4×#11929612—21no—
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C79—21no—
57#550×C79C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#468×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64#448×C79—21no—
65C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
66#436×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70#14579161—21no—
71#14579161—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579160—21no—
75#14579160—41no—
76#14579152—21no—
77#14579152—41no—
78Q8×Dic79—21no—
79Q8×Dic79—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158C2311yescharacteristic
83#14579094—21no—
84#14579093—21no—
85#14579093—21no—
86#14579092—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092D411yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic79⋊C8—21no—
96#14579085—21no—
97#14579085—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—41no—
103#14579084D411yescharacteristic
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579082D411yescharacteristic
110#14579071—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C22×Q8×C79—21no—
117#137×C79—44no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×Q16×C79D411yescharacteristic
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×SD16×C79—21no—
123C2×M16×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126#127×C79—21no—
127#127×C79C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—41no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—41no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149#11929612—41no—
150#11929612—42no—
151#11929612—42no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—41no—
171C4×Dic79—41no—
172#41×C79—42no—
173#41×C79—81no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—41no—
176C2×Q8×C79—42no—
177C2×Q8×C79—81no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188C22×C4×C79—41no—
189Q16×C79—42no—
190Q16×C79SD1614yescomplemented
191SD16×C79—42no—
192SD16×C79—42no—
193SD16×C79—81no—
194M16×C79—42no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C23×C79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—82no—
219Q8×C79C2×SD1612yes—
220Q8×C79C2×SD1612yes—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—82no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79—161no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—81no—
252Dic158—161no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79C2×SD1612yes—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57811yescharacteristic
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19896—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—81no—
286C2×C79—161no—
287C2×C79#327711yescharacteristic
288C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C79#329011yescharacteristic
290#3387—791no—
291#3362—791no—
292#3359—791no—
293#3278D7911yescharacteristic
294#1708—791no—
295#1691—791no—
296#1686—791no—
297#1680—791no—
298#1678—791no—
299#1645—791no—
300#1642—791no—
301#1637—791no—
302#1626—791no—
303#1590—791no—
304C8×Q16—791no—
305C79#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—21no—
307Q82—791no—
308#557—791no—
309#550C2×D7911yescharacteristic
310D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
311#501—1581no—
312#498—791no—
313#492C2×D7911yescharacteristic
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—1581no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—1581no—
320#479—1581no—
321#477—791no—
322#476—791no—
323#476—1581no—
324#475—791no—
325#475—791no—
326#475—1581no—
327#475—1581no—
328#468—21no—
329#462C2×D7911yescharacteristic
330#461—791no—
331#461—1581no—
332#460—791no—
333#460—1581no—
334#460C2×D7911yescharacteristic
335#452—21no—
336#448—21no—
337#446—791no—
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8—791no—
340#441—1581no—
341C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16—1581no—
345#436C2×D7911yescharacteristic
346#335—791no—
347#334—791no—
348#333—791no—
349#332—791no—
350#332—791no—
351#331—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356C82—791no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—21no—
359#137—44no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—3161no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D7911yescharacteristic
379#125—3161no—
380#125—1581no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395#107—1581no—
396#107C22⋊D7911yescharacteristic
397#106—791no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—3161no—
412#103—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103C22⋊D7911yescharacteristic
420#103C22⋊D7911yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—3161no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1581no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456Q16—42no—
457Q16#1192961214yescomplemented
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—3161no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—3161no—
499C42—3161no—
500C42—1581no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—6321no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—12641no—
515Q8C2×#1192961212yes—
516Q8C2×#1192961212yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542C2×C4#1457920611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8C2×#1192961212yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—6321no—
569C4—6321no—
570C4C22×#1192961211yescharacteristic
571C4#1909936211yescharacteristic
572C4#1909937411yescharacteristic
573C4#1909937911yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2377505111yescharacteristic
577C2D4×#1192961211yescharacteristic
578C2#2377518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3278C2
socleC22×C79D42
prime radical#550×C79C22
hypercenter#3278D79
hypocenterC79#19896
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776330C2semidirect
3. #23776042C2semidirect
4. #23762999C2semidirect
5. #23762899C2semidirect
6. #23762869C2semidirect
7. #23762832C2semidirect
8. #23762814C2semidirect
9. #23762619C2semidirect
11. #23762565C2semidirect
12. #23762495C2semidirect
13. #23762288C2semidirect
14. Q16×C79⋊C8C2semidirect
190. Q16×C79SD16semidirect
305. C79#19896semidirect
457. Q16#11929612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763302
#237760672
#237760422
#237629992
#237628992
#237628692
#237628322
#237628142
#237626192
#237626002
#237625652
#237624952
#237622882
Q16×C79⋊C82
C79×#32782
#1989679