Finite Group Databasebeta

← #34279707

Subgroups — #34279707

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776070C211yesmaximal, characteristic
3#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775062C211yesmaximal, characteristic
5#23763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762602C211yesmaximal, characteristic
12#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098971—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098915—21no—
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098869—21no—
29#19098852—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098846—21no—
32#19098845—21no—
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098811—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098768—21no—
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098763C2211yescharacteristic
40#19098762—21no—
41#19098723—21no—
42#19098702—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098667—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48#19098650—21no—
49C4×#11929612—21no—
50C4×#11929612C2211yescharacteristic
51#19098641C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579192—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929608—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—41no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579157—21no—
85#14579152—21no—
86#14579152—41no—
87#14579135—21no—
88#14579134—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95#14579123—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092D411yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—41no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C22×Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929614—42no—
158#11929614SD1614yescomplemented
159#11929613—42no—
160#11929612—41no—
161#11929612—42no—
162#11929611—42no—
163#11929611—42no—
164#11929611—81no—
165#11929608—42no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—41no—
191C2×Q8×C79—42no—
192C2×Q8×C79—81no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—82no—
218Q8×C79—81no—
219Q8×C79C2×SD1612yes—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—161no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—81no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—161no—
252Dic158C2×SD1612yes—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—22no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284#19896—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—81no—
286C2×C79#327711yescharacteristic
287C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C79#329011yescharacteristic
289D79—161no—
290#3387—791no—
291#3362—791no—
292#3359—791no—
293#3278—791no—
294#1708—791no—
295#1691—791no—
296#1686—791no—
297#1680—791no—
298#1678—791no—
299#1645—791no—
300#1642—791no—
301#1637D7911yescharacteristic, complemented
302#1626—791no—
303#1590—791no—
304C8×Q16—791no—
305C79#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1581no—
307Q82—791no—
308#557—791no—
309#550—791no—
310D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
311#501—1581no—
312#498—791no—
313#492—791no—
314#487—791no—
315#487—1581no—
316#487C2×D7911yescharacteristic
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—1581no—
320#479—1581no—
321#477C2×D7911yescharacteristic
322#476—1581no—
323#476C2×D7911yescharacteristic
324#475—791no—
325#475—791no—
326#475—1581no—
327#475—1581no—
328#468—1581no—
329#462—791no—
330#461—791no—
331#461—1581no—
332#460—791no—
333#460—791no—
334#460—1581no—
335#452—1581no—
336#448—1581no—
337#446—791no—
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8—791no—
340#441—1581no—
341C4×Q16—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16—1581no—
345#436—791no—
346#335—791no—
347#334—791no—
348#333—791no—
349#332—791no—
350#332C2×D7911yescharacteristic
351#331—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356C82—791no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—21no—
359#137—3164no—
360C2×Q16—791no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—791no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—3161no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127—791no—
378#127—1581no—
379#125—3161no—
380#125—1581no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—3161no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—791no—
397#106—21no—
398#106—791no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—41no—
412#103—791no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—3161no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429#97—1581no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3161no—
456Q16—3162no—
457Q16—794no—
458SD16—3162no—
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461SD16—3162no—
462SD16—3161no—
463SD16—6321no—
464M16—3162no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3161no—
496C42—21no—
497C42—3161no—
498C42—3161no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3161no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—792no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515Q8—12641no—
516Q8SD16×D7912yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—6321no—
524D4—6322no—
525D4—12641no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4#1457920611yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—792no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8—1581no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22#1909919511yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—6321no—
569C4—1582no—
570C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
571C4#1909936211yescharacteristic
572C4#1909937311yescharacteristic
573C4#1909937611yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—12641no—
576C2#2377505711yescharacteristic
577C2#2377509411yescharacteristic
578C2#2377517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1637C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099234C22
hypercenter#1637D79
hypocenterC79#19896
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776336C2semidirect
3. #23776042C2semidirect
5. #23763003C2semidirect
6. #23762901C2semidirect
7. #23762875C2semidirect
8. #23762833C2semidirect
9. #23762818C2semidirect
10. #23762618C2semidirect
12. #23762499C2semidirect
13. #23762293C2semidirect
14. #23762204C2semidirect
15. C79×#1637C2semidirect
158. #11929614SD16semidirect
301. #1637D79semidirect
305. C79#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763362
#237760702
#237760422
#237750622
#237630032
#237629012
#237628752
#237628332
#237628182
#237626182
#237626022
#237624992
#237622932
#237622042
C79×#16372
#1989679