Finite Group Databasebeta

← #34279705

Subgroups — #34279705

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776072C211yesmaximal, characteristic
3#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775067C211yesmaximal, characteristic
5#23763001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762603C211yesmaximal, characteristic
12#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098914—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098910—21no—
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098868—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098854—21no—
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098849—21no—
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098848C2211yescharacteristic
37#19098846—21no—
38#19098810—21no—
39#19098773C2211yescharacteristic
40#19098769—21no—
41#19098769C2211yescharacteristic
42#19098764—21no—
43#19098764C2211yescharacteristic
44#19098763C2211yescharacteristic
45#19098728—21no—
46#19098703—21no—
47#19098693C2211yescharacteristic
48#19098670—21no—
49C4×#11929613—21no—
50C4×#11929613—21no—
51C4×#11929613C2211yescharacteristic
52#19098642C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579193—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929607—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—41no—
86#14579158—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579152—21no—
89#14579152—41no—
90#14579141—21no—
91#14579141—41no—
92#14579136—21no—
93#14579136—41no—
94Q8×Dic79—21no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108#14579092—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—41no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579084—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—41no—
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129#14579071—21no—
130C2×Q16×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929614—42no—
165#11929613—41no—
166#11929613—42no—
167#11929613—42no—
168#11929613—42no—
169#11929613—81no—
170#11929611—42no—
171#11929607—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197Q16×C79SD1614yescomplemented
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79C2×SD1612yes—
217Q8×C79C2×SD1612yes—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—82no—
238D316—81no—
239D316—161no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—82no—
251Dic158—81no—
252Dic158—161no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79C2×SD1612yes—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C79#57511yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277C4×C79#57811yescharacteristic
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19896—791nomaximal, Sylow
285C2×C79#327711yescharacteristic
286C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C79#329011yescharacteristic
288D79—81no—
289D79—161no—
290#3387—791no—
291#3362—791no—
292#3359—791no—
293#3278—791no—
294#1708—791no—
295#1691—791no—
296#1686—791no—
297#1680—791no—
298#1678—791no—
299#1645—791no—
300#1642—791no—
301#1637—791no—
302#1626—791no—
303#1590—791no—
304C8×Q16D7911yescharacteristic, complemented
305C79#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1581no—
307Q82—791no—
308#557—791no—
309#550—791no—
310D4×Q8—791no—
311#501—1581no—
312#498—791no—
313#492—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—1581no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—1581no—
320#479—1581no—
321#477—791no—
322#476—791no—
323#476—1581no—
324#475—791no—
325#475—791no—
326#475—1581no—
327#475—1581no—
328#468—1581no—
329#462—791no—
330#461—791no—
331#461—1581no—
332#460—791no—
333#460—791no—
334#460—1581no—
335#452—1581no—
336#448—1581no—
337#446—791no—
338C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
339C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
340#441—1581no—
341C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16—1581no—
345#436—791no—
346#335C2×D7911yescharacteristic
347#334—791no—
348#333—791no—
349#332—791no—
350#332—791no—
351#331—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355D4⋊C8—791no—
356C82C2×D7911yescharacteristic
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359#137—3164no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×Q16D31611yescharacteristic
362C2×SD16—791no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C4⋊Q8—3161no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377#127—791no—
378#127—1581no—
379#125—3161no—
380#125—1581no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—3161no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#107—1581no—
396#107D31611yescharacteristic
397#106—791no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—3161no—
411#103—791no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103D31611yescharacteristic
420#103D31611yescharacteristic
421#102—3161no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429#97—1581no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—3161no—
438C2×Q8—3161no—
439C2×Q8—3162no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—6321no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
446C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—791no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—1581no—
456Q16—3162no—
457Q16#1192961314yescomplemented
458SD16—3161no—
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464M16—3162no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8D4×D7911yescharacteristic
471C2×C8D4×D7911yescharacteristic
472C2×C8C2×D31611yescharacteristic
473C2×C8C2×D31611yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—3161no—
499C42—3161no—
500C42—1581no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—3161no—
503C23—1581no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—6322no—
511Q8—6321no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—12641no—
515Q8C2×#1192961312yes—
516Q8C2×#1192961312yes—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—6322no—
522D4—6321no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—12641no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×D31611yescharacteristic
542C2×C4#1457920711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8C2×#1192961312yes—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22D4×D31611yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3161no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—6321no—
570C4C22×#1192961311yescharacteristic
571C4#1909936011yescharacteristic
572C4#1909937511yescharacteristic
573C4#1909937611yescharacteristic
574C2—6321no—
575C2—12641no—
576C2#2377505611yescharacteristic
577C2D4×#1192961311yescharacteristic
578C2#2377518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC8×Q16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099235C22
hypercenterC8×Q16D79
hypocenterC79#19896
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776330C2semidirect
3. #23776043C2semidirect
5. #23763001C2semidirect
6. #23762900C2semidirect
7. #23762873C2semidirect
8. #23762830C2semidirect
9. #23762816C2semidirect
10. #23762623C2semidirect
12. #23762567C2semidirect
13. #23762499C2semidirect
14. #23762292C2semidirect
15. C8×Q16×C79C2semidirect
197. Q16×C79SD16semidirect
304. C8×Q16D79semidirect
305. C79#19896semidirect
457. Q16#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763302
#237760722
#237760432
#237750672
#237630012
#237629002
#237628732
#237628302
#237628162
#237626232
#237626032
#237625672
#237624992
#237622922
C8×Q16×C792
#1989679